Finite Group Databasebeta

← #27276667

Subgroups — #27276667

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275169C214yesmaximal, complemented
2#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C53×#3490C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊Dic53C2212yes—
6C2×#13133132—24no—
7#16810479C2212yes—
8C2×#13133124—22no—
9#16810390—22no—
10#16810390—24no—
11C53×#551—24no—
12C53×#546—24no—
13C53×#543C411yescharacteristic, complemented
14C53×#538—22no—
15C53×#534C411yescharacteristic, complemented
16C53×#525—22no—
17C2×#120×C53C2212yes—
18C53×#518C412yescomplemented
19C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
20C23×Dic53—22no—
21C2×C22⋊Dic53—24no—
22C2×C22⋊Dic53—24no—
23C2×C22⋊Dic53—22no—
24C2×C22⋊Dic53—44no—
25#13133132—48no—
26#13133124—44no—
27C25×C53C2311yescharacteristic
28C2×#41×C53—22no—
29C22×D4×C53C2×C412yes—
30C22×D4×C53D414yes—
31C23×C4×C53D412yes—
32#126×C53—24no—
33#124×C53—24no—
34#123×C53—24no—
35#123×C53—24no—
36#123×C53—22no—
37C22⋊Q8×C53—22no—
38C22⋊Q8×C53—22no—
39C22⋊Q8×C53—24no—
40#121×C53—22no—
41#121×C53—24no—
42#121×C53—22no—
43#120×C53—22no—
44#120×C53—22no—
45#120×C53—22no—
46#120×C53—24no—
47C4×D4×C53—24no—
48C4×D4×C53—24no—
49C4×D4×C53—24no—
50#117×C53—22no—
51#117×C53—22no—
52C2×C22⋊C4×C53—22no—
53C2×C22⋊C4×C53—24no—
54C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
57C2×C22⋊C4×C53D412yes—
58C2×C22⋊C4×C53D414yes—
59C24×C53—42no—
60C24×C53—42no—
61C24×C53—42no—
62C24×C53C22⋊C412yes—
63C24×C53C22×C411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C24×C53C2×D414yes—
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67#41×C53—82no—
68#41×C53—82no—
69C2×Q8×C53—22no—
70C2×D4×C53—22no—
71C2×D4×C53—22no—
72C2×D4×C53—24no—
73C2×D4×C53—22no—
74C2×D4×C53—24no—
75C2×D4×C53—44no—
76C2×D4×C53—44no—
77C2×D4×C53—44no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—24no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53C22⋊C412yes—
84C22×C4×C53C22⋊C414yes—
85C22×C4×C53C22⋊C412yes—
86C22×C4×C53C22⋊C412yes—
87C22×Dic53—24no—
88C22×Dic53—42no—
89C22×Dic53—42no—
90C22×Dic53—42no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53—42no—
94C22×Dic53—42no—
95C4⋊C4×C53—24no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53—24no—
99C22⋊C4×C53—24no—
100C22⋊C4×C53—24no—
101C22⋊C4×C53—22no—
102C22⋊C4×C53—22no—
103C22⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—22no—
105C22⋊C4×C53—24no—
106C22⋊C4×C53—24no—
107C22⋊C4×C53—24no—
108C42×C53—24no—
109C22⋊Dic53—28no—
110C22⋊Dic53—44no—
111C22⋊Dic53—44no—
112C22⋊Dic53—44no—
113C22⋊Dic53—44no—
114C23×C53—22no—
115C23×C53—22no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—24no—
120C23×C53—24no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—42no—
123C23×C53—44no—
124C23×C53—44no—
125C23×C53—42no—
126C23×C53—42no—
127C23×C53—44no—
128C23×C53—82no—
129C23×C53—82no—
130C23×C53—82no—
131C23×C53—82no—
132C23×C53C2×C22⋊C412yes—
133C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C53#12012yes—
135C23×C53#12012yes—
136Q8×C53—82no—
137D4×C53—44no—
138D4×C53—44no—
139D4×C53—44no—
140D4×C53—44no—
141D4×C53—84no—
142D4×C53—82no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—24no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—44no—
153C2×C4×C53—82no—
154C2×C4×C53—84no—
155C2×Dic53—44no—
156C2×Dic53—44no—
157C2×Dic53—44no—
158C2×Dic53—82no—
159C2×Dic53—82no—
160C2×Dic53—82no—
161C2×Dic53—82no—
162C2×Dic53—82no—
163C2×Dic53—84no—
164#8535—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—22no—
166C22×C53—22no—
167C22×C53—22no—
168C22×C53—22no—
169C22×C53—22no—
170C22×C53—22no—
171C22×C53—22no—
172C22×C53—22no—
173C22×C53—22no—
174C22×C53—24no—
175C22×C53—24no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—44no—
178C22×C53—84no—
179C22×C53—82no—
180C22×C53—82no—
181C22×C53—84no—
182C22×C53—162no—
183C22×C53#37911yescharacteristic
184C22×C53#41012yes—
185C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
186C22×C53#45812yes—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53—42no—
190C4×C53—44no—
191Dic53—84no—
192Dic53—162no—
193#3490D5311yescharacteristic
194#1898—534no—
195#1819—531no—
196#1440—531no—
197C2×C53—22no—
198C2×C53—22no—
199C2×C53—22no—
200C2×C53—42no—
201C2×C53—42no—
202C2×C53—82no—
203C2×C53#178211yescharacteristic
204C2×C53#179012yes—
205#551—24no—
206#546—24no—
207#543Dic5311yescharacteristic, complemented
208#538—22no—
209#534Dic5311yescharacteristic, complemented
210#525—22no—
211C2×#120C2×D5312yes—
212#518Dic5312yescomplemented
213C22×C22⋊C4—532no—
214C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
215C2×#99—1064no—
216#379—532no—
217C2×#95—1062no—
218#342—1062no—
219#342—1064no—
220C53#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25C22×D5311yescharacteristic
222C2×#41—22no—
223C22×D4C2×Dic5312yes—
224C22×D4C22⋊D5314yes—
225C23×C4—1062no—
226C23×C4C22⋊D5312yes—
227#126—24no—
228#124—24no—
229#123—24no—
230#123—24no—
231#123—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—24no—
235#121—22no—
236#121—24no—
237#121—22no—
238#120—22no—
239#120—22no—
240#120—24no—
241#120—22no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—1064no—
250C2×C22⋊C4—1062no—
251C2×C22⋊C4—1064no—
252C2×C22⋊C4—2124no—
253C2×C22⋊C4C2×Dic5311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×Dic5311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2×Dic5312yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
257C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
258#99—2128no—
259#95—2124no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24C22⋊Dic5312yes—
264C24C22×Dic5311yescharacteristic
265C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
266C24C2×C22⋊D5314yes—
267C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
268#41—82no—
269#41—82no—
270C2×Q8—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—1064no—
285C22×C4—2122no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4—2122no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4C22⋊Dic5312yes—
293C22×C4C22⋊Dic5314yes—
294C22×C4C22⋊Dic5312yes—
295C22×C4C22⋊Dic5312yes—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—1068no—
310C22⋊C4—2124no—
311C22⋊C4—2124no—
312C22⋊C4—2124no—
313C22⋊C4—2124no—
314C42—24no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23C2×C22⋊Dic5312yes—
334C23C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
335C23#1313318612yes—
336C23#1313318612yes—
337Q8—82no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—84no—
343D4—82no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—4242no—
357C2×C4—4244no—
358C2×C4—4242no—
359C2×C4—4242no—
360C2×C4—4242no—
361C2×C4—4242no—
362C2×C4—2124no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4—2124no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—24no—
375C22—24no—
376C22—42no—
377C22—44no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—162no—
383C22#1681047911yescharacteristic
384C22#1681059712yes—
385C22#1681081012yes—
386C22#1681081312yes—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—44no—
391C4—8482no—
392C4—4244no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—22no—
396C2—42no—
397C2—42no—
398C2—82no—
399C2#2027463311yescharacteristic
400C2#2027466312yes—
subgroupG/H
centerC22#16810479
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3490C2
socleC22×C53#379
cosocleC25×C53C23
hypercenter#3490D53
hypocenterC53#8535
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275169C2semidirect
2. #20274789C2semidirect
3. #20272964C2semidirect
13. C53×#543C4semidirect
15. C53×#534C4semidirect
18. C53×#518C4semidirect
207. #543Dic53semidirect
209. #534Dic53semidirect
212. #518Dic53semidirect
220. C53#8535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202751692
#202747892
#202729642
C53×#34902
#853553