Finite Group Databasebeta

← #27276678

Subgroups — #27276678

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20275181C212yesmaximal, complemented
3#20275013C211yesmaximal, characteristic
4#20273080C212yesmaximal, complemented
5C53×#1465C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719917C2211yescharacteristic
7#16811332—24no—
8#16811330—22no—
9D4×Dic106—22no—
10#16811254—21no—
11#16811249—21no—
12#16811249C412yes—
13#16811180—21no—
14C2×#13133196—21no—
15C2×#13133196C2212yes—
16#16811098C412yes—
17C2×#13133135—22no—
18C2×C22⋊#88322—21no—
19C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
20#16810391—22no—
21#16810378—21no—
22#16810348—24no—
23C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
24C53×#407C2212yes—
25C53×#324—21no—
26C53×#323—21no—
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106D412yes—
29C2×#11719917—22no—
30C2×#11719917—42no—
31C22×#88322—21no—
32C22×#88322—21no—
33#13133217—21no—
34#13133217—21no—
35#13133216—24no—
36#13133209—22no—
37#13133208—24no—
38#13133196—22no—
39#13133196—22no—
40#13133196—22no—
41#13133196—22no—
42#13133196—22no—
43#13133196—22no—
44#13133196—22no—
45#13133196—22no—
46#13133194—24no—
47#13133194—24no—
48#13133194—24no—
49#13133194—24no—
50C4×Dic106—22no—
51C4×Dic106—22no—
52D4×Dic53—24no—
53D4×Dic53—24no—
54#13133176—22no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53D412yes—
57C2×#11719919—22no—
58C2×#11719919D414yes—
59C2×C22⋊Dic53—22no—
60C2×C22⋊Dic53C2×C414yes—
61#13133135—44no—
62C22⋊#88322—22no—
63C22⋊#88322—42no—
64C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C2×M16×C53—22no—
68C4×D4×C53—22no—
69C4×D4×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C42×C53D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C53—22no—
75C22⋊C8×C53—22no—
76C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C53C22×C411yescharacteristic
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—22no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53C2×D412yes—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53C22⋊C414yes—
97C22×Dic53C22⋊C414yes—
98C2×Dic106—22no—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—22no—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106—42no—
103C2×Dic106—42no—
104C2×Dic106—81no—
105C2×Dic106—81no—
106M16×C53—42no—
107M16×C53—42no—
108C2×C8×C53—42no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C22⋊C4×C53—22no—
111C22⋊C4×C53—22no—
112C42×C53—21no—
113C42×C53—21no—
114C22⋊Dic53—24no—
115C22⋊Dic53—24no—
116C22⋊Dic53—24no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—22no—
123#11719919—24no—
124#11719919—24no—
125#11719919—24no—
126#11719919—24no—
127C4×Dic53—24no—
128#11719917—24no—
129#11719917—42no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—41no—
132C2×#88322—41no—
133C2×#88322—41no—
134C2×#88322—41no—
135C2×#88322—41no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53#10112yescomplemented
145C23×C53C2×C22⋊C412yes—
146C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147D4×C53—28no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—81no—
163C2×C4×C53#10112yescomplemented
164C2×C4×C53#12012yes—
165C2×C4×C53#12011yescharacteristic
166C2×C4×C53#12011yescharacteristic
167C2×Dic53—24no—
168C2×Dic53—24no—
169C2×Dic53—44no—
170C2×Dic53—44no—
171C2×Dic53—82no—
172C2×Dic53—82no—
173Dic106—42no—
174Dic106—42no—
175Dic106—82no—
176Dic106—82no—
177Dic106—82no—
178C8×C53—82no—
179#88322—42no—
180#88322—81no—
181#8537—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—22no—
185C22×C53—22no—
186C22×C53—22no—
187C22×C53—22no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53#37911yescharacteristic
195C22×C53C2×#10111yescharacteristic
196C22×C53C2×#10111yescharacteristic
197C4×C53—22no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—22no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C4×C53#45811yescharacteristic
204Dic53—44no—
205Dic53—44no—
206#3501—531no—
207#1901—532no—
208#1870—531no—
209#1472—532no—
210#1465D5311yescharacteristic
211C2×C53—21no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—42no—
214C2×C53—42no—
215C2×C53#178411yescharacteristic
216C2×C53#179011yescharacteristic
217C2×C53#179111yescharacteristic
218C22×M16—531no—
219#554—1062no—
220#554—1064no—
221D4×Q8—1062no—
222#544—1061no—
223#543—532no—
224#543—1061no—
225#533—1061no—
226C2×C22⋊Q8—532no—
227C2×C22⋊Q8—1061no—
228#518—532no—
229C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
230C2×#101—1062no—
231#407C2×D5312yes—
232C2×C22⋊C8—531no—
233C2×C22⋊C8—1061no—
234#343—1062no—
235#336—1061no—
236#324—21no—
237#324—1064no—
238#323—21no—
239C53#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—532no—
241C22×Q8—1061no—
242C22×D4C4×D5311yescharacteristic
243C23×C4D21211yescharacteristic
244C23×C4C22×D5311yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C2×M16—1062no—
247C2×M16—2122no—
248C22×C8—1061no—
249C22×C8—1061no—
250C4⋊Q8—1061no—
251C4⋊Q8—1061no—
252C4⋊Q8—1064no—
253#125—1062no—
254#125—1064no—
255C22⋊Q8—1064no—
256C22⋊Q8—1064no—
257C22⋊Q8—1064no—
258C22⋊Q8—1064no—
259C22⋊Q8—1062no—
260C22⋊Q8—1062no—
261C22⋊Q8—1062no—
262C22⋊Q8—1062no—
263C22⋊Q8—1062no—
264C22⋊Q8—1062no—
265C22⋊Q8—1062no—
266C22⋊Q8—1062no—
267C4×Q8—1062no—
268C4×Q8—1062no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—1064no—
272C4×D4—1064no—
273#117—1062no—
274C2×C4⋊C4—534no—
275C2×C4⋊C4—532no—
276C2×C4⋊C4—1062no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—534no—
280C2×C22⋊C4—1062no—
281C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
283C2×C42D21211yescharacteristic
284#101—2124no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—1062no—
288C22⋊C8—2122no—
289C24#1171992111yescharacteristic
290C24C2×C4×D5311yescharacteristic
291C2×Q8—1062no—
292C2×Q8—1062no—
293C2×Q8—1062no—
294C2×Q8—1062no—
295C2×Q8—4241no—
296C2×Q8—4241no—
297C2×Q8—2122no—
298C2×Q8—2122no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—534no—
309C22×C4—534no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4#1171992111yescharacteristic
313C22×C4#1171992111yescharacteristic
314C22×C4#1171992111yescharacteristic
315C22×C4C2×D21211yescharacteristic
316C22×C4D4×D5312yes—
317C22×C4D4×D5312yes—
318C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—1064no—
322M16—2122no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—1062no—
325C2×C8—2121no—
326C2×C8—2121no—
327C2×C8—2121no—
328C2×C8—2121no—
329C2×C8—2121no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—1062no—
332C4⋊C4—1064no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—1064no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—1064no—
339C4⋊C4—1064no—
340C4⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—1064no—
344C22⋊C4—1064no—
345C22⋊C4—1064no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—1064no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23#1313313512yescomplemented
358C23C22⋊C4×D5312yes—
359C23C2×#1171992111yescharacteristic
360Q8—4242no—
361Q8—4242no—
362Q8—4242no—
363Q8—2122no—
364Q8—2122no—
365D4—28no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—1064no—
382C2×C4—1064no—
383C2×C4—4242no—
384C2×C4—4242no—
385C2×C4—2124no—
386C2×C4—2124no—
387C2×C4#1313313512yescomplemented
388C2×C4#1313318512yes—
389C2×C4#1313318711yescharacteristic
390C2×C4#1313318711yescharacteristic
391C8—82no—
392C8—4241no—
393C8—2122no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#1681047811yescharacteristic
407C22C2×#1313313511yescharacteristic
408C22C2×#1313313511yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—2124no—
415C4—2124no—
416C4#1681081111yescharacteristic
417C4#1681081411yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2#2027463811yescharacteristic
423C2#2027466111yescharacteristic
424C2#2027466411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#8537
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275181C2semidirect
4. #20273080C2semidirect
144. C23×C53#101semidirect
163. C2×C4×C53#101semidirect
239. C53#8537semidirect
357. C23#13133135semidirect
387. C2×C4#13133135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202751812
#202750132
#202730802
C53×#14652
#853753