Finite Group Databasebeta

← #27276681

Subgroups — #27276681

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288556C211yesmaximal, characteristic
2#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811321—22no—
9#16811321—21no—
10#16811315—21no—
11#16811300—22no—
12#16811284—21no—
13#16811264—21no—
14#16811222—21no—
15#16811213—21no—
16#16811185C412yes—
17#16811159—21no—
18#16811136—21no—
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20#16811096C412yes—
21C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133133—21no—
23#16810587C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133129—21no—
26#16810391—21no—
27#16810377—21no—
28#16810349—22no—
29#16810348—21no—
30#16810346—21no—
31#16810346—22no—
32C22×M16×C53C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
34C2×#101×C53—21no—
35C53×#407C2211yescharacteristic
36C53×#343—21no—
37C2×#11719949—21no—
38C22×D212D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53C2×C412yes—
41C22×C4×D53D411yescharacteristic
42C2×#11719917—21no—
43C22×#88322—21no—
44#13133212—22no—
45#13133212—22no—
46#13133212—22no—
47#13133208—21no—
48#13133208—22no—
49#13133206—21no—
50#13133206—22no—
51#13133202—22no—
52#13133202—22no—
53#13133202—22no—
54#13133201—22no—
55#13133201—22no—
56#13133193—22no—
57#13133193—21no—
58#13133192—21no—
59#13133192—22no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133187—22no—
67#13133187—22no—
68Q8×Dic53—21no—
69#13133179—21no—
70#13133179—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—21no—
74C4×C22⋊D53—21no—
75C4×C22⋊D53—21no—
76C4×C22⋊D53—21no—
77#13133177—22no—
78#13133177—22no—
79#13133175—22no—
80#13133175—21no—
81#13133173—22no—
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
85C2×#11719921D412yes—
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C22⋊C4×D53—22no—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89#13133133—42no—
90C22⋊#88322—21no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322—21no—
94#13133129—42no—
95C22×Q8×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—42no—
101C22×C8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53D412yes—
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
109#101×C53—42no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C24×C53C22×C411yescharacteristic
113C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D53C22⋊C412yes—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C22⋊C412yes—
122C22×C4×C53C22⋊C412yes—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic53C22⋊C412yes—
140C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
141#11719949—81no—
142#11719949—81no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—41no—
148C2×D212—41no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—41no—
158M16×C53—41no—
159M16×C53—41no—
160M16×C53—41no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—41no—
163C2×C8×C53—41no—
164C2×C8×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195#11719917—41no—
196#11719917—41no—
197C2×#88322—41no—
198C2×#88322—41no—
199C2×#88322—41no—
200C2×#88322—41no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255D212—82no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—81no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261C8×C53—42no—
262C8×C53—81no—
263#88322—81no—
264#88322—81no—
265#8538—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53#37911yescharacteristic
277C22×C53#41311yescharacteristic
278C22×C53#41311yescharacteristic
279C2×D53—42no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—162no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C53#45811yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—42no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299#3505—531no—
300#1901D5311yescharacteristic, complemented
301#1900—531no—
302#1870—531no—
303#1472—531no—
304#1471—531no—
305#1465—531no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53#178511yescharacteristic
311C2×C53#179011yescharacteristic
312C2×C53#179111yescharacteristic
313D53—81no—
314D53—82no—
315C22×M16C2×D5311yescharacteristic
316#553—1062no—
317#553—1061no—
318#552—1061no—
319#551—1062no—
320#548—1061no—
321#546—1061no—
322#539—1061no—
323#538—1061no—
324#534—532no—
325#529—1061no—
326#525—1061no—
327C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
328C2×#121—531no—
329#518—532no—
330C2×C4×D4—531no—
331C2×#101—21no—
332C2×#100—1061no—
333#407—531no—
334#407C2×D5311yescharacteristic
335C2×C22⋊C8—531no—
336C2×C22⋊C8—1061no—
337#343—21no—
338#343—1061no—
339#336—1061no—
340#324—1061no—
341#324—1062no—
342#323—1061no—
343#323—1062no—
344C53#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1061no—
346C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
347C22×D4—531no—
348C22×D4—532no—
349C22×D4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4C22×D5311yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—42no—
356C2×M16—1061no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1061no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#125—1061no—
363#125—1062no—
364#124—1061no—
365#124—1062no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1062no—
377#121—1061no—
378#121—1062no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1062no—
384#121—1062no—
385#120—1062no—
386#120—1062no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1061no—
400#117—1062no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4D21212yes—
404C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—531no—
406C2×C22⋊C4—531no—
407C2×C22⋊C4—532no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
410C2×C42—531no—
411#101—42no—
412#100—2122no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—2122no—
420C24—531no—
421C24—532no—
422C24C2×C4×D5311yescharacteristic
423#41—4241no—
424#41—4241no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2122no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4#1171992112yes—
456C22×C4#1171992112yes—
457C22×C4C2×D21211yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—2121no—
470M16—2121no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—2121no—
476C2×C8—2121no—
477C2×C8—2121no—
478C2×C8—2121no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1061no—
505C42—1062no—
506C42—1062no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1062no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
524C23C2×#1171992111yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528D4—4241no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533D4—2124no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—4241no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4#1313318511yescharacteristic
567C2×C4#1313318711yescharacteristic
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—4241no—
572C8—4241no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—8482no—
584C22—4241no—
585C22—2122no—
586C22—2121no—
587C22—2122no—
588C22—2121no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2121no—
592C22#1681047811yescharacteristic
593C22#1681060611yescharacteristic
594C22#1681060611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—2121no—
601C4—2122no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4#1681080911yescharacteristic
605C4#1681081211yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—4242no—
611C2—4241no—
612C2#2027464211yescharacteristic
613C2#2027466211yescharacteristic
614C2#2027466411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1901C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288556C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1901D53
hypocenterC53#8538
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275178C2semidirect
3. #20275012C2semidirect
4. #20273079C2semidirect
5. #20273076C2semidirect
6. #20273051C2semidirect
7. C53×#1901C2semidirect
300. #1901D53semidirect
344. C53#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885562
#202751782
#202750122
#202730792
#202730762
#202730512
C53×#19012
#853853