Finite Group Databasebeta

← #27276689

Subgroups — #27276689

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic
2#20274627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273064C214yesmaximal, complemented
4C53×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133262C411yescharacteristic
6#16811272—24no—
7#16811261—24no—
8#16811197—21no—
9#16811182—21no—
10#16811182C412yes—
11#16811134—21no—
12C2×#13133200—21no—
13C2×#13133200C2212yes—
14#16811098C411yescharacteristic
15C2×C22⋊#88322—21no—
16C2×C22⋊#88322—21no—
17C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
18#16810348—24no—
19#16810346—24no—
20C22×#41×C53C2211yescharacteristic
21C2×#101×C53—21no—
22C2×#100×C53—21no—
23C53×#407C2212yescomplemented
24#13133262—42no—
25#13133262—42no—
26C2×#11719945—21no—
27C2×#11719947—22no—
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53C2×C412yes—
30C2×D4×D53—22no—
31C22×#88322—22no—
32#13133215—22no—
33#13133206—22no—
34#13133200—24no—
35#13133200—22no—
36#13133200—24no—
37#13133200—22no—
38#13133200—22no—
39#13133198—22no—
40#13133198—22no—
41#13133196—22no—
42#13133193—24no—
43#13133191—22no—
44#13133189—24no—
45#13133189—24no—
46#13133186—22no—
47#13133185—22no—
48#13133185—22no—
49D4×Dic53—24no—
50C4×C22⋊D53—24no—
51#13133176—21no—
52C2×#11719919—22no—
53C2×#11719919D414yes—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921D414yes—
58C22⋊#88322—24no—
59C22⋊#88322—42no—
60C22⋊#88322—42no—
61C2×#41×C53—24no—
62C2×#41×C53—42no—
63C2×#41×C53—42no—
64C22×Q8×C53D411yescharacteristic
65C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71C2×M16×C53—22no—
72#101×C53—42no—
73#100×C53—42no—
74C22⋊C8×C53—24no—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C53C22×C411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C23×D53C22⋊C412yes—
80#41×C53—416no—
81C2×Q8×C53—22no—
82C2×Q8×C53—22no—
83C2×Q8×C53—41no—
84C2×D4×C53—22no—
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53—22no—
87C2×D4×C53—22no—
88C2×D4×C53—22no—
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D414yes—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—42no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53C22⋊C414yes—
117C22×Dic53C22⋊C412yes—
118#11719947—48no—
119D4×D53—48no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122C2×D212—21no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×Dic106—21no—
125M16×C53—42no—
126M16×C53—42no—
127C2×C8×C53—42no—
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53—24no—
130C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊Dic53—22no—
132#11719921—24no—
133#11719921—24no—
134#11719921—24no—
135C4⋊Dic53—22no—
136#11719919—24no—
137#11719919—24no—
138#11719919—24no—
139C4×Dic53—22no—
140C2×#88322—42no—
141C2×#88322—42no—
142C2×#88322—42no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53#9912yes—
154C23×C53C2×C22⋊C412yes—
155C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D53—22no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—44no—
160C22×D53—82no—
161Q8×C53—44no—
162D4×C53—28no—
163D4×C53—44no—
164D4×C53—44no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—44no—
175C2×C4×C53—44no—
176C2×C4×C53—44no—
177C2×C4×C53#9912yes—
178C2×C4×C53#12012yes—
179C2×C4×C53#12012yes—
180C22⋊D53—44no—
181C22⋊D53—44no—
182C22⋊D53—42no—
183C22⋊D53—42no—
184C22⋊D53—84no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—24no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—44no—
190C2×Dic53—82no—
191D212—42no—
192C4×D53—44no—
193Dic106—42no—
194C8×C53—82no—
195#88322—82no—
196#8539—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—22no—
198C22×C53—22no—
199C22×C53—22no—
200C22×C53—24no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53#37911yescharacteristic
211C22×C53C2×#9911yescharacteristic
212C22×C53C2×#9911yescharacteristic
213C2×D53—42no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—162no—
216C2×D53—162no—
217C4×C53—22no—
218C4×C53—22no—
219C4×C53—22no—
220C4×C53—41no—
221Dic53—42no—
222Dic53—44no—
223#3485—531no—
224#1785D5311yescharacteristic, complemented
225#1780—531no—
226#1468—534no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—42no—
230C2×C53—42no—
231C2×C53—81no—
232C2×C53#178111yescharacteristic
233C2×C53#179112yes—
234D53—82no—
235C2×H(5,𝔽2)—531no—
236C22×#41C2×D5311yescharacteristic
237#547—1064no—
238#546—1064no—
239#536—1061no—
240#534—532no—
241#534—1061no—
242#525—1061no—
243C2×#123—532no—
244C2×#123—1061no—
245#518—531no—
246C2×#101—21no—
247C2×#100—21no—
248#407C2×D5312yescomplemented
249C2×C22⋊C8—532no—
250C2×C22⋊C8—1061no—
251C2×C22⋊C8—1061no—
252#324—1064no—
253#323—1064no—
254C53#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
255H(5,𝔽2)—2122no—
256H(5,𝔽2)—2122no—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—1062no—
261C2×#41—1061no—
262C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
263C22×D4—532no—
264C22×D4—1062no—
265C22×D4—1061no—
266C22×D4C4×D5311yescharacteristic
267C22×D4C4×D5311yescharacteristic
268C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
269C23×C4D21211yescharacteristic
270C23×C4D21211yescharacteristic
271C23×C4C22×D5311yescharacteristic
272C2×M16—22no—
273C22×C8—1062no—
274C4⋊Q8—1062no—
275#124—1062no—
276#123—1064no—
277#123—1062no—
278#123—1062no—
279#123—1062no—
280#123—1064no—
281#123—1062no—
282#123—1062no—
283C22⋊Q8—1062no—
284C22⋊Q8—1064no—
285#121—1062no—
286#121—1064no—
287#121—1064no—
288#120—1062no—
289#120—1062no—
290#120—1062no—
291C4×D4—1064no—
292C4×D4—1064no—
293#117—1061no—
294C2×C4⋊C4—534no—
295C2×C4⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—532no—
297C2×C22⋊C4—534no—
298C2×C22⋊C4—1062no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300#101—42no—
301#100—42no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—1064no—
304C22⋊C8—2122no—
305C22⋊C8—2122no—
306C24—532no—
307C24—1061no—
308C24#1171992111yescharacteristic
309C24#1171992111yescharacteristic
310C24C2×C4×D5311yescharacteristic
311#41—416no—
312#41—2122no—
313#41—2128no—
314#41—2122no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—1061no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1064no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—2128no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2122no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—534no—
347C22×C4—532no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4#1171992111yescharacteristic
352C22×C4#1171992111yescharacteristic
353C22×C4C2×D21211yescharacteristic
354C22×C4D4×D5314yes—
355C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—2122no—
360C2×C8—2122no—
361C2×C8—2122no—
362C4⋊C4—1064no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1064no—
365C4⋊C4—1064no—
366C22⋊C4—1064no—
367C22⋊C4—1062no—
368C22⋊C4—1064no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1064no—
372C22⋊C4—1064no—
373C42—1062no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—1062no—
385C23—4242no—
386C23—2122no—
387C23—2124no—
388C23—2122no—
389C23#1313313112yes—
390C23C22⋊C4×D5312yes—
391C23C2×#1171992111yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—2122no—
394D4—28no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—4244no—
398D4—2122no—
399D4—2124no—
400D4—2124no—
401D4—2122no—
402D4—2122no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—1064no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—4242no—
418C2×C4—2124no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2124no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4#1313313112yes—
423C2×C4#1313318512yes—
424C2×C4#1313318712yes—
425C8—82no—
426C8—4242no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—8482no—
441C22—8482no—
442C22—2122no—
443C22—2124no—
444C22#1681047811yescharacteristic
445C22C2×#1313313111yescharacteristic
446C22C2×#1313313111yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—2122no—
452C4—2124no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—81no—
458C2—4242no—
459C2#2027462911yescharacteristic
460C2#2027466412yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1785C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288359C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1785D53
hypocenterC53#8539
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274627C2semidirect
3. #20273064C2semidirect
4. C53×#1785C2semidirect
17. C2×C22⋊#88322C22semidirect
23. C53×#407C22semidirect
224. #1785D53semidirect
248. #407C2×D53semidirect
254. C53#8539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
#202746272
#202730642
C53×#17852
#853953