Finite Group Databasebeta

← #27276691

Subgroups — #27276691

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic
2#20274798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273061C214yesmaximal, complemented
4C53×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16811306—24no—
6#16811297—24no—
7#16811249C411yescharacteristic
8#16811220—22no—
9#16811185C411yescharacteristic
10#16811157—22no—
11C2×#13133200C2212yes—
12#16811096C412yes—
13#16810587C2212yes—
14#16810392—22no—
15#16810348—24no—
16#16810346—24no—
17C2×#117×C53C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
19C53×#336—22no—
20C22×C22⋊D53C2×C412yes—
21C2×#11719917—22no—
22#13133212—24no—
23#13133211—24no—
24#13133209—22no—
25#13133207—24no—
26#13133205—22no—
27#13133202—24no—
28#13133201—22no—
29#13133200—24no—
30#13133200—22no—
31#13133200—22no—
32#13133196—22no—
33#13133195—24no—
34#13133194—24no—
35#13133191—22no—
36#13133187—22no—
37C4×Dic106—22no—
38C4×D212—22no—
39C4×C22⋊D53—24no—
40#13133177—24no—
41#13133174—24no—
42#13133173—22no—
43C2×#11719919D414yes—
44C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
45C2×#11719921D414yes—
46C22⋊C4×D53—22no—
47C22⋊#88322—24no—
48C23×C4×C53C2311yescharacteristic
49C22×C8×C53—22no—
50#117×C53—24no—
51C2×C4⋊C4×C53D412yes—
52C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C53D412yes—
55C22⋊C8×C53—24no—
56C24×C53C22×C411yescharacteristic
57C23×D53C22⋊C412yes—
58C22×C4×C53—42no—
59C22×C4×C53C22⋊C412yes—
60C22×C4×C53C22⋊C412yes—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C53C2×D414yes—
64C2×C22⋊D53—22no—
65C2×C22⋊D53—22no—
66C2×C22⋊D53—44no—
67C22×Dic53C22⋊C414yes—
68C22×Dic53C22⋊C412yes—
69C2×D212—22no—
70C2×C4×D53—24no—
71C2×Dic106—22no—
72C2×C8×C53—44no—
73C2×C8×C53—42no—
74C4⋊C4×C53—24no—
75C22⋊C4×C53—22no—
76C22⋊C4×C53—22no—
77C42×C53—22no—
78C42×C53—22no—
79C22⋊Dic53—22no—
80C22⋊Dic53—22no—
81#11719921—24no—
82#11719921—24no—
83#11719921—24no—
84#11719921—24no—
85C4⋊Dic53—22no—
86C4⋊Dic53—22no—
87#11719919—24no—
88#11719919—24no—
89#11719919—24no—
90#11719919—24no—
91C4×Dic53—24no—
92#11719917—44no—
93C2×#88322—42no—
94C23×C53—22no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53C2×C22⋊C412yes—
97C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D53—22no—
99C22×D53—42no—
100C22×D53—44no—
101C2×C4×C53—22no—
102C2×C4×C53—22no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—44no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53#12012yes—
109C2×C4×C53#12012yes—
110C22⋊D53—44no—
111C22⋊D53—44no—
112C2×Dic53—24no—
113C2×Dic53—22no—
114C2×Dic53—44no—
115C2×Dic53—42no—
116D212—82no—
117C4×D53—84no—
118Dic106—82no—
119C8×C53—82no—
120#88322—82no—
121#8540—531nomaximal, Sylow
122C22×C53—22no—
123C22×C53—22no—
124C22×C53—24no—
125C22×C53—82no—
126C22×C53#37911yescharacteristic
127C22×C53#41012yes—
128C2×D53—42no—
129C2×D53—44no—
130C2×D53—162no—
131C4×C53—22no—
132C4×C53—22no—
133C4×C53—42no—
134C4×C53—42no—
135Dic53—42no—
136Dic53—44no—
137#3491—531no—
138#1822—531no—
139#1818D5311yescharacteristic, complemented
140#1468—534no—
141C2×C53—22no—
142C2×C53—42no—
143C2×C53#178211yescharacteristic
144C2×C53#179112yes—
145D53—82no—
146#552—1064no—
147#551—1064no—
148#543—531no—
149#539—1062no—
150#534—531no—
151#529—1062no—
152C2×#123—532no—
153#518—532no—
154C2×#117C2×D5311yescharacteristic
155#407—532no—
156C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
157#343—1062no—
158#336—22no—
159#324—1064no—
160#323—1064no—
161C53#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×D4—532no—
163C23×C4C22×D5311yescharacteristic
164C2×M16—1062no—
165C22×C8—22no—
166#126—1064no—
167#126—1064no—
168#125—1062no—
169#125—1064no—
170#124—1062no—
171#123—1062no—
172#123—1064no—
173#123—1062no—
174#123—1064no—
175#123—1062no—
176C22⋊Q8—1064no—
177C22⋊Q8—1064no—
178C22⋊Q8—1062no—
179#121—1062no—
180#120—1062no—
181C4×Q8—1062no—
182C4×D4—1062no—
183C4×D4—1064no—
184C4×D4—1064no—
185#117—24no—
186#117—1064no—
187#117—1062no—
188C2×C4⋊C4—534no—
189C2×C4⋊C4D21212yes—
190C2×C22⋊C4—532no—
191C2×C22⋊C4—534no—
192C2×C22⋊C4—1062no—
193C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
195C2×C42C22⋊D5312yes—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—1064no—
198C24—532no—
199C24C2×C4×D5311yescharacteristic
200C2×Q8—1062no—
201C2×D4—1062no—
202C2×D4—1062no—
203C2×D4—1062no—
204C2×D4—2124no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—534no—
207C22×C4—532no—
208C22×C4—1064no—
209C22×C4#1171992112yes—
210C22×C4#1171992112yes—
211C22×C4C2×D21211yescharacteristic
212C22×C4D4×D5314yes—
213C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
214M16—2124no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—2122no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—1064no—
220C4⋊C4—1064no—
221C4⋊C4—1062no—
222C4⋊C4—1062no—
223C4⋊C4—1064no—
224C4⋊C4—1064no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—1064no—
228C22⋊C4—1064no—
229C22⋊C4—1062no—
230C22⋊C4—1062no—
231C22⋊C4—1064no—
232C22⋊C4—1064no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—1064no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—1062no—
239C23—2122no—
240C23—2124no—
241C23C22⋊C4×D5312yes—
242C23C2×#1171992111yescharacteristic
243Q8—4242no—
244D4—4242no—
245D4—2124no—
246D4—2124no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—1062no—
255C2×C4—1064no—
256C2×C4—4244no—
257C2×C4—2124no—
258C2×C4—2122no—
259C2×C4#1313318512yes—
260C2×C4#1313318712yes—
261C8—82no—
262C8—4242no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—82no—
267C22—8482no—
268C22—2122no—
269C22—2124no—
270C22#1681047811yescharacteristic
271C22#1681059612yes—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—42no—
276C4—2122no—
277C4—2124no—
278C2—22no—
279C2—42no—
280C2—4242no—
281C2#2027463211yescharacteristic
282C2#2027466512yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1818C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811185C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1818D53
hypocenterC53#8540
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274798C2semidirect
3. #20273061C2semidirect
4. C53×#1818C2semidirect
139. #1818D53semidirect
161. C53#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202747982
#202730612
C53×#18182
#854053