Finite Group Databasebeta

← #27276694

Subgroups — #27276694

Order 13568.

2618 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133185C211yesmaximal, characteristic
2#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274629C214yesmaximal, complemented
4C53×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C25×D53C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C2212yes—
7C2×#13133185—28no—
8C2×#13133185—22no—
9C2×#13133185—22no—
10C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
11C22×#11719921C412yescomplemented
12C2×#13133132—22no—
13C2×#13133131—28no—
14#16810479C2212yescomplemented
15C23×D4×C53C2211yescharacteristic
16C2×#99×C53—22no—
17C53×#379C2212yescomplemented
18C24×D53—22no—
19C24×D53—24no—
20C24×D53—48no—
21C24×D53—44no—
22C24×D53C2×C412yes—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C22×C22⋊D53—24no—
25C22×C22⋊D53—22no—
26C22×C22⋊D53—48no—
27C22×C22⋊D53D418yes—
28C23×Dic53C2×C412yes—
29#13133185—216no—
30#13133185—216no—
31C2×C22⋊Dic53—22no—
32C2×C22⋊Dic53—24no—
33C2×C22⋊Dic53—24no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×#11719921—24no—
36C2×#11719921—24no—
37C2×#11719921—24no—
38#13133132—44no—
39#13133131—416no—
40C25×C53C2×C411yescharacteristic
41C25×C53C2311yescharacteristic
42C22×D4×C53—24no—
43C22×D4×C53—44no—
44C22×D4×C53D412yes—
45C22×D4×C53D412yes—
46C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C53—24no—
48C2×C22⋊C4×C53—22no—
49#99×C53—44no—
50C24×C53—24no—
51C24×C53—22no—
52C24×C53—42no—
53C24×C53—44no—
54C24×C53—44no—
55C24×C53C22⋊C412yes—
56C24×C53C22×C411yescharacteristic
57C24×C53C2×D411yescharacteristic
58C24×C53C2×D414yes—
59C24×C53C2×D411yescharacteristic
60C23×D53—22no—
61C23×D53—22no—
62C23×D53—28no—
63C23×D53—28no—
64C23×D53—416no—
65C23×D53—416no—
66C23×D53—48no—
67C23×D53—416no—
68C23×D53—44no—
69C23×D53—464no—
70C23×D53—44no—
71C23×D53—48no—
72C23×D53—44no—
73C23×D53—44no—
74C23×D53C22⋊C414yes—
75C2×D4×C53—24no—
76C2×D4×C53—24no—
77C2×D4×C53—24no—
78C2×D4×C53—24no—
79C2×D4×C53—42no—
80C2×D4×C53—42no—
81C2×D4×C53—416no—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D53—28no—
87C2×C22⋊D53—28no—
88C2×C22⋊D53—216no—
89C2×C22⋊D53—48no—
90C2×C22⋊D53—48no—
91C2×C22⋊D53—416no—
92C2×C22⋊D53—48no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—44no—
96C22×Dic53—42no—
97C22×Dic53C22⋊C414yes—
98C22⋊C4×C53—44no—
99C22⋊C4×C53—48no—
100C22⋊Dic53—28no—
101C22⋊Dic53—48no—
102C22⋊Dic53—44no—
103#11719921—216no—
104C23×C53—24no—
105C23×C53—22no—
106C23×C53—28no—
107C23×C53—22no—
108C23×C53—22no—
109C23×C53—28no—
110C23×C53—22no—
111C23×C53—22no—
112C23×C53—42no—
113C23×C53—44no—
114C23×C53—42no—
115C23×C53—44no—
116C23×C53—44no—
117C23×C53—416no—
118C23×C53—44no—
119C23×C53—44no—
120C23×C53—88no—
121C23×C53#9914yescomplemented
122C23×C53C2×C22⋊C412yes—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C53#12012yes—
125C23×C53#12012yes—
126C22×D53—28no—
127C22×D53—28no—
128C22×D53—24no—
129C22×D53—24no—
130C22×D53—432no—
131C22×D53—432no—
132C22×D53—44no—
133C22×D53—44no—
134C22×D53—416no—
135C22×D53—432no—
136C22×D53—432no—
137C22×D53—464no—
138C22×D53—464no—
139C22×D53—44no—
140C22×D53—44no—
141C22×D53—44no—
142C22×D53—44no—
143C22×D53#9918yescomplemented
144D4×C53—48no—
145D4×C53—48no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—44no—
150C2×C4×C53—84no—
151C2×C4×C53—82no—
152C22⋊D53—416no—
153C22⋊D53—416no—
154C2×Dic53—24no—
155C2×Dic53—28no—
156C2×Dic53—44no—
157C2×Dic53—44no—
158C2×Dic53—84no—
159C2×Dic53—82no—
160#8541—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—28no—
162C22×C53—22no—
163C22×C53—22no—
164C22×C53—22no—
165C22×C53—24no—
166C22×C53—22no—
167C22×C53—24no—
168C22×C53—22no—
169C22×C53—24no—
170C22×C53—44no—
171C22×C53—416no—
172C22×C53—44no—
173C22×C53—44no—
174C22×C53—82no—
175C22×C53—88no—
176C22×C53—82no—
177C22×C53#37911yescharacteristic
178C22×C53C2×#9914yes—
179C22×C53C2×#9912yes—
180C2×D53—28no—
181C2×D53—416no—
182C2×D53—416no—
183C2×D53—48no—
184C2×D53—464no—
185C2×D53—44no—
186C2×D53—44no—
187C2×D53—48no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53—162no—
190Dic53—44no—
191Dic53—162no—
192C22×#120—531no—
193#1781—534no—
194#1781—531no—
195#1781D5311yescharacteristic, complemented
196C2×C53—24no—
197C2×C53—22no—
198C2×C53—42no—
199C2×C53—42no—
200C2×C53—44no—
201C2×C53#178112yes—
202C2×C53#178111yescharacteristic
203D53—48no—
204C26—531no—
205C23×D4—532no—
206C23×D4C2×D5311yescharacteristic
207C2×#120—1068no—
208C2×#120—1062no—
209C2×#120—1062no—
210C22×C22⋊C4—531no—
211C22×C22⋊C4—532no—
212C2×#99—22no—
213C2×#99—1068no—
214C2×#99—1062no—
215#379—532no—
216#379C2×D5312yescomplemented
217C53#854111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C25—532no—
219C25—1064no—
220C25—1062no—
221C25—2124no—
222C25—2128no—
223C25C4×D5311yescharacteristic
224C25C22×D5311yescharacteristic
225C22×D4—24no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—538no—
228C22×D4—1062no—
229C22×D4—1064no—
230C22×D4—1062no—
231C22×D4—2128no—
232C22×D4D21212yes—
233C22×D4C22⋊D5312yes—
234C23×C4—532no—
235C23×C4C4×D5311yescharacteristic
236#120—10616no—
237#120—10616no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—1064no—
241C2×C22⋊C4—1064no—
242C2×C22⋊C4—1064no—
243C2×C22⋊C4—1062no—
244C2×C22⋊C4—1064no—
245C2×C22⋊C4—1062no—
246C2×C22⋊C4—1064no—
247#99—44no—
248#99—21216no—
249#99—2124no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—534no—
256C24—1068no—
257C24—1068no—
258C24—1062no—
259C24—1062no—
260C24—2124no—
261C24—2124no—
262C24—21216no—
263C24—2124no—
264C24—2128no—
265C24—21216no—
266C24—21216no—
267C24—2128no—
268C24—21264no—
269C24—2124no—
270C24#1171992112yes—
271C24C2×C4×D5311yescharacteristic
272C24C2×D21211yescharacteristic
273C24D4×D5314yes—
274C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—10616no—
283C2×D4—1068no—
284C2×D4—1068no—
285C2×D4—2128no—
286C2×D4—2128no—
287C2×D4—21216no—
288C2×D4—2128no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—534no—
293C22×C4—1062no—
294C22×C4—1062no—
295C22×C4—2124no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4#1171992112yes—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—10616no—
301C22⋊C4—1068no—
302C22⋊C4—2128no—
303C22⋊C4—2124no—
304C23—24no—
305C23—22no—
306C23—28no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—28no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—416no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—88no—
321C23—538no—
322C23—1068no—
323C23—1068no—
324C23—1064no—
325C23—1064no—
326C23—2124no—
327C23—2124no—
328C23—21232no—
329C23—2124no—
330C23—2124no—
331C23—21216no—
332C23—21232no—
333C23—21232no—
334C23—21264no—
335C23—21264no—
336C23—21232no—
337C23—2124no—
338C23—2124no—
339C23#1313313114yescomplemented
340C23C22⋊C4×D5312yes—
341C23C2×#1171992111yescharacteristic
342C23#1313318512yes—
343C23#1313318712yes—
344D4—48no—
345D4—48no—
346D4—21216no—
347D4—21216no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—1068no—
355C2×C4—1064no—
356C2×C4—4244no—
357C2×C4—4242no—
358C2×C4—2124no—
359C2×C4—2124no—
360C22—28no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—24no—
365C22—24no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—416no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—88no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—1068no—
377C22—2128no—
378C22—21216no—
379C22—2128no—
380C22—21216no—
381C22—21264no—
382C22—2124no—
383C22—2124no—
384C22#1681047811yescharacteristic
385C22#99×D5314yes—
386C22C2×#1313313112yes—
387C4—42no—
388C4—162no—
389C4—8482no—
390C4—2124no—
391C2—24no—
392C2—22no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—44no—
396C2—2128no—
397C2#2027462812yes—
398C2#2027462911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#13133185C2
cosocleC25×C53C23
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#8541
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274630C2semidirect
3. #20274629C2semidirect
4. C53×#1781C2semidirect
5. C25×D53C4semidirect
10. C22×C22⋊Dic53C4semidirect
11. C22×#11719921C4semidirect
14. #16810479C22semidirect
17. C53×#379C22semidirect
121. C23×C53#99semidirect
143. C22×D53#99semidirect
195. #1781D53semidirect
216. #379C2×D53semidirect
217. C53#8541semidirect
339. C23#13133131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331852
#202746302
#202746292
C53×#17812
#854153