Finite Group Databasebeta

← #27276696

Subgroups — #27276696

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133188C211yesmaximal, characteristic
2#20274787C212yesmaximal, complemented
3#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274629C212yesmaximal, complemented
5C53×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
8C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133188—24no—
10C2×#13133188—24no—
11C2×#13133188—22no—
12C2×#13133188—22no—
13C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
16C2×#13133132—22no—
17C2×#13133131—24no—
18#16810479C2212yes—
19#16810389—24no—
20C23×D4×C53C2211yescharacteristic
21C2×#99×C53—22no—
22C53×#379C2212yes—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—22no—
25C22×C22⋊D53—21no—
26C22×C22⋊D53—22no—
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C22⋊D53—22no—
30C22×C22⋊D53—44no—
31C22×C22⋊D53—44no—
32C22×C22⋊D53D414yes—
33C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53—22no—
37C22×C4×D53—22no—
38C22×C4×D53—22no—
39C22×C4×D53—44no—
40#13133188—216no—
41#13133188—216no—
42C2×C4⋊Dic53—22no—
43C2×C4⋊Dic53—22no—
44C2×C4⋊Dic53—22no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50C2×C22⋊Dic53—22no—
51C2×C22⋊Dic53—22no—
52C2×C22⋊Dic53—22no—
53C2×C22⋊Dic53—22no—
54C2×C22⋊Dic53D414yes—
55#13133132—44no—
56#13133131—48no—
57C25×C53C2×C411yescharacteristic
58C25×C53C2311yescharacteristic
59C22×D4×C53—22no—
60C22×D4×C53—22no—
61C22×D4×C53—44no—
62C22×D4×C53D412yes—
63C22×D4×C53D412yes—
64C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C53—22no—
66C2×C22⋊C4×C53—22no—
67C2×C22⋊C4×C53—22no—
68#99×C53—44no—
69C24×C53—21no—
70C24×C53—21no—
71C24×C53—42no—
72C24×C53—42no—
73C24×C53—42no—
74C24×C53—42no—
75C24×C53—42no—
76C24×C53—42no—
77C24×C53C22⋊C412yes—
78C24×C53C22×C411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C24×C53C2×D412yes—
81C24×C53C2×D412yes—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—24no—
86C23×D53—42no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53C22⋊C412yes—
89C2×D4×C53—24no—
90C2×D4×C53—24no—
91C2×D4×C53—24no—
92C2×D4×C53—24no—
93C2×D4×C53—42no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—48no—
96C2×D4×C53—48no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—24no—
100C22×C4×C53—42no—
101C22×C4×C53C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D53—28no—
103C2×C22⋊D53—24no—
104C2×C22⋊D53—24no—
105C2×C22⋊D53—28no—
106C2×C22⋊D53—44no—
107C2×C22⋊D53—44no—
108C2×C22⋊D53—48no—
109C2×C22⋊D53—44no—
110C2×C22⋊D53—48no—
111C2×C22⋊D53—44no—
112C2×C22⋊D53—48no—
113C2×C22⋊D53—44no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—42no—
121C22×Dic53—42no—
122C22×Dic53—42no—
123C22×Dic53—42no—
124C22×Dic53C22⋊C412yes—
125C22×Dic53C22⋊C412yes—
126C22×Dic53C22⋊C412yes—
127C2×C4×D53—28no—
128C2×C4×D53—48no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×C4×D53—48no—
131C2×C4×D53—44no—
132C22⋊C4×C53—44no—
133C22⋊C4×C53—44no—
134C22⋊C4×C53—44no—
135C22⋊Dic53—28no—
136C22⋊Dic53—24no—
137C22⋊Dic53—24no—
138C22⋊Dic53—44no—
139C22⋊Dic53—44no—
140C22⋊Dic53—44no—
141C4⋊Dic53—28no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—22no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—24no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—24no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—22no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—42no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—88no—
169C23×C53—88no—
170C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C53#12012yes—
174C23×C53#12012yes—
175C22×D53—24no—
176C22×D53—24no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—416no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53#9914yescomplemented
187D4×C53—48no—
188D4×C53—48no—
189C2×C4×C53—24no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53#9914yescomplemented
197C22⋊D53—48no—
198C22⋊D53—48no—
199C22⋊D53—416no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—24no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53—82no—
215C4×D53—416no—
216#8542—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—28no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—22no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—84no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—84no—
237C22×C53—82no—
238C22×C53—82no—
239C22×C53—84no—
240C22×C53—84no—
241C22×C53#37911yescharacteristic
242C22×C53C2×#9912yes—
243C22×C53C2×#9912yes—
244C22×C53#41012yes—
245C2×D53—24no—
246C2×D53—48no—
247C2×D53—44no—
248C2×D53—48no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—44no—
252C4×C53—24no—
253C4×C53—162no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—162no—
258C22×#121—531no—
259#1819—532no—
260#1781—532no—
261#1781—531no—
262#1781D5311yescharacteristic, complemented
263C2×C53—22no—
264C2×C53—22no—
265C2×C53—22no—
266C2×C53—42no—
267C2×C53—42no—
268C2×C53—82no—
269C2×C53#178111yescharacteristic
270C2×C53#178111yescharacteristic
271C2×C53#178211yescharacteristic
272D53—44no—
273C23×D4—531no—
274C23×D4—531no—
275C23×D4C2×D5311yescharacteristic
276C24×C4—531no—
277C2×#121—1064no—
278C2×#121—1064no—
279C2×#121—1062no—
280C2×#121—1062no—
281C22×C4⋊C4—531no—
282C22×C22⋊C4—531no—
283C22×C22⋊C4—531no—
284C2×#99—22no—
285C2×#99—1064no—
286C2×#99—1062no—
287#379—532no—
288#379C2×D5312yes—
289#342—1064no—
290C53#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25—531no—
292C25C4×D5311yescharacteristic
293C25C22×D5311yescharacteristic
294C22×D4—22no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—44no—
297C22×D4—534no—
298C22×D4—1062no—
299C22×D4—1062no—
300C22×D4—1061no—
301C22×D4—1062no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4—1062no—
304C22×D4—2124no—
305C22×D4—2124no—
306C22×D4D21212yes—
307C22×D4C22⋊D5312yes—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—531no—
310C23×C4—531no—
311C23×C4—1062no—
312C23×C4—1062no—
313C23×C4—1062no—
314C23×C4—2124no—
315C23×C4C4×D5311yescharacteristic
316#121—10616no—
317#121—10616no—
318C2×C4⋊C4—1062no—
319C2×C4⋊C4—1062no—
320C2×C4⋊C4—1062no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—534no—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1061no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334#99—44no—
335#99—2128no—
336#99—2124no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—532no—
346C24—1064no—
347C24—1061no—
348C24—1061no—
349C24—2122no—
350C24—2122no—
351C24#1171992112yes—
352C24C2×C4×D5311yescharacteristic
353C24C2×D21211yescharacteristic
354C24D4×D5312yes—
355C24D4×D5312yes—
356C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—1068no—
366C2×D4—1068no—
367C2×D4—1064no—
368C2×D4—1064no—
369C2×D4—2124no—
370C2×D4—2124no—
371C2×D4—2124no—
372C2×D4—2128no—
373C2×D4—2124no—
374C2×D4—2128no—
375C2×D4—2124no—
376C2×D4—2128no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—532no—
382C22×C4—532no—
383C22×C4—532no—
384C22×C4—1068no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—2128no—
392C22×C4—2128no—
393C22×C4—2124no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4—2124no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4#1171992112yes—
400C4⋊C4—1068no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—1068no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—2124no—
408C22⋊C4—2124no—
409C22⋊C4—2124no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—534no—
439C23—1064no—
440C23—1064no—
441C23—1062no—
442C23—1062no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23—2122no—
446C23—21216no—
447C23—2122no—
448C23—2122no—
449C23—2122no—
450C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
451C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
452C23C2×#1171992111yescharacteristic
453C23#1313318512yes—
454C23#1313318712yes—
455D4—48no—
456D4—48no—
457D4—2128no—
458D4—2128no—
459D4—21216no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—1064no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—21216no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4#1313313114yescomplemented
484C22—28no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—1064no—
509C22—2124no—
510C22—2124no—
511C22—2128no—
512C22—2128no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22#1681047811yescharacteristic
516C22#99×D5312yes—
517C22C2×#1313313112yes—
518C22#1681059512yes—
519C4—24no—
520C4—162no—
521C4—8482no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—82no—
531C2—2124no—
532C2#2027462811yescharacteristic
533C2#2027462911yescharacteristic
534C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#13133188C2
cosocleC25×C53C23
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#8542
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274787C2semidirect
3. #20274630C2semidirect
4. #20274629C2semidirect
5. C53×#1781C2semidirect
6. C23×C22⋊D53C4semidirect
8. C23×C4×D53C4semidirect
13. C22×C4⋊Dic53C4semidirect
14. C22×C22⋊Dic53C4semidirect
186. C22×D53#99semidirect
196. C2×C4×C53#99semidirect
262. #1781D53semidirect
290. C53#8542semidirect
483. C2×C4#13133131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331882
#202747872
#202746302
#202746292
C53×#17812
#854253