Finite Group Databasebeta

← #27276697

Subgroups — #27276697

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133189C211yesmaximal, characteristic
2#20274787C212yesmaximal, complemented
3#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274629C212yesmaximal, complemented
5C53×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
8C24×Dic53C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133189—24no—
10C2×#13133189—24no—
11C2×#13133189—22no—
12C2×#13133189—22no—
13C22×#11719919C411yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
15C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133132—22no—
17C2×#13133131—24no—
18#16810479C2212yes—
19#16810389—24no—
20C23×D4×C53C2211yescharacteristic
21C2×#99×C53—22no—
22C53×#379C2212yes—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—22no—
25C22×C22⋊D53—21no—
26C22×C22⋊D53—22no—
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C22⋊D53—22no—
30C22×C22⋊D53—44no—
31C22×C22⋊D53—44no—
32C22×C22⋊D53D414yes—
33C23×Dic53—22no—
34C23×Dic53—22no—
35C23×Dic53—22no—
36C23×Dic53—44no—
37C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
40#13133189—216no—
41#13133189—216no—
42C2×#11719919—22no—
43C2×#11719919—22no—
44C2×#11719919—22no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—22no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50C2×C22⋊Dic53—22no—
51C2×C22⋊Dic53D414yes—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921—22no—
55#13133132—44no—
56#13133131—48no—
57C25×C53C2×C411yescharacteristic
58C25×C53C2311yescharacteristic
59C22×D4×C53—22no—
60C22×D4×C53—22no—
61C22×D4×C53—44no—
62C22×D4×C53D412yes—
63C22×D4×C53D412yes—
64C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C53—22no—
66C2×C22⋊C4×C53—22no—
67C2×C22⋊C4×C53—22no—
68#99×C53—44no—
69C24×C53—24no—
70C24×C53—21no—
71C24×C53—21no—
72C24×C53—42no—
73C24×C53—42no—
74C24×C53—42no—
75C24×C53—42no—
76C24×C53—42no—
77C24×C53C22⋊C412yes—
78C24×C53C22×C411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C24×C53C2×D412yes—
81C24×C53C2×D412yes—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—42no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53C22⋊C412yes—
89C2×D4×C53—24no—
90C2×D4×C53—24no—
91C2×D4×C53—24no—
92C2×D4×C53—24no—
93C2×D4×C53—42no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—48no—
96C2×D4×C53—48no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—42no—
100C22×C4×C53—42no—
101C22×C4×C53C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D53—28no—
103C2×C22⋊D53—24no—
104C2×C22⋊D53—24no—
105C2×C22⋊D53—28no—
106C2×C22⋊D53—44no—
107C2×C22⋊D53—44no—
108C2×C22⋊D53—48no—
109C2×C22⋊D53—44no—
110C2×C22⋊D53—48no—
111C2×C22⋊D53—44no—
112C2×C22⋊D53—48no—
113C2×C22⋊D53—44no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—24no—
117C22×Dic53—28no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—48no—
123C22×Dic53—48no—
124C22×Dic53—44no—
125C22×Dic53—44no—
126C22×Dic53—42no—
127C22×Dic53—42no—
128C22×Dic53—42no—
129C22×Dic53C22⋊C412yes—
130C22×Dic53C22⋊C412yes—
131C22×Dic53C22⋊C412yes—
132C22⋊C4×C53—44no—
133C22⋊C4×C53—44no—
134C22⋊C4×C53—44no—
135C22⋊Dic53—24no—
136C22⋊Dic53—24no—
137C22⋊Dic53—44no—
138C22⋊Dic53—44no—
139C22⋊Dic53—44no—
140#11719921—28no—
141#11719919—28no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—22no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—24no—
146C23×C53—24no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—24no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—22no—
152C23×C53—24no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—42no—
157C23×C53—42no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—416no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—88no—
169C23×C53#9914yescomplemented
170C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C53#12012yes—
174C23×C53#12012yes—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—24no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—88no—
186D4×C53—48no—
187D4×C53—48no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53—82no—
196C22⋊D53—48no—
197C22⋊D53—48no—
198C22⋊D53—416no—
199C2×Dic53—24no—
200C2×Dic53—24no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—416no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53—82no—
215C2×Dic53#9914yescomplemented
216#8542—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—28no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—24no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—22no—
230C22×C53—22no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53—48no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53—48no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—82no—
238C22×C53—84no—
239C22×C53—82no—
240C22×C53—84no—
241C22×C53#37911yescharacteristic
242C22×C53C2×#9912yes—
243C22×C53C2×#9912yes—
244C22×C53#41012yes—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—84no—
249C2×D53—84no—
250C2×D53—84no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—162no—
253Dic53—24no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—162no—
257C22×#121—531no—
258#1819—532no—
259#1781—532no—
260#1781—531no—
261#1781D5311yescharacteristic, complemented
262C2×C53—22no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—22no—
265C2×C53—42no—
266C2×C53—42no—
267C2×C53—44no—
268C2×C53#178111yescharacteristic
269C2×C53#178111yescharacteristic
270C2×C53#178211yescharacteristic
271D53—82no—
272C23×D4—531no—
273C23×D4—531no—
274C23×D4C2×D5311yescharacteristic
275C24×C4—531no—
276C2×#121—1064no—
277C2×#121—1064no—
278C2×#121—1062no—
279C2×#121—1062no—
280C22×C4⋊C4—531no—
281C22×C22⋊C4—531no—
282C22×C22⋊C4—531no—
283C2×#99—22no—
284C2×#99—1064no—
285C2×#99—1062no—
286#379—532no—
287#379C2×D5312yes—
288#342—1064no—
289C53#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C25—531no—
291C25C4×D5311yescharacteristic
292C25C22×D5311yescharacteristic
293C22×D4—22no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—44no—
296C22×D4—534no—
297C22×D4—1062no—
298C22×D4—1062no—
299C22×D4—1061no—
300C22×D4—1062no—
301C22×D4—1061no—
302C22×D4—1062no—
303C22×D4—2124no—
304C22×D4—2124no—
305C22×D4D21212yes—
306C22×D4C22⋊D5312yes—
307C23×C4—531no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—531no—
310C23×C4—1062no—
311C23×C4—1062no—
312C23×C4—1062no—
313C23×C4—2124no—
314C23×C4C4×D5311yescharacteristic
315#121—10616no—
316#121—10616no—
317C2×C4⋊C4—1062no—
318C2×C4⋊C4—1062no—
319C2×C4⋊C4—1062no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—534no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333#99—44no—
334#99—2128no—
335#99—2124no—
336C24—24no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—532no—
345C24—1061no—
346C24—1061no—
347C24—2122no—
348C24—2122no—
349C24—2122no—
350C24#1171992112yes—
351C24C2×C4×D5311yescharacteristic
352C24C2×D21211yescharacteristic
353C24D4×D5312yes—
354C24D4×D5312yes—
355C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—1068no—
365C2×D4—1068no—
366C2×D4—1064no—
367C2×D4—1064no—
368C2×D4—2124no—
369C2×D4—2124no—
370C2×D4—2128no—
371C2×D4—2124no—
372C2×D4—2128no—
373C2×D4—2124no—
374C2×D4—2128no—
375C2×D4—2124no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—532no—
381C22×C4—532no—
382C22×C4—532no—
383C22×C4—1064no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1068no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—2124no—
392C22×C4—2128no—
393C22×C4—2128no—
394C22×C4—2124no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4#1171992112yes—
399C4⋊C4—1068no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—1068no—
404C22⋊C4—1064no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—2124no—
407C22⋊C4—2124no—
408C22⋊C4—2124no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—24no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—416no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—88no—
436C23—1064no—
437C23—1062no—
438C23—4248no—
439C23—2122no—
440C23—2122no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23—2122no—
446C23—2122no—
447C23#1313313114yescomplemented
448C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
449C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
450C23C2×#1171992111yescharacteristic
451C23#1313318512yes—
452C23#1313318712yes—
453D4—48no—
454D4—48no—
455D4—2128no—
456D4—2128no—
457D4—21216no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—534no—
467C2×C4—1064no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—21216no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C22—28no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—24no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—4244no—
508C22—4244no—
509C22—4244no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22#1681047811yescharacteristic
514C22#99×D5312yes—
515C22C2×#1313313112yes—
516C22#1681059512yes—
517C4—42no—
518C4—162no—
519C4—8482no—
520C4—1064no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—44no—
529C2—4242no—
530C2#2027462811yescharacteristic
531C2#2027462911yescharacteristic
532C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#13133189C2
cosocleC25×C53C23
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#8542
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274787C2semidirect
3. #20274630C2semidirect
4. #20274629C2semidirect
5. C53×#1781C2semidirect
6. C23×C22⋊D53C4semidirect
8. C24×Dic53C4semidirect
13. C22×#11719919C4semidirect
15. C22×#11719921C4semidirect
169. C23×C53#99semidirect
215. C2×Dic53#99semidirect
261. #1781D53semidirect
289. C53#8542semidirect
447. C23#13133131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331892
#202747872
#202746302
#202746292
C53×#17812
#854253