Finite Group Databasebeta

← #27276698

Subgroups — #27276698

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133190C211yesmaximal, characteristic
2#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274629C212yesmaximal, complemented
4#20274629C212yesmaximal, complemented
5C53×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D212C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
9C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133190—24no—
11C2×#13133190—24no—
12C2×#13133190—22no—
13C2×#13133190—22no—
14C22×#11719919C411yescharacteristic, complemented
15C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133131—24no—
17C2×#13133131—24no—
18#16810479C2212yes—
19#16810390—22no—
20C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
21C53×#379C2212yes—
22C53×#342—22no—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C24×D53C2×C411yescharacteristic
25C22×D212—22no—
26C22×D212—22no—
27C22×D212—22no—
28C22×D212—44no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—22no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—22no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53—44no—
36C22×C22⋊D53—44no—
37C22×C22⋊D53D414yes—
38C22×C22⋊D53D414yes—
39C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D53—22no—
42C22×C4×D53—22no—
43C22×C4×D53—22no—
44C22×C4×D53—44no—
45#13133190—216no—
46#13133190—216no—
47C2×#11719919—22no—
48C2×#11719919—22no—
49C2×#11719919—22no—
50C2×C22⋊Dic53—22no—
51C2×C22⋊Dic53—22no—
52C2×C22⋊Dic53—22no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56#13133131—48no—
57#13133131—48no—
58C25×C53C2311yescharacteristic
59C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—22no—
62C2×C22⋊C4×C53—22no—
63C2×C22⋊C4×C53—22no—
64C2×C22⋊C4×C53—22no—
65C2×C22⋊C4×C53—22no—
66C2×C22⋊C4×C53D412yes—
67C2×C22⋊C4×C53D412yes—
68C24×C53—42no—
69C24×C53—42no—
70C24×C53—42no—
71C24×C53C22×C411yescharacteristic
72C24×C53C2×D411yescharacteristic
73C24×C53C2×D412yes—
74C24×C53C2×D412yes—
75C24×C53C2×D411yescharacteristic
76C23×D53—21no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—24no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53—42no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53C22⋊C412yes—
87C23×D53C22⋊C412yes—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53C22⋊C412yes—
96C22×C4×C53C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—24no—
99C2×C22⋊D53—24no—
100C2×C22⋊D53—24no—
101C2×C22⋊D53—28no—
102C2×C22⋊D53—28no—
103C2×C22⋊D53—44no—
104C2×C22⋊D53—44no—
105C2×C22⋊D53—44no—
106C2×C22⋊D53—48no—
107C2×C22⋊D53—44no—
108C2×C22⋊D53—44no—
109C2×C22⋊D53—48no—
110C2×C22⋊D53—44no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—24no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—42no—
117C22×Dic53—42no—
118C22×Dic53C22⋊C412yes—
119C22×Dic53C22⋊C412yes—
120C2×D212—28no—
121C2×D212—48no—
122C2×D212—44no—
123C2×D212—48no—
124C2×D212—44no—
125C2×C4×D53—28no—
126C2×C4×D53—48no—
127C2×C4×D53—48no—
128C2×C4×D53—44no—
129C2×C4×D53—44no—
130C22⋊C4×C53—24no—
131C22⋊C4×C53—24no—
132C22⋊C4×C53—44no—
133C22⋊C4×C53—44no—
134C22⋊C4×C53—44no—
135C22⋊Dic53—44no—
136C22⋊Dic53—44no—
137C22⋊Dic53—44no—
138#11719921—28no—
139#11719919—28no—
140C23×C53—22no—
141C23×C53—22no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—24no—
144C23×C53—24no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—88no—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C53#12012yes—
160C23×C53#12012yes—
161C22×D53—24no—
162C22×D53—24no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—24no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—416no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—88no—
183C22×D53#9914yescomplemented
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53—82no—
195C22⋊D53—48no—
196C22⋊D53—48no—
197C22⋊D53—48no—
198C22⋊D53—48no—
199C2×Dic53—24no—
200C2×Dic53—24no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—24no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—82no—
208C2×Dic53—82no—
209C2×Dic53—82no—
210C2×Dic53#9914yescomplemented
211D212—416no—
212C4×D53—416no—
213#8542—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—28no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—84no—
228C22×C53—84no—
229C22×C53—82no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53#37911yescharacteristic
232C22×C53C2×#9912yes—
233C22×C53C2×#9912yes—
234C22×C53#41012yes—
235C2×D53—24no—
236C2×D53—48no—
237C2×D53—44no—
238C2×D53—48no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—44no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—84no—
246C2×D53—84no—
247C2×D53—84no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—162no—
251Dic53—24no—
252Dic53—42no—
253Dic53—162no—
254C22×#121—531no—
255#1819—531no—
256#1819D5311yescharacteristic, complemented
257#1781—532no—
258#1781—532no—
259C2×C53—22no—
260C2×C53—22no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53—42no—
263C2×C53—42no—
264C2×C53#178111yescharacteristic
265C2×C53#178111yescharacteristic
266C2×C53#178211yescharacteristic
267D53—44no—
268D53—82no—
269C23×D4—531no—
270C23×D4—531no—
271C23×D4—531no—
272C24×C4—531no—
273C2×#121—1064no—
274C2×#121—1064no—
275C2×#121—1062no—
276C2×#121—1062no—
277C22×C4⋊C4—531no—
278C22×C22⋊C4—531no—
279C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
280C2×#99—1064no—
281C2×#99—1064no—
282#379—532no—
283#379C2×D5312yes—
284#342—22no—
285#342—1062no—
286C53#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C25—531no—
288C25—531no—
289C25C22×D5311yescharacteristic
290C22×D4—534no—
291C22×D4—534no—
292C22×D4—1062no—
293C22×D4—1062no—
294C22×D4—1061no—
295C22×D4—1061no—
296C22×D4—1062no—
297C22×D4—1062no—
298C22×D4—1061no—
299C22×D4—1061no—
300C22×D4—1062no—
301C22×D4—2124no—
302C22×D4—2124no—
303C22×D4—2124no—
304C23×C4—531no—
305C23×C4—531no—
306C23×C4—1062no—
307C23×C4—1062no—
308C23×C4—1062no—
309C23×C4—2124no—
310C23×C4C4×D5311yescharacteristic
311C23×C4C4×D5311yescharacteristic
312#121—10616no—
313#121—10616no—
314C2×C4⋊C4—1062no—
315C2×C4⋊C4—1062no—
316C2×C4⋊C4—1062no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C22⋊C4D21212yes—
329C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
330#99—2128no—
331#99—2128no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—532no—
336C24—532no—
337C24—1064no—
338C24—1061no—
339C24—1061no—
340C24—1061no—
341C24—1061no—
342C24—2122no—
343C24—2122no—
344C24—2122no—
345C24—2122no—
346C24—2122no—
347C24C2×C4×D5311yescharacteristic
348C24C2×D21211yescharacteristic
349C24D4×D5312yes—
350C24D4×D5312yes—
351C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
352C2×D4—1068no—
353C2×D4—1068no—
354C2×D4—1068no—
355C2×D4—1064no—
356C2×D4—1064no—
357C2×D4—1064no—
358C2×D4—1064no—
359C2×D4—2124no—
360C2×D4—2128no—
361C2×D4—2124no—
362C2×D4—2128no—
363C2×D4—2124no—
364C2×D4—2124no—
365C2×D4—2124no—
366C2×D4—2128no—
367C2×D4—2124no—
368C2×D4—2124no—
369C2×D4—2128no—
370C2×D4—2124no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—532no—
379C22×C4—532no—
380C22×C4—1068no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—2124no—
387C22×C4—2128no—
388C22×C4—2124no—
389C22×C4—2128no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4#1171992112yes—
393C22×C4#1171992112yes—
394C4⋊C4—1068no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—1068no—
401C22⋊C4—2124no—
402C22⋊C4—2124no—
403C22⋊C4—2124no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—88no—
420C23—534no—
421C23—1064no—
422C23—1064no—
423C23—1062no—
424C23—1062no—
425C23—1064no—
426C23—1062no—
427C23—4248no—
428C23—2122no—
429C23—2122no—
430C23—2122no—
431C23—2122no—
432C23—2122no—
433C23—2122no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—21216no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23—2122no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
444C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
445C23C2×#1171992111yescharacteristic
446C23#1313318512yes—
447C23#1313318712yes—
448D4—21216no—
449D4—2128no—
450D4—2128no—
451D4—2128no—
452D4—2128no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—534no—
465C2×C4—1064no—
466C2×C4—1064no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1064no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—21216no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C22—28no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—1064no—
495C22—4244no—
496C22—4244no—
497C22—4244no—
498C22—2124no—
499C22—2128no—
500C22—2124no—
501C22—2128no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22#1681047811yescharacteristic
508C22#99×D5312yes—
509C22#99×D5312yes—
510C22#1681059612yes—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—162no—
514C4—8482no—
515C4—1064no—
516C4—2122no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—42no—
521C2—42no—
522C2—4242no—
523C2—2124no—
524C2#2027462811yescharacteristic
525C2#2027462811yescharacteristic
526C2#2027463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1819C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#13133190C2
cosocleC25×C53C23
hypercenter#1819D53
hypocenterC53#8542
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274789C2semidirect
3. #20274629C2semidirect
4. #20274629C2semidirect
5. C53×#1819C2semidirect
6. C23×D212C4semidirect
9. C23×C4×D53C4semidirect
14. C22×#11719919C4semidirect
15. C22×#11719921C4semidirect
183. C22×D53#99semidirect
210. C2×Dic53#99semidirect
256. #1819D53semidirect
286. C53#8542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331902
#202747892
#202746292
C53×#18192
#854253