Group #27276707 — subgroups

Subgroups — #27276707

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274789	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂²×#126×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
4	#16810390	—	2	12	no	—
5	C₂×#126×C₅₃	—	2	12	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	3	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
10	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	#126×C₅₃	—	2	32	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	12	yes	—
20	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
21	C₂⁴×C₅₃	—	4	6	no	—
22	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
27	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
28	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
32	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
33	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
34	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
35	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	24	no	—
37	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
40	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
41	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
42	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
43	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	8	12	no	—
53	#8545	—	53	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
59	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅₃	#410	1	6	yes	—
61	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
62	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
63	Dic₅₃	—	16	4	no	—
64	C₂²×#126	D₅₃	1	1	yes	characteristic
65	#1819	—	53	6	no	—
66	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₅₃	#1782	1	3	yes	—
69	C₂×#126	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	3	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#379	—	53	4	no	—
74	#342	—	106	12	no	—
75	C₅₃	#8545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
79	#126	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
87	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
88	C₂⁴	—	4	6	no	—
89	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	212	24	no	—
103	C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂³	—	2	6	no	—
105	C₂³	—	2	12	no	—
106	C₂³	—	4	6	no	—
107	C₂³	—	4	6	no	—
108	C₂³	—	8	8	no	—
109	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
110	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄	—	424	12	no	—
120	C₂²	—	2	8	no	—
121	C₂²	—	2	3	no	—
122	C₂²	—	2	3	no	—
123	C₂²	—	2	12	no	—
124	C₂²	—	8	12	no	—
125	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#16810597	1	6	yes	—
127	C₄	—	4	6	no	—
128	C₄	—	4	6	no	—
129	C₄	—	848	4	no	—
130	C₂	—	2	6	no	—
131	C₂	—	4	4	no	—
132	C₂	#20274633	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20274789

C₂

yes

maximal

C₂²×#126×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810479

C₂²

yes

—

#16810390

—

C₂×#126×C₅₃

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂⁵×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#126×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

#8545

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#410

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

C₂²×#126

D₅₃

yes

characteristic

#1819

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#1782

yes

—

C₂×#126

—

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₅₃

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄²

Dic₅₃

yes

characteristic, complemented

#379

—

#342

—

106

—

C₅₃

#8545

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

#126

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×Dic₅₃

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

212

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

212

—

103

C₄²

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

110

C₂³

#13133186

yes

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

424

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

#16810479

yes

characteristic

126

C₂²

#16810597

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

848

—

130

C₂

—

131

C₂

—

132

C₂

#20274633

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810479
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#126×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#126	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8545
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#126

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810479

commutator

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂²×#126×C₅₃

C₂

socle

C₂²×C₅₃

#379

prime radical, cosocle

C₂⁵×C₅₃

C₂³

hypercenter

C₂²×#126

D₅₃

hypocenter

C₅₃

#8545

LCS

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#126

N	H ≅ G/N	type
6. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
8. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
70. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
72. C₂²×C₄²	Dic₅₃	semidirect
75. C₅₃	#8545	semidirect

H ≅ G/N

type

6. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

semidirect

8. C₂²×C₄²×C₅₃

C₄

semidirect

70. C₂²×C₄⋊C₄

Dic₅₃

semidirect

72. C₂²×C₄²

Dic₅₃

semidirect

75. C₅₃

#8545

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274789	2
C₂²×#126×C₅₃	2
#8545	53

subgroup

index

#20274789

C₂²×#126×C₅₃

#8545

Subgroups — #27276707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups