Finite Group Databasebeta

← #27276711

Subgroups — #27276711

Order 13568.

2486 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133187C211yesmaximal, characteristic
2#20274635C212yesmaximal, complemented
3#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273041C212yesmaximal, complemented
5C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D53C411yescharacteristic
7C23×D212C411yescharacteristic
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
10C2×#13133187—24no—
11C2×#13133187—24no—
12C2×#13133187—22no—
13C2×#13133187—22no—
14C22×#11719921C411yescharacteristic
15C22×#11719921C2211yescharacteristic
16C2×#13133133—24no—
17#16810587C2212yescomplemented
18#16810347—22no—
19#16810346—24no—
20C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
21C53×#407C2212yescomplemented
22C53×#323—22no—
23C24×D53—22no—
24C24×D53—22no—
25C24×D53—22no—
26C24×D53—44no—
27C24×D53—44no—
28C24×D53—44no—
29C24×D53C2×C411yescharacteristic
30C24×D53C2×C411yescharacteristic
31C24×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×D212—22no—
33C22×D212—22no—
34C22×D212—22no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—22no—
37C22×D212—21no—
38C22×D212—44no—
39C22×D212—44no—
40C22×D212D414yes—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C22×C22⋊D53—22no—
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C22⋊D53—44no—
45C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719917—22no—
47#13133187—216no—
48#13133187—216no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921D414yes—
56#13133133—48no—
57C22⋊#88322—22no—
58C22⋊#88322—22no—
59C25×C53C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62C2×M16×C53—22no—
63C2×C22⋊C4×C53—22no—
64C2×C22⋊C4×C53—22no—
65C2×C22⋊C4×C53D412yes—
66C2×C22⋊C4×C53D412yes—
67C22⋊C8×C53—22no—
68C22⋊C8×C53—22no—
69C24×C53—24no—
70C24×C53—21no—
71C24×C53—21no—
72C24×C53—42no—
73C24×C53—42no—
74C24×C53C22⋊C412yes—
75C24×C53C22×C411yescharacteristic
76C23×D53—21no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—24no—
81C23×D53—24no—
82C23×D53—28no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—48no—
87C23×D53—48no—
88C23×D53—48no—
89C23×D53—48no—
90C23×D53—44no—
91C23×D53—44no—
92C23×D53—48no—
93C23×D53—48no—
94C23×D53—44no—
95C23×D53—464no—
96C23×D53—44no—
97C23×D53—44no—
98C23×D53—44no—
99C23×D53—42no—
100C23×D53—42no—
101C23×D53—42no—
102C23×D53—42no—
103C23×D53—42no—
104C23×D53—42no—
105C23×D53C22⋊C412yes—
106C23×D53C22⋊C412yes—
107C23×D53C22⋊C412yes—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—42no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53C22⋊C412yes—
113C22×C4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—28no—
118C2×C22⋊D53—48no—
119C2×C22⋊D53—44no—
120C2×C22⋊D53—48no—
121C2×C22⋊D53—44no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—42no—
125C22×Dic53C22⋊C412yes—
126C2×D212—28no—
127C2×D212—28no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212—24no—
130C2×D212—44no—
131C2×D212—44no—
132C2×D212—48no—
133C2×D212—44no—
134C2×D212—48no—
135C2×D212—44no—
136C2×D212—48no—
137C2×D212—44no—
138M16×C53—44no—
139C2×C8×C53—42no—
140C22⋊C4×C53—24no—
141C22⋊C4×C53—24no—
142#11719921—28no—
143#11719921—24no—
144#11719921—24no—
145#11719917—44no—
146C2×#88322—42no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—24no—
151C23×C53—24no—
152C23×C53—22no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—416no—
157C23×C53—42no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53#10014yescomplemented
162C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D53—24no—
166C22×D53—24no—
167C22×D53—24no—
168C22×D53—24no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—22no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—24no—
175C22×D53—416no—
176C22×D53—416no—
177C22×D53—416no—
178C22×D53—416no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—416no—
184C22×D53—432no—
185C22×D53—432no—
186C22×D53—432no—
187C22×D53—432no—
188C22×D53—432no—
189C22×D53—432no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—88no—
207C22×D53#9914yes—
208C22×D53#10014yescomplemented
209C2×C4×C53—24no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53#12012yes—
218C2×C4×C53#12012yes—
219C22⋊D53—416no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224D212—48no—
225D212—48no—
226D212—416no—
227C8×C53—82no—
228#88322—82no—
229#8547—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—28no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—24no—
238C22×C53—44no—
239C22×C53—48no—
240C22×C53—48no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53#37911yescharacteristic
245C22×C53C2×#9912yes—
246C22×C53C2×#10012yes—
247C22×C53C2×#10012yes—
248C2×D53—24no—
249C2×D53—24no—
250C2×D53—48no—
251C2×D53—44no—
252C2×D53—48no—
253C2×D53—48no—
254C2×D53—48no—
255C2×D53—44no—
256C2×D53—464no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—44no—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—84no—
267C2×D53—84no—
268C2×D53—84no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—42no—
272Dic53—42no—
273C22×#120—531no—
274#1783—532no—
275#1462—532no—
276#1462—531no—
277#1462D5311yescharacteristic, complemented
278C2×C53—22no—
279C2×C53—22no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—44no—
282C2×C53#178111yescharacteristic
283C2×C53#178311yescharacteristic
284C2×C53#178311yescharacteristic
285D53—44no—
286D53—44no—
287D53—82no—
288C26—531no—
289C23×D4—531no—
290C23×D4—531no—
291C23×D4—531no—
292C2×#120—1064no—
293C2×#120—1064no—
294C2×#120—1062no—
295C2×#120—1062no—
296C22×C22⋊C4—531no—
297C22×C22⋊C4—531no—
298C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
299C2×#100—1064no—
300#407—532no—
301#407C2×D5312yescomplemented
302#323—22no—
303#323—1064no—
304#323—1062no—
305C53#854711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25—531no—
307C25—531no—
308C25—531no—
309C25—1062no—
310C25—1062no—
311C25—1062no—
312C25—2124no—
313C25—2124no—
314C25—2124no—
315C25C4×D5311yescharacteristic
316C22×D4—534no—
317C22×D4—1062no—
318C22×D4—1062no—
319C22×D4—1062no—
320C22×D4—1062no—
321C22×D4—1062no—
322C22×D4—1061no—
323C22×D4—1062no—
324C22×D4—1061no—
325C22×D4—1062no—
326C22×D4—2124no—
327C22×D4—2124no—
328C22×D4—2124no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4C4×D5311yescharacteristic
331C23×C4C22×D5311yescharacteristic
332C2×M16—22no—
333C2×M16—1062no—
334#120—10616no—
335#120—10616no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—534no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4D21212yes—
346C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
347#100—2128no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—1062no—
351C22⋊C8—1062no—
352C24—24no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—532no—
358C24—532no—
359C24—532no—
360C24—1064no—
361C24—1064no—
362C24—1068no—
363C24—1061no—
364C24—1061no—
365C24—1061no—
366C24—1061no—
367C24—1061no—
368C24—1061no—
369C24—2122no—
370C24—2122no—
371C24—2122no—
372C24—2122no—
373C24—2122no—
374C24—2122no—
375C24—2122no—
376C24—2128no—
377C24—2128no—
378C24—2124no—
379C24—2124no—
380C24—2124no—
381C24—2128no—
382C24—2128no—
383C24—2128no—
384C24—2128no—
385C24—2124no—
386C24—2124no—
387C24—21264no—
388C24—2124no—
389C24#1171992112yes—
390C24C2×C4×D5311yescharacteristic
391C2×D4—1068no—
392C2×D4—1068no—
393C2×D4—1068no—
394C2×D4—1064no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—2124no—
397C2×D4—2124no—
398C2×D4—2124no—
399C2×D4—2128no—
400C2×D4—2124no—
401C2×D4—2128no—
402C2×D4—2124no—
403C2×D4—2128no—
404C2×D4—2128no—
405C2×D4—2124no—
406C2×D4—2128no—
407C2×D4—2124no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—2122no—
416C22×C4#1171992112yes—
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4D4×D5312yes—
419C22×C4D4×D5312yes—
420C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421M16—44no—
422M16—2124no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—2122no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—1068no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—416no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—534no—
445C23—534no—
446C23—1064no—
447C23—1064no—
448C23—1064no—
449C23—1064no—
450C23—1062no—
451C23—1062no—
452C23—1062no—
453C23—1062no—
454C23—1064no—
455C23—1062no—
456C23—4248no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23—2122no—
464C23—2122no—
465C23—2122no—
466C23—2122no—
467C23—21216no—
468C23—21216no—
469C23—2122no—
470C23—2122no—
471C23—2122no—
472C23—2122no—
473C23—21216no—
474C23—21216no—
475C23—21216no—
476C23—21232no—
477C23—21232no—
478C23—21232no—
479C23—21232no—
480C23—21232no—
481C23—21232no—
482C23—2122no—
483C23—2122no—
484C23—2122no—
485C23—2122no—
486C23—2122no—
487C23—2122no—
488C23#1313313314yescomplemented
489C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
490C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
491C23C2×#1171992111yescharacteristic
492D4—2128no—
493D4—2128no—
494D4—21216no—
495D4—21216no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4#1313318512yes—
509C2×C4#1313318712yes—
510C8—82no—
511C8—4242no—
512C22—28no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—24no—
520C22—44no—
521C22—48no—
522C22—48no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—1064no—
527C22—1064no—
528C22—4244no—
529C22—4244no—
530C22—4244no—
531C22—2124no—
532C22—2124no—
533C22—2128no—
534C22—2124no—
535C22—2128no—
536C22—2124no—
537C22—2128no—
538C22—2128no—
539C22—21264no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22#1681047811yescharacteristic
548C22#99×D5312yes—
549C22#100×D5312yes—
550C22C2×#1313313312yes—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—2122no—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—44no—
559C2—4242no—
560C2—2124no—
561C2—2124no—
562C2#2027462811yescharacteristic
563C2#2027463411yescharacteristic
564C2#2027463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#13133187C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#8547
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274635C2semidirect
3. #20273042C2semidirect
4. #20273041C2semidirect
5. C53×#1462C2semidirect
17. #16810587C22semidirect
21. C53×#407C22semidirect
161. C23×C53#100semidirect
208. C22×D53#100semidirect
277. #1462D53semidirect
301. #407C2×D53semidirect
305. C53#8547semidirect
488. C23#13133133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331872
#202746352
#202730422
#202730412
C53×#14622
#854753