Finite Group Databasebeta

← #27276714

Subgroups — #27276714

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133202C211yesmaximal, characteristic
2#20274635C212yesmaximal
3#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273044C212yesmaximal, complemented
5C53×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D212C2211yescharacteristic
7C23×C4×D53C411yescharacteristic
8C2×#13133202—24no—
9C2×#13133202—24no—
10C2×#13133202—22no—
11C2×#13133202—22no—
12C22×#11719919C2211yescharacteristic
13C22×#11719921C411yescharacteristic
14C22×#11719921C411yescharacteristic
15C22×#11719921C411yescharacteristic
16C2×#13133133—24no—
17#16810587C2212yes—
18#16810349—22no—
19#16810348—24no—
20C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
21C53×#407C2212yes—
22C53×#324—22no—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C24×D53C2×C411yescharacteristic
25C22×D212—21no—
26C22×D212—22no—
27C22×D212—21no—
28C22×D212—44no—
29C22×D212D414yes—
30C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53—22no—
33C22×C4×D53—22no—
34C22×C4×D53—22no—
35C22×C4×D53—44no—
36C2×#11719917—22no—
37#13133202—216no—
38#13133202—216no—
39C2×#11719919—22no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919D414yes—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52#13133133—48no—
53C22⋊#88322—22no—
54C22⋊#88322—22no—
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C53C2311yescharacteristic
58C2×M16×C53—22no—
59C2×C4⋊C4×C53—22no—
60C2×C4⋊C4×C53—22no—
61C2×C4⋊C4×C53D412yes—
62C2×C4⋊C4×C53D412yes—
63C22⋊C8×C53—22no—
64C22⋊C8×C53—22no—
65C24×C53C22×C411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—24no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53C22⋊C412yes—
77C23×D53C22⋊C412yes—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53C22⋊C412yes—
86C22×C4×C53C22⋊C412yes—
87C22×C4×C53C2×D412yes—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D412yes—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53—42no—
97C22×Dic53C22⋊C412yes—
98C22×Dic53C22⋊C412yes—
99C2×D212—28no—
100C2×D212—24no—
101C2×D212—24no—
102C2×D212—44no—
103C2×D212—44no—
104C2×D212—48no—
105C2×D212—44no—
106C2×C4×D53—28no—
107C2×C4×D53—48no—
108C2×C4×D53—44no—
109C2×C4×D53—48no—
110C2×C4×D53—44no—
111M16×C53—44no—
112C2×C8×C53—42no—
113C4⋊C4×C53—24no—
114C4⋊C4×C53—24no—
115#11719921—28no—
116#11719921—28no—
117#11719921—28no—
118#11719919—24no—
119#11719919—24no—
120#11719917—44no—
121C2×#88322—42no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D53—24no—
129C22×D53—24no—
130C22×D53—22no—
131C22×D53—22no—
132C22×D53—22no—
133C22×D53—24no—
134C22×D53—416no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—88no—
150C22×D53#9914yes—
151C2×C4×C53—24no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—24no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53#12012yes—
164C2×C4×C53#12012yes—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—24no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173D212—48no—
174D212—48no—
175C4×D53—416no—
176C8×C53—82no—
177#88322—82no—
178#8548—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—28no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53#37911yescharacteristic
187C22×C53C2×#9912yes—
188C22×C53#41312yes—
189C22×C53#41312yes—
190C2×D53—24no—
191C2×D53—44no—
192C2×D53—48no—
193C2×D53—48no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—44no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—84no—
201C2×D53—84no—
202C2×D53—84no—
203C4×C53—22no—
204C4×C53—22no—
205C4×C53—42no—
206C4×C53—42no—
207Dic53—42no—
208Dic53—42no—
209C22×#123—531no—
210#1783—532no—
211#1463—532no—
212#1463—531no—
213#1463D5311yescharacteristic, complemented
214C2×C53—22no—
215C2×C53—22no—
216C2×C53—22no—
217C2×C53#178111yescharacteristic
218C2×C53#178511yescharacteristic
219C2×C53#178511yescharacteristic
220D53—44no—
221D53—82no—
222C23×D4—531no—
223C24×C4—531no—
224C2×#123—1064no—
225C2×#123—1064no—
226C2×#123—1062no—
227C2×#123—1062no—
228C22×C4⋊C4—531no—
229C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
230C22×C22⋊C4—531no—
231C22×C22⋊C4—531no—
232C22×C22⋊C4—531no—
233C2×#100—1064no—
234#407—532no—
235#407C2×D5312yes—
236#324—22no—
237#324—1064no—
238#324—1062no—
239C53#854811yescharacteristic, complemented, Sylow
240C25—531no—
241C25—531no—
242C22×D4—534no—
243C22×D4—1061no—
244C22×D4—1062no—
245C22×D4—1061no—
246C22×D4—2124no—
247C23×C4—531no—
248C23×C4—531no—
249C23×C4—1062no—
250C23×C4—1062no—
251C23×C4—1062no—
252C23×C4—2124no—
253C23×C4C4×D5311yescharacteristic
254C23×C4C4×D5311yescharacteristic
255C23×C4C22×D5311yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16—1062no—
258#123—10616no—
259#123—10616no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—534no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1062no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4D21212yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C22⋊C4—1062no—
273C2×C22⋊C4—1062no—
274C2×C22⋊C4—1062no—
275C2×C22⋊C4—1062no—
276C2×C22⋊C4—1062no—
277#100—2128no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—1062no—
281C22⋊C8—1062no—
282C24—532no—
283C24—532no—
284C24—1064no—
285C24—1061no—
286C24—1061no—
287C24—1061no—
288C24—1061no—
289C24—2122no—
290C24—2122no—
291C24—2122no—
292C24—2122no—
293C24—2122no—
294C24C2×C4×D5311yescharacteristic
295C2×D4—1068no—
296C2×D4—1064no—
297C2×D4—1064no—
298C2×D4—2124no—
299C2×D4—2124no—
300C2×D4—2128no—
301C2×D4—2124no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—532no—
310C22×C4—532no—
311C22×C4—1068no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—2124no—
317C22×C4—2128no—
318C22×C4—2124no—
319C22×C4—2128no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4#1171992112yes—
323C22×C4#1171992112yes—
324C22×C4C2×D21211yescharacteristic
325C22×C4D4×D5312yes—
326C22×C4D4×D5312yes—
327C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
328M16—44no—
329M16—2124no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—2122no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—1064no—
335C4⋊C4—1064no—
336C22⋊C4—1068no—
337C22⋊C4—1068no—
338C22⋊C4—1068no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—534no—
343C23—1064no—
344C23—1064no—
345C23—1062no—
346C23—1062no—
347C23—1064no—
348C23—1062no—
349C23—4248no—
350C23—2122no—
351C23—2122no—
352C23—2122no—
353C23—2122no—
354C23—2122no—
355C23—2122no—
356C23—2122no—
357C23—2122no—
358C23—21216no—
359C23—2122no—
360C23—2122no—
361C23—2122no—
362C23—2122no—
363C23—2122no—
364C23—2122no—
365C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
366C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
367C23C2×#1171992111yescharacteristic
368D4—2128no—
369D4—2128no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—1064no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—21216no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4#1313318512yes—
392C2×C4#1313318712yes—
393C8—82no—
394C8—4242no—
395C22—28no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—1064no—
403C22—4244no—
404C22—4244no—
405C22—4244no—
406C22—2124no—
407C22—2124no—
408C22—2128no—
409C22—2128no—
410C22—2122no—
411C22—2122no—
412C22—2122no—
413C22—2122no—
414C22—2122no—
415C22#1681047811yescharacteristic
416C22#99×D5312yes—
417C22#1681060512yes—
418C22#1681060612yes—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—2122no—
424C4—2122no—
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—4242no—
429C2—2124no—
430C2#2027462811yescharacteristic
431C2#2027464111yescharacteristic
432C2#2027464211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1463C2
socleC22×C53#379
prime radicalC23×D212C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1463D53
hypocenterC53#8548
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273045C2semidirect
4. #20273044C2semidirect
5. C53×#1463C2semidirect
213. #1463D53semidirect
239. C53#8548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332022
#202746352
#202730452
#202730442
C53×#14632
#854853