Finite Group Databasebeta

← #27276716

Subgroups — #27276716

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133189C211yesmaximal, characteristic
2#20274636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273044C212yesmaximal, complemented
4#20273041C212yesmaximal, complemented
5C53×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
8C24×Dic53C411yescharacteristic
9C2×#13133189—24no—
10C2×#13133189—24no—
11C2×#13133189—22no—
12C2×#13133189—22no—
13C22×#11719919C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
15C22×#11719921C2211yescharacteristic
16C2×#13133134—22no—
17#16810587C2212yes—
18#16810348—24no—
19#16810346—24no—
20C23×D4×C53C2211yescharacteristic
21C2×#100×C53—22no—
22C53×#407C2212yes—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—22no—
25C22×C22⋊D53—22no—
26C22×C22⋊D53—22no—
27C22×C22⋊D53—22no—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C22⋊D53—22no—
30C22×C22⋊D53—44no—
31C22×C22⋊D53—44no—
32C23×Dic53—22no—
33C23×Dic53—22no—
34C23×Dic53—22no—
35C23×Dic53—44no—
36C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719917—22no—
40#13133189—216no—
41#13133189—216no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—22no—
45C2×#11719919D414yes—
46C2×C22⋊Dic53—22no—
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921D414yes—
53#13133134—44no—
54C22⋊#88322—22no—
55C22⋊#88322—22no—
56C25×C53C2×C411yescharacteristic
57C25×C53C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C53—22no—
59C22×D4×C53—22no—
60C22×D4×C53—44no—
61C22×D4×C53D412yes—
62C22×D4×C53D412yes—
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C2×M16×C53—22no—
65#100×C53—44no—
66C22⋊C8×C53—22no—
67C22⋊C8×C53—22no—
68C24×C53—24no—
69C24×C53—21no—
70C24×C53—21no—
71C24×C53—21no—
72C24×C53—21no—
73C24×C53—42no—
74C24×C53—42no—
75C24×C53—42no—
76C24×C53—42no—
77C24×C53—42no—
78C24×C53C22⋊C412yes—
79C24×C53C22⋊C412yes—
80C24×C53C22×C411yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53C22⋊C412yes—
87C2×D4×C53—24no—
88C2×D4×C53—24no—
89C2×D4×C53—24no—
90C2×D4×C53—24no—
91C2×D4×C53—42no—
92C2×D4×C53—42no—
93C2×D4×C53—48no—
94C2×D4×C53—48no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D412yes—
99C22×C4×C53C2×D412yes—
100C2×C22⋊D53—28no—
101C2×C22⋊D53—28no—
102C2×C22⋊D53—48no—
103C2×C22⋊D53—48no—
104C2×C22⋊D53—44no—
105C2×C22⋊D53—48no—
106C2×C22⋊D53—44no—
107C2×C22⋊D53—48no—
108C2×C22⋊D53—44no—
109C2×C22⋊D53—44no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—24no—
113C22×Dic53—28no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—48no—
119C22×Dic53—48no—
120C22×Dic53—44no—
121C22×Dic53—44no—
122C22×Dic53—42no—
123C22×Dic53—42no—
124C22×Dic53C22⋊C412yes—
125C22×Dic53C22⋊C412yes—
126C22×Dic53C22⋊C412yes—
127M16×C53—44no—
128C2×C8×C53—42no—
129C22⋊Dic53—28no—
130#11719921—24no—
131#11719921—24no—
132#11719919—24no—
133#11719919—24no—
134#11719917—44no—
135C2×#88322—42no—
136C23×C53—22no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—22no—
139C23×C53—24no—
140C23×C53—24no—
141C23×C53—22no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—22no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—416no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—42no—
157C23×C53—42no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—88no—
162C23×C53#9914yes—
163C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D53—22no—
167C22×D53—24no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—88no—
177D4×C53—48no—
178D4×C53—48no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53#12012yes—
184C2×C4×C53#12012yes—
185C22⋊D53—416no—
186C22⋊D53—416no—
187C2×Dic53—24no—
188C2×Dic53—24no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—416no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53#10014yescomplemented
201C8×C53—82no—
202#88322—82no—
203#8549—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—28no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—24no—
212C22×C53—44no—
213C22×C53—44no—
214C22×C53—48no—
215C22×C53—48no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53—84no—
224C22×C53—84no—
225C22×C53#37911yescharacteristic
226C22×C53C2×#9912yes—
227C22×C53C2×#10012yes—
228C22×C53#41312yes—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—84no—
233C2×D53—84no—
234C2×D53—84no—
235C4×C53—22no—
236C4×C53—22no—
237Dic53—24no—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240C22×#121—531no—
241#1783—531no—
242#1783D5311yescharacteristic, complemented
243#1463—532no—
244#1462—532no—
245C2×C53—22no—
246C2×C53—22no—
247C2×C53—22no—
248C2×C53—44no—
249C2×C53—82no—
250C2×C53#178111yescharacteristic
251C2×C53#178311yescharacteristic
252C2×C53#178511yescharacteristic
253D53—82no—
254C23×D4—531no—
255C23×D4—531no—
256C23×D4C2×D5311yescharacteristic
257C24×C4—531no—
258C2×#121—1064no—
259C2×#121—1064no—
260C2×#121—1062no—
261C2×#121—1062no—
262C22×C4⋊C4—531no—
263C22×C22⋊C4—531no—
264C22×C22⋊C4—531no—
265C2×#100—22no—
266C2×#100—1062no—
267#407—532no—
268#407C2×D5312yes—
269#324—1064no—
270#323—1064no—
271C53#854911yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—531no—
273C25C4×D5311yescharacteristic
274C25C4×D5311yescharacteristic
275C22×D4—22no—
276C22×D4—22no—
277C22×D4—44no—
278C22×D4—1062no—
279C22×D4—1062no—
280C22×D4—1062no—
281C22×D4—1062no—
282C22×D4—1062no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—2124no—
285C22×D4—2124no—
286C22×D4D21212yes—
287C22×D4C22⋊D5312yes—
288C23×C4—531no—
289C23×C4—531no—
290C23×C4—531no—
291C23×C4—1062no—
292C23×C4—1062no—
293C23×C4—1062no—
294C23×C4—2124no—
295C23×C4C22×D5311yescharacteristic
296C2×M16—22no—
297C2×M16—1062no—
298#121—10616no—
299#121—10616no—
300C2×C4⋊C4—534no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4—1062no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—534no—
305C2×C22⋊C4—1062no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C22⋊C4—1062no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311#100—44no—
312#100—2124no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—1062no—
316C22⋊C8—1062no—
317C24—24no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—532no—
328C24—1061no—
329C24—1061no—
330C24—2122no—
331C24—2122no—
332C24—2122no—
333C24#1171992112yes—
334C24#1171992112yes—
335C24C2×C4×D5311yescharacteristic
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—1068no—
345C2×D4—1068no—
346C2×D4—2124no—
347C2×D4—2128no—
348C2×D4—2128no—
349C2×D4—2124no—
350C2×D4—2128no—
351C2×D4—2124no—
352C2×D4—2128no—
353C2×D4—2124no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—532no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—532no—
358C22×C4—1064no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1068no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—2124no—
367C22×C4—2128no—
368C22×C4—2128no—
369C22×C4—2124no—
370C22×C4—2122no—
371C22×C4—2122no—
372C22×C4C2×D21211yescharacteristic
373C22×C4D4×D5312yes—
374C22×C4D4×D5312yes—
375C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376M16—44no—
377M16—2124no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—2122no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1064no—
382C22⋊C4—1068no—
383C22⋊C4—1064no—
384C22⋊C4—1064no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—416no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—88no—
411C23—1064no—
412C23—1062no—
413C23—4248no—
414C23—2122no—
415C23—2122no—
416C23—2122no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23—2122no—
420C23—2122no—
421C23—2122no—
422C23#1313313114yes—
423C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
424C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
425C23C2×#1171992111yescharacteristic
426D4—48no—
427D4—48no—
428D4—21216no—
429D4—21216no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—534no—
435C2×C4—1064no—
436C2×C4—1064no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—21216no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4#1313318512yes—
449C2×C4#1313318712yes—
450C8—82no—
451C8—4242no—
452C22—28no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—24no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—48no—
463C22—48no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—4244no—
474C22—4244no—
475C22—4244no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22#1681047811yescharacteristic
480C22C2×#1313313112yes—
481C22#100×D5312yes—
482C22#1681060412yes—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—1064no—
486C4—2122no—
487C4—2122no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—44no—
492C2—82no—
493C2—4242no—
494C2#2027462911yescharacteristic
495C2#2027463411yescharacteristic
496C2#2027464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1783C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#13133189C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1783D53
hypocenterC53#8549
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274636C2semidirect
3. #20273044C2semidirect
4. #20273041C2semidirect
5. C53×#1783C2semidirect
200. C2×Dic53#100semidirect
242. #1783D53semidirect
271. C53#8549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331892
#202746362
#202730442
#202730412
C53×#17832
#854953