Finite Group Databasebeta

← #27276717

Subgroups — #27276717

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133192C211yesmaximal, characteristic
2#20274635C212yesmaximal, complemented
3#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273041C212yesmaximal, complemented
5C53×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D212C411yescharacteristic
7C23×D212C411yescharacteristic
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C23×C4×D53C411yescharacteristic
10C2×#13133192—24no—
11C2×#13133192—24no—
12C2×#13133192—22no—
13C2×#13133192—22no—
14C22×#11719921C411yescharacteristic
15C22×#11719921C2211yescharacteristic
16C2×#13133133—24no—
17#16810587C2212yes—
18#16810349—22no—
19#16810346—24no—
20C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
21C53×#407C2212yes—
22C53×#324—22no—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C24×D53C2×C411yescharacteristic
25C24×D53C2×C411yescharacteristic
26C22×D212—22no—
27C22×D212—22no—
28C22×D212—22no—
29C22×D212—22no—
30C22×D212—22no—
31C22×D212—22no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—22no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—44no—
36C22×D212—44no—
37C22×D212—44no—
38C22×D212D414yes—
39C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D53—22no—
41C22×C4×D53—22no—
42C22×C4×D53—22no—
43C22×C4×D53—44no—
44C2×#11719917—22no—
45#13133192—216no—
46#13133192—216no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921D414yes—
54#13133133—48no—
55C22⋊#88322—22no—
56C22⋊#88322—22no—
57C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C53C2311yescharacteristic
60C2×M16×C53—22no—
61C2×C4⋊C4×C53—22no—
62C2×C4⋊C4×C53—22no—
63C2×C4⋊C4×C53D412yes—
64C2×C4⋊C4×C53D412yes—
65C22⋊C8×C53—22no—
66C22⋊C8×C53—22no—
67C24×C53C22×C411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—24no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53—42no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53—42no—
79C23×D53—42no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53—42no—
83C23×D53C22⋊C412yes—
84C23×D53C22⋊C412yes—
85C23×D53C22⋊C412yes—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—24no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53C22⋊C412yes—
94C22×C4×C53C22⋊C412yes—
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—42no—
102C22×Dic53C22⋊C412yes—
103C2×D212—28no—
104C2×D212—28no—
105C2×D212—28no—
106C2×D212—24no—
107C2×D212—24no—
108C2×D212—44no—
109C2×D212—48no—
110C2×D212—48no—
111C2×D212—44no—
112C2×D212—44no—
113C2×D212—48no—
114C2×D212—44no—
115C2×D212—48no—
116C2×D212—44no—
117C2×D212—48no—
118C2×D212—44no—
119C2×D212—44no—
120C2×C4×D53—28no—
121C2×C4×D53—48no—
122C2×C4×D53—44no—
123C2×C4×D53—48no—
124C2×C4×D53—44no—
125M16×C53—44no—
126C2×C8×C53—42no—
127C4⋊C4×C53—24no—
128C4⋊C4×C53—24no—
129#11719921—28no—
130#11719921—24no—
131#11719921—24no—
132#11719917—44no—
133C2×#88322—42no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53—22no—
137C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D53—24no—
141C22×D53—24no—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—22no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—24no—
147C22×D53—24no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—416no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—88no—
172C22×D53—88no—
173C22×D53#9914yes—
174C2×C4×C53—24no—
175C2×C4×C53—24no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—24no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53#10014yescomplemented
187C2×C4×C53#12012yes—
188C2×C4×C53#12012yes—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193D212—48no—
194D212—48no—
195D212—416no—
196D212—416no—
197C4×D53—416no—
198C8×C53—82no—
199#88322—82no—
200#8549—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—28no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53#37911yescharacteristic
209C22×C53C2×#9912yes—
210C22×C53C2×#10012yes—
211C22×C53#41312yes—
212C2×D53—24no—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—48no—
215C2×D53—48no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—44no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—84no—
226C2×D53—84no—
227C2×D53—84no—
228C2×D53—84no—
229C2×D53—84no—
230C2×D53—84no—
231C4×C53—22no—
232C4×C53—22no—
233C4×C53—24no—
234C4×C53—42no—
235Dic53—42no—
236C22×#121—531no—
237#1783—532no—
238#1463—531no—
239#1463D5311yescharacteristic, complemented
240#1462—532no—
241C2×C53—22no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53—22no—
244C2×C53#178111yescharacteristic
245C2×C53#178311yescharacteristic
246C2×C53#178511yescharacteristic
247D53—44no—
248D53—82no—
249D53—82no—
250C23×D4—531no—
251C23×D4—531no—
252C23×D4—531no—
253C24×C4—531no—
254C2×#121—1064no—
255C2×#121—1064no—
256C2×#121—1062no—
257C2×#121—1062no—
258C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
259C22×C22⋊C4—531no—
260C22×C22⋊C4—531no—
261C2×#100—1064no—
262#407—532no—
263#407C2×D5312yes—
264#324—22no—
265#324—1062no—
266#323—1064no—
267C53#854911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C25—531no—
269C25—531no—
270C25—531no—
271C22×D4—534no—
272C22×D4—1062no—
273C22×D4—1062no—
274C22×D4—1062no—
275C22×D4—1062no—
276C22×D4—1061no—
277C22×D4—1062no—
278C22×D4—1061no—
279C22×D4—1062no—
280C22×D4—1062no—
281C22×D4—2124no—
282C22×D4—2124no—
283C22×D4—2124no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—1062no—
286C23×C4—1062no—
287C23×C4—1062no—
288C23×C4—2124no—
289C23×C4C4×D5311yescharacteristic
290C23×C4C4×D5311yescharacteristic
291C23×C4C22×D5311yescharacteristic
292C2×M16—22no—
293C2×M16—1062no—
294#121—10616no—
295#121—10616no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4D21212yes—
299C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
300C2×C22⋊C4—534no—
301C2×C22⋊C4—1062no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1062no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307#100—2128no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—1062no—
311C22⋊C8—1062no—
312C24—532no—
313C24—532no—
314C24—532no—
315C24—1064no—
316C24—1061no—
317C24—1061no—
318C24—1061no—
319C24—1061no—
320C24—1061no—
321C24—1061no—
322C24—2122no—
323C24—2122no—
324C24—2122no—
325C24—2122no—
326C24—2122no—
327C24—2122no—
328C24—2122no—
329C24—2122no—
330C24C2×C4×D5311yescharacteristic
331C2×D4—1068no—
332C2×D4—1068no—
333C2×D4—1068no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1064no—
336C2×D4—2124no—
337C2×D4—2128no—
338C2×D4—2128no—
339C2×D4—2124no—
340C2×D4—2124no—
341C2×D4—2124no—
342C2×D4—2128no—
343C2×D4—2124no—
344C2×D4—2128no—
345C2×D4—2124no—
346C2×D4—2128no—
347C2×D4—2124no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—532no—
356C22×C4—1068no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—2128no—
360C22×C4—2128no—
361C22×C4—2124no—
362C22×C4—2124no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4#1171992112yes—
365C22×C4#1171992112yes—
366C22×C4C2×D21211yescharacteristic
367C22×C4D4×D5312yes—
368C22×C4D4×D5312yes—
369C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
370M16—44no—
371M16—2124no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—2122no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C22⋊C4—1068no—
377C22⋊C4—1064no—
378C22⋊C4—1064no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—534no—
383C23—1064no—
384C23—1064no—
385C23—1062no—
386C23—1062no—
387C23—1064no—
388C23—1064no—
389C23—1062no—
390C23—1062no—
391C23—4248no—
392C23—4248no—
393C23—2122no—
394C23—2122no—
395C23—2122no—
396C23—2122no—
397C23—2122no—
398C23—2122no—
399C23—2122no—
400C23—2122no—
401C23—2122no—
402C23—2122no—
403C23—2122no—
404C23—2122no—
405C23—2122no—
406C23—2122no—
407C23—2122no—
408C23—21216no—
409C23—2122no—
410C23—2122no—
411C23—2122no—
412C23—2122no—
413C23—2122no—
414C23—2122no—
415C23—2122no—
416C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
417C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
418C23C2×#1171992111yescharacteristic
419D4—2128no—
420D4—2128no—
421D4—21216no—
422D4—21216no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—21216no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4#1313313314yescomplemented
441C2×C4#1313318512yes—
442C2×C4#1313318712yes—
443C8—82no—
444C8—4242no—
445C22—28no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—1064no—
453C22—4244no—
454C22—4244no—
455C22—4244no—
456C22—4244no—
457C22—4244no—
458C22—4244no—
459C22—2124no—
460C22—2124no—
461C22—2128no—
462C22—2128no—
463C22—2122no—
464C22—2122no—
465C22—2122no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22—2122no—
469C22—2122no—
470C22—2122no—
471C22#1681047811yescharacteristic
472C22#99×D5312yes—
473C22C2×#1313313312yes—
474C22#1681060612yes—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—24no—
478C4—42no—
479C4—2122no—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—4242no—
484C2—4242no—
485C2—2124no—
486C2#2027462811yescharacteristic
487C2#2027463511yescharacteristic
488C2#2027464211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1463C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#13133192C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1463D53
hypocenterC53#8549
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274635C2semidirect
3. #20273045C2semidirect
4. #20273041C2semidirect
5. C53×#1463C2semidirect
186. C2×C4×C53#100semidirect
239. #1463D53semidirect
267. C53#8549semidirect
440. C2×C4#13133133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331922
#202746352
#202730452
#202730412
C53×#14632
#854953