Finite Group Databasebeta

← #27276722

Subgroups — #27276722

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133195C211yesmaximal, characteristic
2#20274638C212yesmaximal, complemented
3#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273041C212yesmaximal
5C53×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic106C2211yescharacteristic
7C23×C4×D53C411yescharacteristic
8C2×#13133195—24no—
9C2×#13133195—24no—
10C2×#13133195—22no—
11C2×#13133195—22no—
12C22×#11719919C411yescharacteristic
13C22×#11719919C411yescharacteristic
14C22×#11719921C411yescharacteristic
15C22×#11719921C2211yescharacteristic
16C2×#13133135—24no—
17#16810587C2212yes—
18#16810349—22no—
19#16810346—24no—
20C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
21C53×#407C2212yes—
22C53×#324—22no—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic106—21no—
25C22×Dic106—22no—
26C22×Dic106—21no—
27C22×Dic106—44no—
28C22×Dic106D414yes—
29C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53—22no—
33C22×C4×D53—22no—
34C22×C4×D53—22no—
35C22×C4×D53—44no—
36C2×#11719917—22no—
37#13133195—216no—
38#13133195—216no—
39C2×#11719919—22no—
40C2×#11719919—22no—
41C2×#11719919—22no—
42C2×#11719919—22no—
43C2×#11719919—22no—
44C2×#11719919—22no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921D414yes—
52#13133135—48no—
53C22⋊#88322—22no—
54C22⋊#88322—22no—
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C53C2311yescharacteristic
58C2×M16×C53—22no—
59C2×C4⋊C4×C53—22no—
60C2×C4⋊C4×C53—22no—
61C2×C4⋊C4×C53D412yes—
62C2×C4⋊C4×C53D412yes—
63C22⋊C8×C53—22no—
64C22⋊C8×C53—22no—
65C24×C53C22×C411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—24no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53C22⋊C412yes—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—42no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53C22⋊C412yes—
80C22×C4×C53C22⋊C412yes—
81C22×C4×C53C2×D412yes—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D412yes—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—24no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53—42no—
94C22×Dic53C22⋊C412yes—
95C22×Dic53C22⋊C412yes—
96C22×Dic53C22⋊C412yes—
97C2×C4×D53—28no—
98C2×C4×D53—48no—
99C2×C4×D53—48no—
100C2×C4×D53—44no—
101C2×C4×D53—44no—
102C2×Dic106—24no—
103C2×Dic106—24no—
104C2×Dic106—28no—
105C2×Dic106—44no—
106C2×Dic106—44no—
107C2×Dic106—48no—
108C2×Dic106—44no—
109M16×C53—44no—
110C2×C8×C53—42no—
111C4⋊C4×C53—24no—
112C4⋊C4×C53—24no—
113#11719921—28no—
114#11719921—24no—
115#11719921—24no—
116#11719919—28no—
117#11719919—28no—
118#11719917—44no—
119C2×#88322—42no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D53—24no—
127C22×D53—24no—
128C22×D53—22no—
129C22×D53—22no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—416no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53#10114yescomplemented
138C2×C4×C53—24no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—24no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53#12012yes—
151C2×C4×C53#12012yes—
152C2×Dic53—24no—
153C2×Dic53—24no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—24no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53#9914yes—
165C4×D53—416no—
166Dic106—48no—
167Dic106—48no—
168C8×C53—82no—
169#88322—82no—
170#8550—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—28no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53#37911yescharacteristic
179C22×C53C2×#9912yes—
180C22×C53C2×#10112yes—
181C22×C53#41312yes—
182C2×D53—24no—
183C2×D53—48no—
184C2×D53—44no—
185C2×D53—48no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—44no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—22no—
191C4×C53—42no—
192C4×C53—42no—
193Dic53—24no—
194Dic53—42no—
195Dic53—42no—
196C22×C22⋊Q8—531no—
197#1784—532no—
198#1463—531no—
199#1463D5311yescharacteristic, complemented
200#1462—532no—
201C2×C53—22no—
202C2×C53—22no—
203C2×C53—22no—
204C2×C53#178111yescharacteristic
205C2×C53#178411yescharacteristic
206C2×C53#178511yescharacteristic
207D53—44no—
208C23×Q8—531no—
209C24×C4—531no—
210C2×C22⋊Q8—1064no—
211C2×C22⋊Q8—1064no—
212C2×C22⋊Q8—1062no—
213C2×C22⋊Q8—1062no—
214C22×C4⋊C4—531no—
215C22×C4⋊C4—531no—
216C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
217C22×C22⋊C4—531no—
218C22×C22⋊C4—531no—
219C2×#101—1064no—
220#407—532no—
221#407C2×D5312yes—
222#324—22no—
223#324—1062no—
224#323—1064no—
225C53#855011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C25—531no—
227C22×Q8—534no—
228C22×Q8—1061no—
229C22×Q8—1062no—
230C22×Q8—1061no—
231C22×Q8—2124no—
232C23×C4—531no—
233C23×C4—531no—
234C23×C4—531no—
235C23×C4—1062no—
236C23×C4—1062no—
237C23×C4—1062no—
238C23×C4—2124no—
239C23×C4C4×D5311yescharacteristic
240C23×C4C4×D5311yescharacteristic
241C23×C4C22×D5311yescharacteristic
242C2×M16—22no—
243C2×M16—1062no—
244C22⋊Q8—10616no—
245C22⋊Q8—10616no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—1062no—
249C2×C4⋊C4—1062no—
250C2×C4⋊C4—1062no—
251C2×C4⋊C4—1062no—
252C2×C4⋊C4—1062no—
253C2×C4⋊C4—1062no—
254C2×C4⋊C4D21212yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
256C2×C22⋊C4—534no—
257C2×C22⋊C4—1062no—
258C2×C22⋊C4—1062no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1062no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1062no—
263#101—2128no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—1062no—
268C24—532no—
269C24—1064no—
270C24—1061no—
271C24—1061no—
272C24—2122no—
273C24—2122no—
274C24C2×C4×D5311yescharacteristic
275C2×Q8—1068no—
276C2×Q8—1064no—
277C2×Q8—1064no—
278C2×Q8—2124no—
279C2×Q8—2124no—
280C2×Q8—2128no—
281C2×Q8—2124no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—532no—
290C22×C4—532no—
291C22×C4—532no—
292C22×C4—1068no—
293C22×C4—1064no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—2124no—
301C22×C4—2128no—
302C22×C4—2124no—
303C22×C4—2128no—
304C22×C4—2122no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4#1171992112yes—
307C22×C4#1171992112yes—
308C22×C4C2×D21211yescharacteristic
309C22×C4D4×D5312yes—
310C22×C4D4×D5312yes—
311C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
312M16—44no—
313M16—2124no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—2122no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—1068no—
319C4⋊C4—1068no—
320C22⋊C4—1068no—
321C22⋊C4—1064no—
322C22⋊C4—1064no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—534no—
327C23—1064no—
328C23—1064no—
329C23—1062no—
330C23—1062no—
331C23—2122no—
332C23—2122no—
333C23—2122no—
334C23—21216no—
335C23—2122no—
336C23—2122no—
337C23—2122no—
338C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
339C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
340C23C2×#1171992111yescharacteristic
341Q8—2128no—
342Q8—2128no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—534no—
356C2×C4—1064no—
357C2×C4—1064no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1064no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—21216no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4#1313318512yes—
370C2×C4#1313318712yes—
371C8—82no—
372C8—4242no—
373C22—28no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—1064no—
381C22—2124no—
382C22—2128no—
383C22—2124no—
384C22—2128no—
385C22—2122no—
386C22—2122no—
387C22#1681047811yescharacteristic
388C22#99×D5312yes—
389C22#101×D5312yes—
390C22#1681060512yes—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—1064no—
396C4—2122no—
397C4—2122no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—22no—
401C2—2124no—
402C2#2027462811yescharacteristic
403C2#2027463711yescharacteristic
404C2#2027464111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1463C2
socleC22×C53#379
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1463D53
hypocenterC53#8550
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274638C2semidirect
3. #20273045C2semidirect
5. C53×#1463C2semidirect
137. C22×D53#101semidirect
199. #1463D53semidirect
225. C53#8550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331952
#202746382
#202730452
#202730412
C53×#14632
#855053