Group #27276729 — subgroups

Subgroups — #27276729

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
5	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
6	#16810347	—	2	8	no	—
7	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#124×C₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂×#124×C₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
15	#13133136	—	4	8	no	—
16	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
17	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#124×C₅₃	—	2	32	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
48	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
68	#11719917	—	4	8	no	—
69	C₂×#88322	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
86	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
101	#88322	—	8	4	no	—
102	#8552	—	53	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
113	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
116	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	#1784	—	53	2	no	—
122	#1462	—	53	4	no	—
123	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂×C₅₃	#1781	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#1785	1	2	yes	—
128	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	—	2	4	no	—
131	C₂×#124	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#101	—	106	4	no	—
136	#407	—	53	4	no	—
137	#323	—	106	8	no	—
138	C₅₃	#8552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
151	#124	—	2	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	#101	—	212	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
190	M₁₆	—	212	8	no	—
191	C₂×C₈	—	212	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	8	16	no	—
208	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
210	Q₈	—	4	16	no	—
211	D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	#13133132	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
226	C₈	—	424	4	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	8	8	no	—
235	C₂²	—	8	8	no	—
236	C₂²	—	8	8	no	—
237	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
239	C₂²	#16810607	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	—	8	4	no	—
247	C₂	#20274630	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#20274643	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20274639

C₂

yes

maximal, complemented

#20273042

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#124×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133136

—

#16810587

C₂²

yes

—

#16810347

—

C₂³×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#124×C₅₃

—

C₂×#124×C₅₃

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₄

yes

—

—

—

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#124×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#99

yes

—

100

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

101

#88322

—

102

#8552

—

maximal, Sylow

103

C₂²×C₅₃

—

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

—

106

C₂²×C₅₃

—

107

C₂²×C₅₃

—

108

C₂²×C₅₃

—

109

C₂²×C₅₃

—

110

C₂²×C₅₃

—

111

C₂²×C₅₃

—

112

C₂²×C₅₃

—

113

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

114

C₂²×C₅₃

C₂×#99

yes

—

115

C₂²×C₅₃

#413

yes

—

116

C₄×C₅₃

—

117

C₄×C₅₃

—

118

C₄×C₅₃

—

119

C₄×C₅₃

—

120

C₂²×#124

D₅₃

yes

characteristic

121

#1784

—

122

#1462

—

123

C₂×C₅₃

—

124

C₂×C₅₃

—

125

C₂×C₅₃

—

126

C₂×C₅₃

#1781

yes

characteristic

127

C₂×C₅₃

#1785

yes

—

128

C₂³×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

129

C₂³×D₄

Dic₅₃

yes

characteristic

130

C₂×#124

—

131

C₂×#124

—

132

C₂²×C₂²⋊C₄

Dic₅₃

yes

—

133

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

134

C₂²×C₄²

Dic₅₃

yes

characteristic

135

C₂×#101

—

106

—

136

#407

—

137

#323

—

106

—

138

C₅₃

#8552

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂⁵

C₂×Dic₅₃

yes

—

140

C₂²×Q₈

—

141

C₂²×Q₈

—

142

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

143

C₂²×D₄

—

144

C₂²×D₄

—

145

C₂²×D₄

—

146

C₂³×C₄

C₂×Dic₅₃

yes

characteristic

147

C₂³×C₄

C₂×Dic₅₃

yes

characteristic

148

C₂³×C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

149

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

150

C₂×M₁₆

—

106

—

151

#124

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

—

154

C₂×C₂²⋊C₄

—

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

158

C₂×C₄²

—

159

C₂×C₄²

—

160

#101

—

212

—

161

C₂²⋊C₈

—

106

—

162

C₂⁴

—

163

C₂⁴

—

164

C₂⁴

—

165

C₂⁴

—

166

C₂⁴

—

167

C₂⁴

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

168

C₂⁴

C₂²×Dic₅₃

yes

characteristic

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

186

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

187

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

188

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

189

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

190

M₁₆

—

212

—

191

C₂×C₈

—

212

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₄²

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

209

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

210

Q₈

—

211

D₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

#13133132

yes

—

225

C₂×C₄

#13133186

yes

—

226

C₈

—

424

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

#16810479

yes

characteristic

238

C₂²

C₂×#13133132

yes

—

239

C₂²

#16810607

yes

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₂

—

245

C₂

—

246

C₂

—

247

C₂

#20274630

yes

characteristic

248

C₂

#20274643

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810479
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8552
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#124

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810479

commutator

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂²×#124×C₅₃

C₂

socle

C₂²×C₅₃

#379

prime radical

C₂³×D₄×C₅₃

C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

hypercenter

C₂²×#124

D₅₃

hypocenter

C₅₃

#8552

LCS

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#124

N	H ≅ G/N	type
1. #20274639	C₂	semidirect
2. #20273042	C₂	semidirect
138. C₅₃	#8552	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20274639

C₂

semidirect

2. #20273042

C₂

semidirect

138. C₅₃

#8552

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274639	2
#20273042	2
C₂²×#124×C₅₃	2
#8552	53

subgroup

index

#20274639

#20273042

C₂²×#124×C₅₃

#8552

Subgroups — #27276729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups