Finite Group Databasebeta

← #27276731

Subgroups — #27276731

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133201C211yesmaximal, characteristic
2#20274793C212yesmaximal, complemented
3#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273041C212yesmaximal, complemented
5C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
7C24×Dic53C411yescharacteristic
8C2×#13133201—24no—
9C2×#13133201—24no—
10C2×#13133201—22no—
11C2×#13133201—22no—
12C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
14C22×#11719921C411yescharacteristic
15C22×#11719921C2211yescharacteristic
16#16810587C2212yes—
17#16810391—24no—
18#16810347—22no—
19#16810346—24no—
20C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
21C53×#407C2212yes—
22C53×#323—22no—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—22no—
25C22×C22⋊D53—22no—
26C22×C22⋊D53—22no—
27C22×C22⋊D53—44no—
28C23×Dic53—22no—
29C23×Dic53—22no—
30C23×Dic53—22no—
31C23×Dic53—44no—
32C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719917—22no—
36#13133201—216no—
37#13133201—216no—
38C2×C4⋊Dic53—22no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—22no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—22no—
43C2×C4⋊Dic53—22no—
44C2×C4⋊Dic53D414yes—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921D414yes—
52C22⋊#88322—22no—
53C22⋊#88322—22no—
54C25×C53C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×M16×C53—22no—
58C2×C22⋊C4×C53—22no—
59C2×C22⋊C4×C53—22no—
60C2×C22⋊C4×C53D412yes—
61C2×C22⋊C4×C53D412yes—
62C22⋊C8×C53—22no—
63C22⋊C8×C53—22no—
64C24×C53—24no—
65C24×C53—21no—
66C24×C53—21no—
67C24×C53—42no—
68C24×C53—42no—
69C24×C53C22⋊C412yes—
70C24×C53C22×C411yescharacteristic
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53C22⋊C412yes—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53—42no—
81C22×C4×C53C22⋊C412yes—
82C22×C4×C53C2×D412yes—
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D412yes—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D53—28no—
87C2×C22⋊D53—48no—
88C2×C22⋊D53—44no—
89C2×C22⋊D53—48no—
90C2×C22⋊D53—44no—
91C22×Dic53—28no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—48no—
99C22×Dic53—48no—
100C22×Dic53—44no—
101C22×Dic53—44no—
102C22×Dic53—42no—
103C22×Dic53—42no—
104C22×Dic53—42no—
105C22×Dic53C22⋊C412yes—
106C22×Dic53C22⋊C412yes—
107C22×Dic53C22⋊C412yes—
108M16×C53—44no—
109C2×C8×C53—42no—
110C22⋊C4×C53—24no—
111C22⋊C4×C53—24no—
112#11719921—28no—
113#11719921—24no—
114#11719921—24no—
115C4⋊Dic53—28no—
116C4⋊Dic53—24no—
117C4⋊Dic53—24no—
118#11719917—44no—
119C2×#88322—42no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53—24no—
124C23×C53—24no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53—416no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53#10014yes—
135C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D53—22no—
139C22×D53—24no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—88no—
149C2×C4×C53—24no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53#12012yes—
158C2×C4×C53#12012yes—
159C22⋊D53—416no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—416no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C8×C53—82no—
174#88322—82no—
175#8553—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—28no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—24no—
184C22×C53—44no—
185C22×C53—48no—
186C22×C53—44no—
187C22×C53—48no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53#37911yescharacteristic
191C22×C53#41012yes—
192C22×C53C2×#10012yes—
193C22×C53#41312yes—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—84no—
198C2×D53—84no—
199C2×D53—84no—
200C4×C53—22no—
201C4×C53—22no—
202C4×C53—42no—
203Dic53—42no—
204Dic53—42no—
205Dic53—42no—
206C22×#123—531no—
207#1821—532no—
208#1462—532no—
209#1462—531no—
210#1462D5311yescharacteristic, complemented
211C2×C53—22no—
212C2×C53—22no—
213C2×C53—22no—
214C2×C53—44no—
215C2×C53#178211yescharacteristic
216C2×C53#178311yescharacteristic
217C2×C53#178511yescharacteristic
218D53—82no—
219C23×D4—531no—
220C24×C4—531no—
221C2×#123—1064no—
222C2×#123—1064no—
223C2×#123—1062no—
224C2×#123—1062no—
225C22×C4⋊C4—531no—
226C22×C4⋊C4—531no—
227C22×C22⋊C4—531no—
228C22×C22⋊C4—531no—
229C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
230#407—532no—
231#407C2×D5312yes—
232#343—1064no—
233#323—22no—
234#323—1064no—
235#323—1062no—
236C53#855311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C25—531no—
238C25C4×D5311yescharacteristic
239C22×D4—1062no—
240C22×D4—1062no—
241C22×D4—1062no—
242C22×D4—2124no—
243C23×C4—531no—
244C23×C4—531no—
245C23×C4—531no—
246C23×C4—1062no—
247C23×C4—1062no—
248C23×C4—1062no—
249C23×C4—2124no—
250C23×C4C4×D5311yescharacteristic
251C23×C4C22×D5311yescharacteristic
252C2×M16—22no—
253C2×M16—1062no—
254#123—10616no—
255#123—10616no—
256C2×C4⋊C4—534no—
257C2×C4⋊C4—1062no—
258C2×C4⋊C4—1062no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C4⋊C4—1062no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1062no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—534no—
266C2×C22⋊C4—1062no—
267C2×C22⋊C4—1062no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C22⋊C4D21212yes—
273C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—1062no—
277C22⋊C8—1062no—
278C24—24no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—532no—
284C24—1061no—
285C24—1061no—
286C24—2122no—
287C24—2122no—
288C24—2122no—
289C24#1171992112yes—
290C24C2×C4×D5311yescharacteristic
291C2×D4—1068no—
292C2×D4—2128no—
293C2×D4—2124no—
294C2×D4—2128no—
295C2×D4—2124no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—532no—
301C22×C4—532no—
302C22×C4—532no—
303C22×C4—1068no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—2128no—
311C22×C4—2128no—
312C22×C4—2124no—
313C22×C4—2124no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4—2122no—
317C22×C4#1171992112yes—
318C22×C4C2×D21211yescharacteristic
319C22×C4D4×D5312yes—
320C22×C4D4×D5312yes—
321C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322M16—44no—
323M16—2124no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—2122no—
326C4⋊C4—1068no—
327C4⋊C4—1064no—
328C4⋊C4—1064no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—1068no—
332C22⋊C4—1064no—
333C22⋊C4—1064no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—416no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—1064no—
349C23—1062no—
350C23—4248no—
351C23—2122no—
352C23—2122no—
353C23—2122no—
354C23—2122no—
355C23—2122no—
356C23—2122no—
357C23—2122no—
358C23—2122no—
359C23#1313313314yes—
360C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
361C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
362C23C2×#1171992111yescharacteristic
363D4—21216no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—1062no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—21216no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4#1313318512yes—
386C2×C4#1313318712yes—
387C8—82no—
388C8—4242no—
389C22—28no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—24no—
397C22—44no—
398C22—48no—
399C22—44no—
400C22—48no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—4244no—
404C22—4244no—
405C22—4244no—
406C22—2122no—
407C22—2122no—
408C22—2122no—
409C22#1681047811yescharacteristic
410C22#1681059512yes—
411C22C2×#1313313312yes—
412C22#1681060412yes—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—2122no—
417C4—2122no—
418C4—2122no—
419C2—22no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—44no—
423C2—4242no—
424C2#2027463111yescharacteristic
425C2#2027463511yescharacteristic
426C2#2027464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53#379
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#8553
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274793C2semidirect
3. #20273042C2semidirect
4. #20273041C2semidirect
5. C53×#1462C2semidirect
210. #1462D53semidirect
236. C53#8553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332012
#202747932
#202730422
#202730412
C53×#14622
#855353