Finite Group Databasebeta

← #27276738

Subgroups — #27276738

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133195C211yesmaximal, characteristic
2#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273044C212yesmaximal, complemented
4#20273041C212yesmaximal
5C53×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic106C411yescharacteristic
7C23×C4×D53C411yescharacteristic
8C2×#13133195—24no—
9C2×#13133195—24no—
10C2×#13133195—22no—
11C2×#13133195—22no—
12C22×#11719919C411yescharacteristic
13C22×#11719919C2211yescharacteristic
14C22×#11719921C411yescharacteristic
15C22×#11719921C2211yescharacteristic
16#16810587C2212yes—
17#16810392—22no—
18#16810348—24no—
19#16810346—24no—
20C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
21C53×#407C2212yes—
22C53×#343—22no—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic106—22no—
25C22×Dic106—22no—
26C22×Dic106—22no—
27C22×Dic106—44no—
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53—22no—
32C22×C4×D53—22no—
33C22×C4×D53—22no—
34C22×C4×D53—44no—
35C2×#11719917—22no—
36#13133195—216no—
37#13133195—216no—
38C2×#11719919—22no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—22no—
42C2×#11719919—22no—
43C2×#11719919—22no—
44C2×#11719919D414yes—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921D414yes—
52C22⋊#88322—22no—
53C22⋊#88322—22no—
54C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×M16×C53—22no—
58C2×C4⋊C4×C53—22no—
59C2×C4⋊C4×C53—22no—
60C2×C4⋊C4×C53D412yes—
61C2×C4⋊C4×C53D412yes—
62C22⋊C8×C53—22no—
63C22⋊C8×C53—22no—
64C24×C53C22×C411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—24no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53C22⋊C412yes—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—42no—
76C22×C4×C53—42no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53C22⋊C412yes—
79C22×C4×C53C22⋊C412yes—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D412yes—
83C22×C4×C53C2×D412yes—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—24no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53C22⋊C412yes—
94C22×Dic53C22⋊C412yes—
95C22×Dic53C22⋊C412yes—
96C2×C4×D53—28no—
97C2×C4×D53—48no—
98C2×C4×D53—48no—
99C2×C4×D53—44no—
100C2×C4×D53—44no—
101C2×Dic106—28no—
102C2×Dic106—48no—
103C2×Dic106—48no—
104C2×Dic106—44no—
105C2×Dic106—44no—
106M16×C53—44no—
107C2×C8×C53—42no—
108C4⋊C4×C53—24no—
109C4⋊C4×C53—24no—
110#11719921—28no—
111#11719921—24no—
112#11719921—24no—
113#11719919—28no—
114#11719919—24no—
115#11719919—24no—
116#11719917—44no—
117C2×#88322—42no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—22no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D53—24no—
125C22×D53—24no—
126C22×D53—22no—
127C22×D53—22no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—416no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53#10114yes—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53#12012yes—
149C2×C4×C53#12012yes—
150C2×Dic53—24no—
151C2×Dic53—24no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53#10014yes—
163C4×D53—416no—
164Dic106—416no—
165C8×C53—82no—
166#88322—82no—
167#8555—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—28no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53#37911yescharacteristic
176C22×C53#41012yes—
177C22×C53C2×#10012yes—
178C22×C53C2×#10112yes—
179C2×D53—24no—
180C2×D53—48no—
181C2×D53—48no—
182C2×D53—44no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—44no—
186C4×C53—22no—
187C4×C53—22no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53—42no—
190Dic53—24no—
191Dic53—42no—
192Dic53—42no—
193C22×C22⋊Q8—531no—
194#1821—531no—
195#1821D5311yescharacteristic, complemented
196#1463—532no—
197#1462—532no—
198C2×C53—22no—
199C2×C53—22no—
200C2×C53—22no—
201C2×C53#178211yescharacteristic
202C2×C53#178311yescharacteristic
203C2×C53#178411yescharacteristic
204D53—44no—
205C23×Q8—531no—
206C24×C4—531no—
207C2×C22⋊Q8—1064no—
208C2×C22⋊Q8—1064no—
209C2×C22⋊Q8—1062no—
210C2×C22⋊Q8—1062no—
211C22×C4⋊C4—531no—
212C22×C4⋊C4—531no—
213C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
214C22×C22⋊C4—531no—
215C22×C22⋊C4—531no—
216#407—532no—
217#407C2×D5312yes—
218#343—22no—
219#343—1062no—
220#324—1064no—
221#323—1064no—
222C53#855511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C25—531no—
224C22×Q8—1062no—
225C22×Q8—1062no—
226C22×Q8—1062no—
227C22×Q8—2124no—
228C23×C4—531no—
229C23×C4—531no—
230C23×C4—531no—
231C23×C4—1062no—
232C23×C4—1062no—
233C23×C4—1062no—
234C23×C4—2124no—
235C23×C4C4×D5311yescharacteristic
236C23×C4C4×D5311yescharacteristic
237C23×C4C22×D5311yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—1062no—
240C22⋊Q8—10616no—
241C22⋊Q8—10616no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—534no—
245C2×C4⋊C4—1062no—
246C2×C4⋊C4—1062no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1062no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—1062no—
251C2×C4⋊C4D21212yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
253C2×C22⋊C4—534no—
254C2×C22⋊C4—1062no—
255C2×C22⋊C4—1062no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1062no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1062no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—1062no—
263C22⋊C8—1062no—
264C24—532no—
265C24—1064no—
266C24—1061no—
267C24—1061no—
268C24—2122no—
269C24—2122no—
270C24C2×C4×D5311yescharacteristic
271C2×Q8—1068no—
272C2×Q8—2124no—
273C2×Q8—2128no—
274C2×Q8—2124no—
275C2×Q8—2128no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—532no—
284C22×C4—532no—
285C22×C4—532no—
286C22×C4—1068no—
287C22×C4—1064no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—2124no—
295C22×C4—2128no—
296C22×C4—2124no—
297C22×C4—2128no—
298C22×C4—2122no—
299C22×C4—2122no—
300C22×C4#1171992112yes—
301C22×C4#1171992112yes—
302C22×C4C2×D21211yescharacteristic
303C22×C4D4×D5312yes—
304C22×C4D4×D5312yes—
305C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
306M16—44no—
307M16—2124no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—2122no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—1068no—
313C4⋊C4—1064no—
314C4⋊C4—1064no—
315C22⋊C4—1068no—
316C22⋊C4—1064no—
317C22⋊C4—1064no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—534no—
322C23—1064no—
323C23—1064no—
324C23—1062no—
325C23—1062no—
326C23—2122no—
327C23—2122no—
328C23—2122no—
329C23—21216no—
330C23—2122no—
331C23—2122no—
332C23—2122no—
333C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
334C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
335C23C2×#1171992111yescharacteristic
336Q8—21216no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—534no—
350C2×C4—1064no—
351C2×C4—1064no—
352C2×C4—1062no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—21216no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4#1313318512yes—
364C2×C4#1313318712yes—
365C8—82no—
366C8—4242no—
367C22—28no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—1064no—
375C22—2124no—
376C22—2128no—
377C22—2128no—
378C22—2124no—
379C22—2122no—
380C22—2122no—
381C22#1681047811yescharacteristic
382C22#1681059612yes—
383C22#100×D5312yes—
384C22#101×D5312yes—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—1064no—
390C4—2122no—
391C4—2122no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—2124no—
396C2#2027463211yescharacteristic
397C2#2027463411yescharacteristic
398C2#2027463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1821C2
socleC22×C53#379
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1821D53
hypocenterC53#8555
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274795C2semidirect
3. #20273044C2semidirect
5. C53×#1821C2semidirect
195. #1821D53semidirect
222. C53#8555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331952
#202747952
#202730442
#202730412
C53×#18212
#855553