Subgroups — #27276757

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810347	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
7	#16810378	—	2	2	no	—
8	#16810347	—	2	4	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#88322	—	4	4	no	—
20	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
22	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×#88322	—	4	4	no	—
110	C₂×#88322	—	4	4	no	—
111	C₂×#88322	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	#88322	—	8	4	no	—
184	#8559	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#1797	—	53	2	no	—
229	C₂×#323	—	53	2	no	—
230	#1280	—	53	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#1459	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#1460	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#1462	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#1464	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#1797	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#1799	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#1800	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×#95	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#336	—	106	2	no	—
255	#323	—	106	4	no	—
256	C₅₃	#8559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	#88322	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂⁴	—	4	1	no	—
296	C₂⁴	—	4	1	no	—
297	C₂⁴	C₂×#88322	1	2	yes	—
298	C₂⁴	#11719917	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719917	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11719917	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	—	212	4	no	—
342	C₂×C₈	—	212	4	no	—
343	C₂×C₈	—	212	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	C₄⋊#88322	1	4	yes	complemented
378	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#13133176	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂²×#88322	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×#11719917	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#11719917	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#11719917	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133134	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
422	C₈	—	424	4	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	#16810483	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16810587	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16810597	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133134	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16810607	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₄⋊#88322	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16810647	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16810676	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16810680	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	4	4	no	—
470	C₂	#20273033	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20273036	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20273042	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20273049	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20274695	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20274703	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20274707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8559
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20274695	C₂	semidirect
3. #20272558	C₂	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
138. C₂³×C₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
256. C₅₃	#8559	semidirect
275. C₂×C₂²⋊C₄	#88322	semidirect
377. C₂³	C₄⋊#88322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274695	2
C₂×#16810347	2
#20272558	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#8559	53