Finite Group Databasebeta

← #27276862

Subgroups — #27276862

Order 13568.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277254C211yesmaximal, characteristic
2#20274569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic
6#20272596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133205C2211yescharacteristic
9C2×#13133182C411yescharacteristic
10C2×#13133179C411yescharacteristic
11C2×#13133146—21no—
12C2×#13133146—21no—
13C2×#13133128C2211yescharacteristic
14C2×#13133128C2211yescharacteristic
15#16810528C411yescharacteristic
16#16810524C411yescharacteristic
17#16810512—21no—
18#16810512—21no—
19#16810470—21no—
20#16810470—21no—
21C42×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810377—21no—
23#16810377—21no—
24#16810362—22no—
25#16810362—22no—
26C2×#97×C53C2211yescharacteristic
27C2×#97×C53C2211yescharacteristic
28C53×#382C2211yescharacteristic
29C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
30C22×D212C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×#88322—21no—
33C22×#88322—21no—
34#13133205—21no—
35#13133205—21no—
36#13133205D412yes—
37#13133205Q812yes—
38#13133182—42no—
39#13133179—42no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53#13133146—24no—
54#13133146—24no—
55#13133128—21no—
56#13133128—21no—
57#13133128—21no—
58#13133128—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61C22×C8×C53—21no—
62C22×C8×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C53C2311yescharacteristic
66#97×C53—21no—
67#97×C53—21no—
68#97×C53—21no—
69#97×C53—21no—
70#95×C53—21no—
71#95×C53—21no—
72C23×D53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D212—21no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212C4⋊C412yes—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106C4⋊C412yes—
94C2×C8×C53—22no—
95C2×C8×C53—22no—
96C2×C8×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C42×C53C2×Q811yescharacteristic
104C42×C53#4111yescharacteristic
105C42×C53#4111yescharacteristic
106#11719921—22no—
107#11719921—22no—
108#11719921—22no—
109#11719921—22no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719921—42no—
113#11719919—42no—
114C4×Dic53—22no—
115C4×Dic53—22no—
116C4×Dic53—22no—
117C4×Dic53—41no—
118C4×Dic53—41no—
119C4×Dic53—41no—
120C4×Dic53—42no—
121C2×#88322—22no—
122C2×#88322—22no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D53—22no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C53#11711yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53#10012yes—
166C2×Dic53#10412yes—
167C2×Dic53#10412yes—
168D212—42no—
169D212—42no—
170C4×D53—84no—
171Dic106—42no—
172Dic106—42no—
173C8×C53—42no—
174C8×C53—42no—
175#88322—42no—
176#88322—42no—
177#8581—531nomaximal, Sylow
178C22×C53#38011yescharacteristic
179C22×C53C2×#10011yescharacteristic
180C22×C53#41311yescharacteristic
181C22×C53C2×#10411yescharacteristic
182C22×C53C2×#10411yescharacteristic
183C22×C53#42111yescharacteristic
184C22×C53#42111yescharacteristic
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53—81no—
200Dic53—22no—
201Dic53—22no—
202Dic53—22no—
203Dic53—42no—
204Dic53—41no—
205C4×#124—531no—
206#1767—531no—
207#1767—531no—
208C2×#329—531no—
209C2×#329—531no—
210#1295—531no—
211#1295D5311yescharacteristic, complemented
212C2×C53#152411yescharacteristic
213C2×C53#152711yescharacteristic
214C2×C53#153011yescharacteristic
215C2×C53#153511yescharacteristic
216C2×C53#180011yescharacteristic
217C2×C53#180611yescharacteristic
218C2×C53#180611yescharacteristic
219D53—82no—
220C2×#124—531no—
221C2×C4×Q8—531no—
222C2×C4×D4—531no—
223C2×C4⋊C8—1061no—
224C2×C4⋊C8—1061no—
225C2×#97—531no—
226C2×#97—531no—
227C2×#97C2×D5311yescharacteristic
228C2×#97C2×D5311yescharacteristic
229#391—531no—
230#390—531no—
231#388—1061no—
232#388—1061no—
233#382C2×D5311yescharacteristic
234C4×C22⋊C4—1061no—
235C4×C22⋊C4—1061no—
236C43—531no—
237#336—1061no—
238#336—1061no—
239#329—1062no—
240#329—1062no—
241C53#858111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—531no—
243C22×D4—531no—
244C23×C4—1061no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—1061no—
248C22×C8—1061no—
249#124—532no—
250#124—532no—
251#124—1061no—
252#124—1061no—
253C4×Q8—2122no—
254C4×D4—2122no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C42—531no—
264C2×C42—531no—
265C2×C42—531no—
266C2×C42—531no—
267C2×C42—531no—
268C2×C42—531no—
269C2×C42—1061no—
270C2×C42C22×D5311yescharacteristic
271C4⋊C8—1064no—
272C4⋊C8—1064no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—21no—
277#97—1061no—
278#97—1061no—
279#97—1061no—
280#97—1061no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—1061no—
284#95—1061no—
285C24—1061no—
286C2×Q8—532no—
287C2×Q8—1061no—
288C2×Q8—2121no—
289C2×Q8—2121no—
290C2×D4—532no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4—2121no—
293C2×D4—2121no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
305C22×C4D4×D5311yescharacteristic
306C22×C4D4×D5311yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—1062no—
314C2×C8—1062no—
315C2×C8—2121no—
316C2×C8—2121no—
317C2×C8—2121no—
318C2×C8—2121no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—1062no—
323C22⋊C4—1062no—
324C22⋊C4—1062no—
325C22⋊C4—1062no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2122no—
328C22⋊C4—2122no—
329C42—1062no—
330C42—1062no—
331C42—1062no—
332C42—2121no—
333C42—2121no—
334C42—2121no—
335C42—2122no—
336C42#1171994511yescharacteristic
337C42#1171994511yescharacteristic
338C42D4×D5311yescharacteristic
339C42Q8×D5311yescharacteristic
340C23—1062no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
348Q8—2122no—
349Q8—2122no—
350D4—2122no—
351D4—2122no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—532no—
365C2×C4—532no—
366C2×C4—532no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—4244no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4C4⋊C4×D5311yescharacteristic
381C2×C4#1313317411yescharacteristic
382C2×C4#1313319011yescharacteristic
383C2×C4#1313319011yescharacteristic
384C2×C4#1313319511yescharacteristic
385C2×C4#1313319511yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—2122no—
389C8—2122no—
390C22—4241no—
391C22—4241no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22—2122no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22#1681048211yescharacteristic
398C22#100×D5311yescharacteristic
399C22#1681060611yescharacteristic
400C22#104×D5311yescharacteristic
401C22#104×D5311yescharacteristic
402C22#1681063811yescharacteristic
403C22#1681063811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—1062no—
413C4—1062no—
414C4—1062no—
415C4—2122no—
416C4—2121no—
417C2—4242no—
418C2#2027330211yescharacteristic
419C2#2027331111yescharacteristic
420C2#2027332411yescharacteristic
421C2#2027334511yescharacteristic
422C2#2027470611yescharacteristic
423C2#2027473411yescharacteristic
424C2#2027473411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1295C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1295D53
hypocenterC53#8581
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274569C2semidirect
3. #20274569C2semidirect
6. #20272596C2semidirect
7. C53×#1295C2semidirect
211. #1295D53semidirect
241. C53#8581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772542
#202745692
C2×#168103622
#202725962
C53×#12952
#858153