Group #27276879 — subgroups

Subgroups — #27276879

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
11	#16810526	—	2	2	no	—
12	#16810526	C₄	1	2	yes	—
13	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810367	—	2	2	no	—
16	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₃×#331	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
21	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
22	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
23	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
34	#13133146	—	4	4	no	—
35	#13133146	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
40	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	#127×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
79	C₄×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×#88322	—	4	2	no	—
82	C₂×#88322	—	4	2	no	—
83	C₂×#88322	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
113	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
116	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
117	#88322	—	8	2	no	—
118	#8585	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	#461	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	#474	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₃	#476	1	2	yes	—
135	Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	Dic₅₃	#331	1	4	yes	complemented
139	C₄×#127	—	53	1	no	—
140	#1842	—	53	2	no	—
141	C₂×#331	—	53	1	no	—
142	C₂×#331	D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	#1296	—	53	2	no	—
144	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂×C₅₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#1547	1	2	yes	—
147	C₂×C₅₃	#1560	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#1800	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#1802	1	2	yes	—
150	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	#390	—	53	2	no	—
158	#390	—	106	2	no	—
159	#384	—	53	1	no	—
160	C₄³	—	53	1	no	—
161	#331	—	2	2	no	—
162	#331	—	106	2	no	—
163	C₅₃	#8585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
171	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
172	C₄×D₄	—	212	4	no	—
173	C₄×D₄	—	212	4	no	—
174	C₄×D₄	—	212	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	212	2	no	—
213	C₂×C₈	—	212	2	no	—
214	C₂×C₈	—	212	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
220	C₄²	—	53	4	no	—
221	C₄²	—	53	4	no	—
222	C₄²	—	106	2	no	—
223	C₄²	—	106	2	no	—
224	C₄²	—	106	2	no	—
225	C₄²	—	212	1	no	—
226	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄	—	424	8	no	—
251	C₂×C₄	—	212	2	no	—
252	C₂×C₄	—	212	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
261	C₈	—	8	2	no	—
262	C₈	—	424	2	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	8	2	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	#16810481	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#16810604	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²	#16810621	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	53	4	no	—
276	C₄	—	106	4	no	—
277	C₄	—	424	2	no	—
278	C₄	—	212	1	no	—
279	C₄	#16810816	1	2	yes	—
280	C₄	#16810826	1	2	yes	—
281	C₄	#16810901	1	2	yes	—
282	C₄	#16810911	1	2	yes	—
283	C₂	—	8	4	no	—
284	C₂	#331×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20273389	1	2	yes	—
286	C₂	#20273447	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20274705	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20274713	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274866

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810367

C₂

yes

maximal, characteristic

#20272599

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅₃×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₄×Dic₅₃

—

C₂×D₄×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#16810493

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810367

—

C₂×#127×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#331

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂²×#88322

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

#127×C₅₃

—

#127×C₅₃

D₄

yes

—

#127×C₅₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₈

yes

—

C₄×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

101

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

102

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

—

103

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

104

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

—

113

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

114

C₂×Dic₅₃

#102

yes

—

115

C₂×Dic₅₃

#102

yes

—

116

C₈×C₅₃

—

117

#88322

—

118

#8585

—

maximal, Sylow

119

C₂²×C₅₃

—

120

C₂²×C₅₃

—

121

C₂²×C₅₃

—

122

C₂²×C₅₃

—

123

C₂²×C₅₃

—

124

C₂²×C₅₃

#380

yes

characteristic

125

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

126

C₂²×C₅₃

#413

yes

characteristic

127

C₂²×C₅₃

C₂×#102

yes

—

128

C₂²×C₅₃

#417

yes

—

129

C₄×C₅₃

—

130

C₄×C₅₃

—

131

C₄×C₅₃

#459

yes

—

132

C₄×C₅₃

#461

yes

—

133

C₄×C₅₃

#474

yes

—

134

C₄×C₅₃

#476

yes

—

135

Dic₅₃

—

136

Dic₅₃

—

137

Dic₅₃

—

138

Dic₅₃

#331

yes

complemented

139

C₄×#127

—

140

#1842

—

141

C₂×#331

—

142

C₂×#331

D₅₃

yes

characteristic

143

#1296

—

144

C₂×C₅₃

—

145

C₂×C₅₃

C₂×#331

yes

characteristic

146

C₂×C₅₃

#1547

yes

—

147

C₂×C₅₃

#1560

yes

characteristic

148

C₂×C₅₃

#1800

yes

characteristic

149

C₂×C₅₃

#1802

yes

—

150

C₂×#127

C₂×D₅₃

yes

characteristic

151

C₂×C₄×D₄

—

152

C₂×C₄×D₄

—

106

—

153

C₂×C₄⋊C₈

—

154

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

155

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

156

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

157

#390

—

158

#390

—

106

—

159

#384

—

160

C₄³

—

161

#331

—

162

#331

—

106

—

163

C₅₃

#8585

yes

characteristic, complemented, Sylow

164

C₂²×D₄

—

165

C₂²×D₄

C₄×D₅₃

yes

—

166

C₂³×C₄

—

106

—

167

C₂²×C₈

—

168

C₂²×C₈

—

106

—

169

#127

—

170

#127

Dic₁₀₆

yes

—

171

#127

C₂²⋊D₅₃

yes

—

172

C₄×D₄

—

212

—

173

C₄×D₄

—

212

—

174

C₄×D₄

—

212

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

178

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

—

181

C₂×C₄²

—

182

C₂×C₄²

—

183

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

184

C₄⋊C₈

—

185

C₄⋊C₈

—

186

C₄⋊C₈

—

106

—

187

C₄⋊C₈

—

106

—

188

C₄⋊C₈

—

212

—

189

C₄⋊C₈

—

212

—

190

C₂⁴

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

#11719919

yes

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

106

—

205

C₂²×C₄

—

212

—

206

C₂²×C₄

—

212

—

207

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

208

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

212

—

213

C₂×C₈

—

212

—

214

C₂×C₈

—

212

—

215

C₄⋊C₄

—

212

—

216

C₄⋊C₄

—

212

—

217

C₄⋊C₄

—

212

—

218

C₂²⋊C₄

—

212

—

219

C₂²⋊C₄

—

212

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

106

—

223

C₄²

—

106

—

224

C₄²

—

106

—

225

C₄²

—

212

—

226

C₄²

C₂×Dic₁₀₆

yes

characteristic

227

C₄²

#11719947

yes

—

228

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

235

D₄

—

236

D₄

—

237

D₄

—

238

D₄

—

239

D₄

—

240

D₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

106

—

247

C₂×C₄

—

106

—

248

C₂×C₄

—

106

—

249

C₂×C₄

—

106

—

250

C₂×C₄

—

424

—

251

C₂×C₄

—

212

—

252

C₂×C₄

—

212

—

253

C₂×C₄

C₂×#11719919

yes

characteristic

254

C₂×C₄

#13133173

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#13133189

yes

—

256

C₂×C₄

#13133194

yes

—

257

C₂×C₄

D₈×D₅₃

yes

—

258

C₂×C₄

SD₁₆×D₅₃

yes

—

259

C₂×C₄

#13133241

yes

—

260

C₂×C₄

#13133246

yes

—

261

C₈

—

262

C₈

—

424

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

#16810481

yes

characteristic

269

C₂²

#100×D₅₃

yes

characteristic

270

C₂²

#16810604

yes

characteristic

271

C₂²

#102×D₅₃

yes

—

272

C₂²

#16810621

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

106

—

277

C₄

—

424

—

278

C₄

—

212

—

279

C₄

#16810816

yes

—

280

C₄

#16810826

yes

—

281

C₄

#16810901

yes

—

282

C₄

#16810911

yes

—

283

C₂

—

284

C₂

#331×D₅₃

yes

characteristic

285

C₂

#20273389

yes

—

286

C₂

#20273447

yes

characteristic

287

C₂

#20274705

yes

characteristic

288

C₂

#20274713

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8585
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂×C₅₃×#331

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#127×C₅₃

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
2. #20274866	C₂	semidirect
4. #20272599	C₂	semidirect
138. Dic₅₃	#331	semidirect
163. C₅₃	#8585	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20274866

C₂

semidirect

4. #20272599

C₂

semidirect

138. Dic₅₃

#331

semidirect

163. C₅₃

#8585

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×Dic₅₃	2
#20274866	2
C₂×#16810367	2
#20272599	2
C₂×C₅₃×#331	2
#8585	53

subgroup

index

#127×Dic₅₃

C₂×C₅₃×#331

Subgroups — #27276879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups