Group #27276880 — subgroups

Subgroups — #27276880

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810366	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
12	#16810524	—	2	2	no	—
13	#16810524	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810366	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	#13133214	—	2	2	no	—
23	#13133214	D₄	1	2	yes	—
24	#13133214	Q₈	1	2	yes	—
25	#13133179	—	4	4	no	—
26	#13133179	—	4	4	no	—
27	#13133179	—	4	4	no	—
28	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
36	#13133146	—	4	4	no	—
37	#13133146	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
59	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	#11719921	—	4	4	no	—
73	#11719921	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
78	C₄×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×#88322	—	4	2	no	—
81	C₂×#88322	—	4	2	no	—
82	C₂×#88322	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
108	D₂₁₂	—	4	4	no	—
109	D₂₁₂	—	4	4	no	—
110	D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
115	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
116	#88322	—	8	2	no	—
117	#8585	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
123	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	#461	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	#474	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₃	#476	1	2	yes	—
135	Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	Dic₅₃	#331	1	4	yes	complemented
138	C₄×#127	—	53	1	no	—
139	#1842	—	53	2	no	—
140	C₂×#331	—	53	2	no	—
141	#1296	—	53	1	no	—
142	#1296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₅₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#1547	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₃	#1560	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#1800	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#1802	1	2	yes	—
148	D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂×#127	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	#390	—	53	2	no	—
157	#390	—	106	2	no	—
158	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₄³	—	53	1	no	—
160	#331	—	106	4	no	—
161	C₅₃	#8585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
167	#127	—	53	2	no	—
168	#127	—	53	2	no	—
169	#127	—	106	2	no	—
170	C₄×D₄	—	212	4	no	—
171	C₄×D₄	—	212	4	no	—
172	C₄×D₄	—	212	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
188	C₂⁴	—	106	2	no	—
189	C₂×D₄	—	53	4	no	—
190	C₂×D₄	—	106	2	no	—
191	C₂×D₄	—	106	4	no	—
192	C₂×D₄	—	106	4	no	—
193	C₂×D₄	—	212	2	no	—
194	C₂×D₄	—	212	2	no	—
195	C₂×D₄	—	212	2	no	—
196	C₂×D₄	—	212	2	no	—
197	C₂×D₄	—	212	2	no	—
198	C₂×D₄	—	212	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	212	2	no	—
211	C₂×C₈	—	212	2	no	—
212	C₂×C₈	—	212	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
218	C₄²	—	53	4	no	—
219	C₄²	—	53	4	no	—
220	C₄²	—	106	2	no	—
221	C₄²	—	106	2	no	—
222	C₄²	—	106	2	no	—
223	C₄²	—	212	1	no	—
224	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
225	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	106	4	no	—
228	C₂³	—	212	2	no	—
229	C₂³	—	212	2	no	—
230	C₂³	—	212	4	no	—
231	C₂³	—	212	4	no	—
232	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	212	4	no	—
234	D₄	—	212	4	no	—
235	D₄	—	212	4	no	—
236	D₄	—	212	4	no	—
237	D₄	—	212	4	no	—
238	D₄	—	212	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄	—	424	8	no	—
251	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₈	—	424	2	no	—
261	C₂²	—	424	2	no	—
262	C₂²	—	424	2	no	—
263	C₂²	—	424	4	no	—
264	C₂²	—	212	4	no	—
265	C₂²	—	212	8	no	—
266	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#16810606	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²	#16810623	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	53	4	no	—
275	C₄	—	106	4	no	—
276	C₄	—	212	1	no	—
277	C₄	#16810817	1	2	yes	—
278	C₄	#16810827	1	2	yes	—
279	C₄	#16810902	1	2	yes	—
280	C₄	#16810912	1	2	yes	—
281	C₂	—	424	4	no	—
282	C₂	#331×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20273391	1	2	yes	—
284	C₂	#20273449	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20274706	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20274714	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20277277

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274866

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810366

C₂

yes

maximal

#20272598

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133214

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133179

—

C₂×#13133179

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810366

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×#88322

—

#13133214

—

#13133214

D₄

yes

—

#13133214

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₈

yes

—

C₄×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

106

C₂×Dic₅₃

#102

yes

—

107

C₂×Dic₅₃

#102

yes

—

108

D₂₁₂

—

109

D₂₁₂

—

110

D₂₁₂

—

111

D₂₁₂

—

112

D₂₁₂

—

113

D₂₁₂

—

114

C₄×D₅₃

—

115

C₈×C₅₃

—

116

#88322

—

117

#8585

—

maximal, Sylow

118

C₂²×C₅₃

#380

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

120

C₂²×C₅₃

#413

yes

characteristic

121

C₂²×C₅₃

C₂×#102

yes

—

122

C₂²×C₅₃

#417

yes

—

123

C₂×D₅₃

—

124

C₂×D₅₃

—

125

C₂×D₅₃

—

126

C₂×D₅₃

—

127

C₂×D₅₃

—

128

C₄×C₅₃

—

129

C₄×C₅₃

—

130

C₄×C₅₃

—

131

C₄×C₅₃

#459

yes

—

132

C₄×C₅₃

#461

yes

—

133

C₄×C₅₃

#474

yes

—

134

C₄×C₅₃

#476

yes

—

135

Dic₅₃

—

136

Dic₅₃

—

137

Dic₅₃

#331

yes

complemented

138

C₄×#127

—

139

#1842

—

140

C₂×#331

—

141

#1296

—

142

#1296

D₅₃

yes

characteristic, complemented

143

C₂×C₅₃

C₂×#331

yes

characteristic

144

C₂×C₅₃

#1547

yes

—

145

C₂×C₅₃

#1560

yes

characteristic

146

C₂×C₅₃

#1800

yes

characteristic

147

C₂×C₅₃

#1802

yes

—

148

D₅₃

—

149

C₂×#127

—

150

C₂×C₄×D₄

—

151

C₂×C₄×D₄

—

106

—

152

C₂×C₄⋊C₈

—

153

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

154

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

155

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

156

#390

—

157

#390

—

106

—

158

#384

C₂×D₅₃

yes

characteristic

159

C₄³

—

160

#331

—

106

—

161

C₅₃

#8585

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂²×D₄

—

163

C₂²×D₄

—

106

—

164

C₂³×C₄

—

106

—

165

C₂²×C₈

—

166

C₂²×C₈

—

106

—

167

#127

—

168

#127

—

169

#127

—

106

—

170

C₄×D₄

—

212

—

171

C₄×D₄

—

212

—

172

C₄×D₄

—

212

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

—

181

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

184

C₄⋊C₈

—

106

—

185

C₄⋊C₈

—

106

—

186

C₄⋊C₈

—

212

—

187

C₄⋊C₈

—

212

—

188

C₂⁴

—

106

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

106

—

191

C₂×D₄

—

106

—

192

C₂×D₄

—

106

—

193

C₂×D₄

—

212

—

194

C₂×D₄

—

212

—

195

C₂×D₄

—

212

—

196

C₂×D₄

—

212

—

197

C₂×D₄

—

212

—

198

C₂×D₄

—

212

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

212

—

204

C₂²×C₄

—

212

—

205

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

212

—

211

C₂×C₈

—

212

—

212

C₂×C₈

—

212

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₂²⋊C₄

—

212

—

217

C₂²⋊C₄

—

212

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

106

—

221

C₄²

—

106

—

222

C₄²

—

106

—

223

C₄²

—

212

—

224

C₄²

#11719945

yes

—

225

C₄²

D₄×D₅₃

yes

characteristic

226

C₄²

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

227

C₂³

—

106

—

228

C₂³

—

212

—

229

C₂³

—

212

—

230

C₂³

—

212

—

231

C₂³

—

212

—

232

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

233

D₄

—

212

—

234

D₄

—

212

—

235

D₄

—

212

—

236

D₄

—

212

—

237

D₄

—

212

—

238

D₄

—

212

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

106

—

247

C₂×C₄

—

106

—

248

C₂×C₄

—

106

—

249

C₂×C₄

—

106

—

250

C₂×C₄

—

424

—

251

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#13133174

yes

characteristic

253

C₂×C₄

#13133190

yes

—

254

C₂×C₄

#13133195

yes

—

255

C₂×C₄

D₈×D₅₃

yes

—

256

C₂×C₄

SD₁₆×D₅₃

yes

—

257

C₂×C₄

#13133244

yes

—

258

C₂×C₄

#13133249

yes

—

259

C₈

—

260

C₈

—

424

—

261

C₂²

—

424

—

262

C₂²

—

424

—

263

C₂²

—

424

—

264

C₂²

—

212

—

265

C₂²

—

212

—

266

C₂²

#16810482

yes

characteristic

267

C₂²

#100×D₅₃

yes

characteristic

268

C₂²

#16810606

yes

characteristic

269

C₂²

#102×D₅₃

yes

—

270

C₂²

#16810623

yes

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

106

—

276

C₄

—

212

—

277

C₄

#16810817

yes

—

278

C₄

#16810827

yes

—

279

C₄

#16810902

yes

—

280

C₄

#16810912

yes

—

281

C₂

—

424

—

282

C₂

#331×D₅₃

yes

characteristic

283

C₂

#20273391

yes

—

284

C₂

#20273449

yes

characteristic

285

C₂

#20274706

yes

characteristic

286

C₂

#20274714

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8585
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1296

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#13133214

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #20274866	C₂	semidirect
4. #20272598	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1296	C₂	semidirect
137. Dic₅₃	#331	semidirect
142. #1296	D₅₃	semidirect
161. C₅₃	#8585	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20274866

C₂

semidirect

4. #20272598

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1296

C₂

semidirect

137. Dic₅₃

#331

semidirect

142. #1296

D₅₃

semidirect

161. C₅₃

#8585

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277277	2
#20274866	2
C₂×#16810366	2
#20272598	2
C₅₃×#1296	2
#8585	53

subgroup

index

C₅₃×#1296

Subgroups — #27276880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups