Group #27276913 — subgroups

Subgroups — #27276913

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810366	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810524	—	2	2	no	—
11	#16810524	C₄	1	2	yes	—
12	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810377	—	2	2	no	—
14	#16810377	—	2	2	no	—
15	#16810366	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	#13133214	—	2	2	no	—
23	#13133214	D₄	1	2	yes	—
24	#13133214	Q₈	1	2	yes	—
25	#13133179	—	4	4	no	—
26	#13133179	—	4	4	no	—
27	#13133179	—	4	4	no	—
28	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	#11719921	—	4	4	no	—
71	#11719921	—	4	8	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×#88322	—	4	2	no	—
79	C₂×#88322	—	4	2	no	—
80	C₂×#88322	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
106	D₂₁₂	—	4	4	no	—
107	D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	D₂₁₂	—	4	4	no	—
109	D₂₁₂	—	4	4	no	—
110	D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
113	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
114	#88322	—	8	2	no	—
115	#8592	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
121	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₄×C₅₃	#463	1	2	yes	—
130	C₄×C₅₃	#463	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	#478	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	#478	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×#127	—	53	1	no	—
137	#1831	—	53	2	no	—
138	C₂×#331	—	53	2	no	—
139	#1296	—	53	1	no	—
140	#1296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₅₃	#1543	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#1553	1	2	yes	—
143	C₂×C₅₃	#1555	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#1800	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#1804	1	2	yes	—
146	D₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂×#127	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
152	#390	—	53	2	no	—
153	#390	—	106	2	no	—
154	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	—	53	1	no	—
156	#336	—	106	2	no	—
157	#336	—	106	2	no	—
158	#331	—	106	4	no	—
159	C₅₃	#8592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
165	#127	—	53	2	no	—
166	#127	—	53	2	no	—
167	#127	—	106	2	no	—
168	C₄×D₄	—	212	4	no	—
169	C₄×D₄	—	212	4	no	—
170	C₄×D₄	—	212	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
184	C₂⁴	—	106	2	no	—
185	C₂×D₄	—	53	4	no	—
186	C₂×D₄	—	106	2	no	—
187	C₂×D₄	—	106	4	no	—
188	C₂×D₄	—	106	4	no	—
189	C₂×D₄	—	212	2	no	—
190	C₂×D₄	—	212	2	no	—
191	C₂×D₄	—	212	2	no	—
192	C₂×D₄	—	212	2	no	—
193	C₂×D₄	—	212	2	no	—
194	C₂×D₄	—	212	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	212	2	no	—
207	C₂×C₈	—	212	2	no	—
208	C₂×C₈	—	212	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
214	C₄²	—	106	2	no	—
215	C₄²	—	106	2	no	—
216	C₄²	—	106	2	no	—
217	C₄²	—	106	2	no	—
218	C₄²	—	106	2	no	—
219	C₄²	—	212	1	no	—
220	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
221	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	106	4	no	—
224	C₂³	—	212	2	no	—
225	C₂³	—	212	2	no	—
226	C₂³	—	212	4	no	—
227	C₂³	—	212	4	no	—
228	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	212	4	no	—
230	D₄	—	212	4	no	—
231	D₄	—	212	4	no	—
232	D₄	—	212	4	no	—
233	D₄	—	212	4	no	—
234	D₄	—	212	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄	—	424	8	no	—
247	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
255	C₈	—	8	2	no	—
256	C₈	—	424	2	no	—
257	C₂²	—	424	4	no	—
258	C₂²	—	424	2	no	—
259	C₂²	—	424	2	no	—
260	C₂²	—	212	4	no	—
261	C₂²	—	212	8	no	—
262	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16810606	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16810618	1	2	yes	—
266	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	106	2	no	—
271	C₄	—	212	2	no	—
272	C₄	—	212	1	no	—
273	C₄	#16810837	1	2	yes	—
274	C₄	#16810841	1	2	yes	—
275	C₄	#16810922	1	2	yes	—
276	C₄	#16810926	1	2	yes	—
277	C₂	—	424	4	no	—
278	C₂	#20273376	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20273419	1	2	yes	—
280	C₂	#20273427	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20274706	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20274724	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20277277

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274831

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810366

C₂

yes

maximal

#20272598

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133214

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133179

—

C₂×#13133179

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

#16810524

—

#16810524

C₄

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×#88322

—

#13133214

—

#13133214

D₄

yes

—

#13133214

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊#88322

—

C₄⋊#88322

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

106

D₂₁₂

—

107

D₂₁₂

—

108

D₂₁₂

—

109

D₂₁₂

—

110

D₂₁₂

—

111

D₂₁₂

—

112

C₄×D₅₃

—

113

C₈×C₅₃

—

114

#88322

—

115

#8592

—

maximal, Sylow

116

C₂²×C₅₃

#380

yes

characteristic

117

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₃

#413

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₃

#416

yes

—

120

C₂²×C₅₃

#418

yes

—

121

C₂×D₅₃

—

122

C₂×D₅₃

—

123

C₂×D₅₃

—

124

C₂×D₅₃

—

125

C₂×D₅₃

—

126

C₄×C₅₃

—

127

C₄×C₅₃

—

128

C₄×C₅₃

—

129

C₄×C₅₃

#463

yes

—

130

C₄×C₅₃

#463

yes

—

131

C₄×C₅₃

#478

yes

—

132

C₄×C₅₃

#478

yes

—

133

Dic₅₃

—

134

Dic₅₃

—

135

Dic₅₃

—

136

C₄×#127

—

137

#1831

—

138

C₂×#331

—

139

#1296

—

140

#1296

D₅₃

yes

characteristic, complemented

141

C₂×C₅₃

#1543

yes

characteristic

142

C₂×C₅₃

#1553

yes

—

143

C₂×C₅₃

#1555

yes

characteristic

144

C₂×C₅₃

#1800

yes

characteristic

145

C₂×C₅₃

#1804

yes

—

146

D₅₃

—

147

C₂×#127

—

148

C₂×C₄×D₄

—

149

C₂×C₄×D₄

—

106

—

150

C₂×C₄⋊C₈

—

151

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

152

#390

—

153

#390

—

106

—

154

#384

C₂×D₅₃

yes

characteristic

155

C₄³

—

156

#336

—

106

—

157

#336

—

106

—

158

#331

—

106

—

159

C₅₃

#8592

yes

characteristic, complemented, Sylow

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

106

—

162

C₂³×C₄

—

106

—

163

C₂²×C₈

—

164

C₂²×C₈

—

106

—

165

#127

—

166

#127

—

167

#127

—

106

—

168

C₄×D₄

—

212

—

169

C₄×D₄

—

212

—

170

C₄×D₄

—

212

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

175

C₂×C₄²

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

180

C₄⋊C₈

—

181

C₄⋊C₈

—

182

C₄⋊C₈

—

106

—

183

C₄⋊C₈

—

106

—

184

C₂⁴

—

106

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

106

—

187

C₂×D₄

—

106

—

188

C₂×D₄

—

106

—

189

C₂×D₄

—

212

—

190

C₂×D₄

—

212

—

191

C₂×D₄

—

212

—

192

C₂×D₄

—

212

—

193

C₂×D₄

—

212

—

194

C₂×D₄

—

212

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

212

—

200

C₂²×C₄

—

212

—

201

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

202

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

212

—

207

C₂×C₈

—

212

—

208

C₂×C₈

—

212

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

212

—

213

C₂²⋊C₄

—

212

—

214

C₄²

—

106

—

215

C₄²

—

106

—

216

C₄²

—

106

—

217

C₄²

—

106

—

218

C₄²

—

106

—

219

C₄²

—

212

—

220

C₄²

#11719945

yes

—

221

C₄²

D₄×D₅₃

yes

characteristic

222

C₄²

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

223

C₂³

—

106

—

224

C₂³

—

212

—

225

C₂³

—

212

—

226

C₂³

—

212

—

227

C₂³

—

212

—

228

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

229

D₄

—

212

—

230

D₄

—

212

—

231

D₄

—

212

—

232

D₄

—

212

—

233

D₄

—

212

—

234

D₄

—

212

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

106

—

241

C₂×C₄

—

106

—

242

C₂×C₄

—

106

—

243

C₂×C₄

—

106

—

244

C₂×C₄

—

106

—

245

C₂×C₄

—

106

—

246

C₂×C₄

—

424

—

247

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#13133174

yes

characteristic

249

C₂×C₄

#13133190

yes

—

250

C₂×C₄

#13133195

yes

—

251

C₂×C₄

#13133238

yes

—

252

C₂×C₄

#13133240

yes

—

253

C₂×C₄

#13133241

yes

—

254

C₂×C₄

#13133244

yes

—

255

C₈

—

256

C₈

—

424

—

257

C₂²

—

424

—

258

C₂²

—

424

—

259

C₂²

—

424

—

260

C₂²

—

212

—

261

C₂²

—

212

—

262

C₂²

#16810482

yes

characteristic

263

C₂²

#100×D₅₃

yes

characteristic

264

C₂²

#16810606

yes

characteristic

265

C₂²

#16810618

yes

—

266

C₂²

#16810626

yes

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

106

—

271

C₄

—

212

—

272

C₄

—

212

—

273

C₄

#16810837

yes

—

274

C₄

#16810841

yes

—

275

C₄

#16810922

yes

—

276

C₄

#16810926

yes

—

277

C₂

—

424

—

278

C₂

#20273376

yes

characteristic

279

C₂

#20273419

yes

—

280

C₂

#20273427

yes

characteristic

281

C₂

#20274706

yes

characteristic

282

C₂

#20274724

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8592
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1296

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#13133214

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #20274831	C₂	semidirect
4. #20272598	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1296	C₂	semidirect
140. #1296	D₅₃	semidirect
159. C₅₃	#8592	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20274831

C₂

semidirect

4. #20272598

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1296

C₂

semidirect

140. #1296

D₅₃

semidirect

159. C₅₃

#8592

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277277	2
#20274831	2
C₂×#16810366	2
#20272598	2
C₅₃×#1296	2
#8592	53

subgroup

index

C₅₃×#1296

Subgroups — #27276913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups