Group #27276943 — subgroups

Subgroups — #27276943

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274692	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16810674	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810377	—	2	2	no	—
14	#16810375	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
21	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
29	#13133146	—	2	4	no	—
30	#13133129	—	2	4	no	—
31	#13133129	—	4	4	no	—
32	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂×#88322	—	4	2	no	—
71	C₂×#88322	—	4	2	no	—
72	C₂×#88322	—	4	2	no	—
73	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₅₃	#107	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	—
97	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
103	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
105	#88322	—	2	4	no	—
106	#88322	—	8	2	no	—
107	#8599	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#427	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
113	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
120	C₄×C₅₃	#433	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₃	#433	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₃	#467	1	2	yes	—
124	Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×#431	—	53	1	no	—
128	#1797	—	53	2	no	—
129	C₂×#335	—	53	2	no	—
130	#1277	—	53	1	no	—
131	#1277	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₅₃	#1571	1	2	yes	—
133	C₂×C₅₃	#1572	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₃	#1798	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#1808	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#1811	1	1	yes	characteristic
137	D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
139	#431	—	106	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	#336	—	106	2	no	—
148	#335	—	106	4	no	—
149	C₅₃	#8599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	53	4	no	—
172	C₂⁴	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	53	4	no	—
196	C₂×C₈	—	106	2	no	—
197	C₂×C₈	—	106	2	no	—
198	C₂×C₈	—	212	2	no	—
199	C₂×C₈	—	212	2	no	—
200	C₂×C₈	—	212	2	no	—
201	C₄²	—	106	1	no	—
202	C₄²	—	106	1	no	—
203	C₄²	—	106	2	no	—
204	C₄²	—	106	2	no	—
205	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
206	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂³	—	53	2	no	—
208	C₂³	—	106	2	no	—
209	C₂³	—	106	1	no	—
210	C₂³	—	106	2	no	—
211	C₂³	—	106	1	no	—
212	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄	—	212	4	no	—
224	C₂×C₄	—	212	2	no	—
225	C₂×C₄	—	212	1	no	—
226	C₂×C₄	—	212	1	no	—
227	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
236	C₈	—	4	2	no	—
237	C₈	—	8	2	no	—
238	C₈	—	106	4	no	—
239	C₈	—	424	2	no	—
240	C₂²	—	106	2	no	—
241	C₂²	—	106	4	no	—
242	C₂²	—	212	1	no	—
243	C₂²	—	212	1	no	—
244	C₂²	—	212	2	no	—
245	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#16810648	1	2	yes	—
247	C₂²	#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#16810658	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#16810670	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	106	2	no	—
252	C₄	—	212	1	no	—
253	C₄	—	212	1	no	—
254	C₄	#16810588	1	2	yes	—
255	C₄	#16810682	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#16810685	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#16810858	1	2	yes	—
258	C₄	#16810863	1	2	yes	—
259	C₂	—	212	2	no	—
260	C₂	#20273488	1	2	yes	—
261	C₂	#20273492	1	2	yes	—
262	C₂	#20274698	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#20274743	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#20274756	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810674

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274692

C₂

yes

maximal

C₂×#16810375

C₂

yes

maximal, complemented

#20272550

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810674

—

C₂×C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

C₂×#13133146

C₄

yes

—

C₂×#13133129

—

C₂×#13133129

C₄

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

#16810377

—

#16810375

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

Q₈

yes

characteristic

C₂²×#88322

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

Q₈

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

D₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

Q₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#107

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#107

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

100

C₄×D₅₃

—

101

C₄×D₅₃

—

102

C₄×D₅₃

—

103

C₈×C₅₃

—

104

C₈×C₅₃

—

105

#88322

—

106

#88322

—

107

#8599

—

maximal, Sylow

108

C₂²×C₅₃

#380

yes

characteristic

109

C₂²×C₅₃

#424

yes

—

110

C₂²×C₅₃

C₂×#107

yes

characteristic

111

C₂²×C₅₃

#427

yes

characteristic

112

C₂²×C₅₃

#430

yes

—

113

C₂×D₅₃

—

114

C₂×D₅₃

—

115

C₂×D₅₃

—

116

C₂×D₅₃

—

117

C₂×D₅₃

—

118

C₄×C₅₃

—

119

C₄×C₅₃

#408

yes

—

120

C₄×C₅₃

#433

yes

characteristic

121

C₄×C₅₃

#433

yes

characteristic

122

C₄×C₅₃

#466

yes

—

123

C₄×C₅₃

#467

yes

—

124

Dic₅₃

—

125

Dic₅₃

—

126

Dic₅₃

—

127

C₂×#431

—

128

#1797

—

129

C₂×#335

—

130

#1277

—

131

#1277

D₅₃

yes

characteristic, complemented

132

C₂×C₅₃

#1571

yes

—

133

C₂×C₅₃

#1572

yes

—

134

C₂×C₅₃

#1798

yes

characteristic

135

C₂×C₅₃

#1808

yes

characteristic

136

C₂×C₅₃

#1811

yes

characteristic

137

D₅₃

—

138

C₂²×C₄²

—

139

#431

—

106

—

140

C₂×C₄⋊C₈

—

141

C₂×C₄⋊C₈

—

142

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

143

C₂×C₂²⋊C₈

—

144

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

145

C₂×C₄×C₈

—

146

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

147

#336

—

106

—

148

#335

—

106

—

149

C₅₃

#8599

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂³×C₄

—

151

C₂³×C₄

—

152

C₂³×C₄

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

—

106

—

156

C₂²×C₈

C₄×D₅₃

yes

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

106

—

161

C₂×C₄²

—

106

—

162

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

163

C₄⋊C₈

—

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

106

—

166

C₄⋊C₈

—

106

—

167

C₄⋊C₈

—

106

—

168

C₂²⋊C₈

—

106

—

169

C₂²⋊C₈

—

212

—

170

C₄×C₈

—

171

C₄×C₈

—

172

C₂⁴

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

106

—

179

C₂²×C₄

—

106

—

180

C₂²×C₄

—

106

—

181

C₂²×C₄

—

106

—

182

C₂²×C₄

—

106

—

183

C₂²×C₄

—

106

—

184

C₂²×C₄

—

106

—

185

C₂²×C₄

—

212

—

186

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

188

C₂²×C₄

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

106

—

197

C₂×C₈

—

106

—

198

C₂×C₈

—

212

—

199

C₂×C₈

—

212

—

200

C₂×C₈

—

212

—

201

C₄²

—

106

—

202

C₄²

—

106

—

203

C₄²

—

106

—

204

C₄²

—

106

—

205

C₄²

#11719945

yes

—

206

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

106

—

209

C₂³

—

106

—

210

C₂³

—

106

—

211

C₂³

—

106

—

212

C₂³

C₄⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

106

—

216

C₂×C₄

—

106

—

217

C₂×C₄

—

106

—

218

C₂×C₄

—

106

—

219

C₂×C₄

—

106

—

220

C₂×C₄

—

106

—

221

C₂×C₄

—

106

—

222

C₂×C₄

—

106

—

223

C₂×C₄

—

212

—

224

C₂×C₄

—

212

—

225

C₂×C₄

—

212

—

226

C₂×C₄

—

212

—

227

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#13133174

yes

characteristic

229

C₂×C₄

#13133190

yes

—

230

C₂×C₄

#13133195

yes

—

231

C₂×C₄

#13133223

yes

—

232

C₂×C₄

#13133225

yes

—

233

C₂×C₄

D₈×D₅₃

yes

characteristic

234

C₂×C₄

Q₁₆×D₅₃

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#13133238

yes

—

236

C₈

—

237

C₈

—

238

C₈

—

106

—

239

C₈

—

424

—

240

C₂²

—

106

—

241

C₂²

—

106

—

242

C₂²

—

212

—

243

C₂²

—

212

—

244

C₂²

—

212

—

245

C₂²

#16810482

yes

characteristic

246

C₂²

#16810648

yes

—

247

C₂²

#107×D₅₃

yes

characteristic

248

C₂²

#16810658

yes

characteristic

249

C₂²

#16810670

yes

—

250

C₄

—

251

C₄

—

106

—

252

C₄

—

212

—

253

C₄

—

212

—

254

C₄

#16810588

yes

—

255

C₄

#16810682

yes

characteristic

256

C₄

#16810685

yes

characteristic

257

C₄

#16810858

yes

—

258

C₄

#16810863

yes

—

259

C₂

—

212

—

260

C₂

#20273488

yes

—

261

C₂

#20273492

yes

—

262

C₂

#20274698

yes

characteristic

263

C₂

#20274743

yes

characteristic

264

C₂

#20274756

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1277	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1277	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8599
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1277

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂³×D₅₃

C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810375	C₂	semidirect
4. #20272550	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1277	C₂	semidirect
131. #1277	D₅₃	semidirect
149. C₅₃	#8599	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#16810375

C₂

semidirect

4. #20272550

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1277

C₂

semidirect

131. #1277

D₅₃

semidirect

149. C₅₃

#8599

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810674	2
#20274692	2
C₂×#16810375	2
#20272550	2
C₅₃×#1277	2
#8599	53

subgroup

index

C₅₃×#1277

Subgroups — #27276943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups