Subgroups — #27276987

Order 13568.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274700	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133151	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133131	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133129	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810389	—	2	2	no	—
20	#16810386	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#107×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#340	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719919	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719921	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#13133151	—	4	2	no	—
43	#13133146	—	2	1	no	—
44	#13133146	—	2	1	no	—
45	#13133131	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
48	#13133129	—	2	1	no	—
49	#13133129	—	2	1	no	—
50	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#107×C₅₃	—	4	2	no	—
64	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	#11719921	—	2	1	no	—
109	#11719921	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	#11719919	—	2	1	no	—
113	#11719919	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#88322	—	2	1	no	—
117	C₂×#88322	—	2	1	no	—
118	C₂×#88322	—	4	1	no	—
119	C₂×#88322	—	4	1	no	—
120	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	#107	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	complemented
166	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₈×C₅₃	#99	1	2	yes	complemented
173	#88322	—	4	1	no	—
174	#88322	—	4	1	no	—
175	#8609	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#427	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#466	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#466	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#467	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#467	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	16	2	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	Dic₅₃	—	16	2	no	—
208	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
209	#1808	—	53	1	no	—
210	#1808	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1799	—	53	2	no	—
212	#1289	—	53	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₃	#1799	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#1808	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#1812	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
226	C₈×D₄	—	106	1	no	—
227	C₈×D₄	—	106	1	no	—
228	C₈×D₄	—	106	1	no	—
229	C₈×D₄	—	106	1	no	—
230	C₂×#107	—	2	1	no	—
231	C₂×#107	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#99	—	106	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	#380	—	53	2	no	—
238	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	#342	—	106	2	no	—
240	#340	—	2	1	no	—
241	#340	—	106	1	no	—
242	C₅₃	#8609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₄	—	106	1	no	—
259	C₄×D₄	—	106	1	no	—
260	C₄×D₄	—	106	1	no	—
261	C₄×D₄	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	#107	—	4	2	no	—
271	#107	—	212	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
274	#99	—	212	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
279	C₄×C₈	—	106	1	no	—
280	C₄×C₈	—	106	1	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	106	2	no	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	106	1	no	—
315	C₂×C₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₈	—	212	2	no	—
317	C₂×C₈	—	212	2	no	—
318	C₂×C₈	—	212	1	no	—
319	C₂×C₈	—	212	1	no	—
320	C₂×C₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
338	C₄²	—	106	1	no	—
339	C₄²	—	106	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	53	2	no	—
343	C₂³	—	106	1	no	—
344	C₂³	—	106	1	no	—
345	C₂³	—	212	1	no	—
346	C₂³	—	212	1	no	—
347	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#13133236	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#13133240	1	1	yes	characteristic
354	D₄	—	106	2	no	—
355	D₄	—	106	2	no	—
356	D₄	—	106	2	no	—
357	D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄	—	424	2	no	—
376	C₂×C₄	—	424	2	no	—
377	C₂×C₄	—	424	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂×C₄	—	212	1	no	—
381	C₂×C₄	—	212	1	no	—
382	C₂×C₄	—	212	1	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	1	no	—
388	C₈	—	2	1	no	—
389	C₈	—	2	1	no	—
390	C₈	—	212	1	no	—
391	C₈	—	212	1	no	—
392	C₈	#13133131	1	2	yes	complemented
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	106	2	no	—
404	C₂²	—	212	2	no	—
405	C₂²	—	212	2	no	—
406	C₂²	—	212	1	no	—
407	C₂²	—	212	1	no	—
408	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16810660	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16810856	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16810860	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16810861	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16810865	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	16	2	no	—
419	C₄	—	848	2	no	—
420	C₄	—	106	2	no	—
421	C₄	—	212	1	no	—
422	C₄	—	212	1	no	—
423	C₄	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16810596	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	212	2	no	—
432	C₂	#20274700	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20274741	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20274758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810480
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1808	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1808	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274744	C₂	semidirect
4. #20272582	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1808	C₂	semidirect
6. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
13. C₂×#13133146	C₄	semidirect
16. C₂×#13133129	C₄	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
135. C₂²×D₅₃	#107	semidirect
165. C₂×Dic₅₃	#107	semidirect
172. C₈×C₅₃	#99	semidirect
210. #1808	D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#8609	semidirect
392. C₈	#13133131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
#20274744	2
#20274700	2
#20272582	2
C₅₃×#1808	2
#8609	53