Group #27277019 — subgroups

Subgroups — #27277019

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274704	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20273473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16810688	—	2	2	no	—
9	#16810688	—	2	2	no	—
10	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810391	—	2	2	no	—
15	#16810375	—	2	2	no	—
16	#16810375	—	2	2	no	—
17	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
27	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719921	Q₈	1	2	yes	—
31	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
33	#13133133	—	4	4	no	—
34	#13133129	—	2	4	no	—
35	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₁₂	D₈	1	2	yes	—
51	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
57	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	#11719921	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#11719917	—	4	2	no	—
66	#11719917	—	4	2	no	—
67	C₂×#88322	—	2	2	no	—
68	C₂×#88322	—	4	1	no	—
69	C₂×#88322	—	4	2	no	—
70	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₅₃	#107	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
100	#88322	—	2	1	no	—
101	#88322	—	2	2	no	—
102	#88322	—	8	2	no	—
103	#88322	#100	1	2	yes	complemented
104	#8616	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	#427	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
120	C₄×C₅₃	#467	1	2	yes	—
121	Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
123	#1800	—	53	2	no	—
124	#1567	—	53	2	no	—
125	#1292	—	53	1	no	—
126	#1292	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅₃	#1800	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#1808	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	#1813	1	1	yes	characteristic
132	D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
135	C₈×D₄	—	106	2	no	—
136	C₈×D₄	—	106	2	no	—
137	#423	—	53	2	no	—
138	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#100	—	106	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
143	#343	—	106	2	no	—
144	#335	—	106	2	no	—
145	#335	—	106	2	no	—
146	C₅₃	#8616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	—	106	2	no	—
158	C₄×D₄	—	106	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
167	#100	—	212	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
169	C₄×C₈	—	53	2	no	—
170	C₄×C₈	—	53	2	no	—
171	C₂⁴	—	53	2	no	—
172	C₂×D₄	—	53	2	no	—
173	C₂×D₄	—	53	2	no	—
174	C₂×D₄	—	106	2	no	—
175	C₂×D₄	—	106	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	M₁₆	—	212	2	no	—
187	M₁₆	—	212	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	53	1	no	—
192	C₂×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂×C₈	—	106	2	no	—
195	C₂×C₈	—	212	4	no	—
196	C₂×C₈	—	212	4	no	—
197	C₂×C₈	—	212	1	no	—
198	C₂×C₈	—	212	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
201	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
202	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂³	—	53	4	no	—
204	C₂³	—	106	2	no	—
205	C₂³	—	106	2	no	—
206	C₂³	—	212	2	no	—
207	C₂³	—	212	2	no	—
208	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	D₄	—	106	4	no	—
210	D₄	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄	—	212	4	no	—
216	C₂×C₄	—	212	2	no	—
217	C₂×C₄	—	212	2	no	—
218	C₂×C₄	—	212	2	no	—
219	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
226	C₈	—	4	2	no	—
227	C₈	—	8	2	no	—
228	C₈	—	53	2	no	—
229	C₈	—	106	1	no	—
230	C₈	—	106	2	no	—
231	C₈	—	424	2	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	106	4	no	—
235	C₂²	—	212	4	no	—
236	C₂²	—	212	4	no	—
237	C₂²	—	212	2	no	—
238	C₂²	—	212	2	no	—
239	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#16810658	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	212	2	no	—
245	C₄	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#16810606	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#16810858	1	2	yes	—
248	C₄	#16810863	1	2	yes	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	212	4	no	—
252	C₂	#20274706	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20274743	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20274764	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810688

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274704

C₂

yes

maximal

#20273473

C₂

yes

maximal, complemented

#20272590

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#1292

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#13133133

—

C₂×#13133129

C₄

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

—

—

—

C₅₃×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719917

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×#11719921

Q₈

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#88322

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

D₈

yes

—

C₂×D₂₁₂

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₅₃

—

C₈×D₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#107

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₈×C₅₃

—

C₈×C₅₃

—

100

#88322

—

101

#88322

—

102

#88322

—

103

yes

104

—

105

C₂²×C₅₃

—

106

C₂²×C₅₃

—

107

C₂²×C₅₃

#380

yes

characteristic

108

C₂²×C₅₃

C₂×#107

yes

characteristic

109

C₂²×C₅₃

#427

yes

characteristic

110

C₂×D₅₃

—

111

C₂×D₅₃

—

112

C₂×D₅₃

—

113

C₂×D₅₃

—

114

C₂×D₅₃

—

115

C₄×C₅₃

—

116

C₄×C₅₃

—

117

C₄×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

118

C₄×C₅₃

#413

yes

characteristic

119

C₄×C₅₃

#466

yes

—

120

C₄×C₅₃

#467

yes

—

121

Dic₅₃

—

122

C₂×C₈×D₄

—

123

#1800

—

124

#1567

—

125

#1292

—

126

#1292

D₅₃

yes

characteristic, complemented

127

C₂×C₅₃

—

128

C₂×C₅₃

—

129

C₂×C₅₃

#1800

yes

characteristic

130

C₂×C₅₃

#1808

yes

characteristic

131

C₂×C₅₃

#1813

yes

characteristic

132

D₅₃

—

133

C₂³×C₈

—

134

C₂×C₄×D₄

—

135

C₈×D₄

—

106

—

136

C₈×D₄

—

106

—

137

#423

—

138

#423

C₂×D₅₃

yes

—

139

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

140

C₂×#100

—

106

—

141

C₂×C₂²⋊C₈

—

142

C₂×C₄×C₈

—

143

#343

—

106

—

144

#335

—

106

—

145

#335

—

106

—

146

C₅₃

#8616

yes

characteristic, complemented, Sylow

147

C₂²×D₄

—

148

C₂³×C₄

—

149

C₂×M₁₆

—

150

C₂×M₁₆

—

106

—

151

C₂²×C₈

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²×C₈

—

106

—

154

C₂²×C₈

—

106

—

155

C₂²×C₈

—

212

—

156

C₂²×C₈

C₄×D₅₃

yes

—

157

C₄×D₄

—

106

—

158

C₄×D₄

—

106

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

162

C₄⋊C₈

—

163

C₄⋊C₈

—

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

106

—

166

C₄⋊C₈

—

106

—

167

#100

—

212

—

168

C₂²⋊C₈

—

106

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

—

171

C₂⁴

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

106

—

175

C₂×D₄

—

106

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

106

—

178

C₂²×C₄

—

106

—

179

C₂²×C₄

—

212

—

180

C₂²×C₄

—

212

—

181

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

184

M₁₆

—

185

M₁₆

—

186

M₁₆

—

212

—

187

M₁₆

—

212

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

106

—

195

C₂×C₈

—

212

—

196

C₂×C₈

—

212

—

197

C₂×C₈

—

212

—

198

C₂×C₈

—

212

—

199

C₄⋊C₄

—

106

—

200

C₂²⋊C₄

—

106

—

201

C₄²

#11719945

yes

—

202

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

106

—

205

C₂³

—

106

—

206

C₂³

—

212

—

207

C₂³

—

212

—

208

C₂³

C₄⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

209

D₄

—

106

—

210

D₄

—

106

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

106

—

215

C₂×C₄

—

212

—

216

C₂×C₄

—

212

—

217

C₂×C₄

—

212

—

218

C₂×C₄

—

212

—

219

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#13133174

yes

characteristic

221

C₂×C₄

#13133190

yes

—

222

C₂×C₄

#13133195

yes

—

223

C₂×C₄

D₈×D₅₃

yes

characteristic

224

C₂×C₄

Q₁₆×D₅₃

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#13133238

yes

—

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₈

—

106

—

230

C₈

—

106

—

231

C₈

—

424

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

106

—

235

C₂²

—

212

—

236

C₂²

—

212

—

237

C₂²

—

212

—

238

C₂²

—

212

—

239

C₂²

#16810482

yes

characteristic

240

C₂²

#107×D₅₃

yes

characteristic

241

C₂²

#16810658

yes

characteristic

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

212

—

245

C₄

#100×D₅₃

yes

characteristic

246

C₄

#16810606

yes

characteristic

247

C₄

#16810858

yes

—

248

C₄

#16810863

yes

—

249

C₂

—

250

C₂

—

251

C₂

—

212

—

252

C₂

#20274706

yes

characteristic

253

C₂

#20274743

yes

characteristic

254

C₂

#20274764

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810482
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1292	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1292	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8616
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810482

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1292

C₂

socle

C₂²×C₅₃

#380

prime radical

C₂²×D₂₁₂

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

N	H ≅ G/N	type
3. #20273473	C₂	semidirect
4. #20272590	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1292	C₂	semidirect
103. #88322	#100	semidirect
126. #1292	D₅₃	semidirect
146. C₅₃	#8616	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20273473

C₂

semidirect

4. #20272590

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1292

C₂

semidirect

103. #88322

#100

semidirect

126. #1292

D₅₃

semidirect

146. C₅₃

#8616

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810688	2
#20274704	2
#20273473	2
#20272590	2
C₅₃×#1292	2
#8616	53

subgroup

index

C₅₃×#1292

Subgroups — #27277019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups