Group #27277049 — subgroups

Subgroups — #27277049

Order 13568.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20273476	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20273058	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₃×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16810747	—	2	2	no	—
8	#16810747	—	2	2	no	—
9	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	#16810375	—	2	2	no	—
14	#16810373	—	2	2	no	—
15	#16810348	—	2	4	no	—
16	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
27	#13133146	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
29	#13133128	—	2	2	no	—
30	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
32	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
52	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	#11719919	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂×#88322	—	4	1	no	—
58	C₂×#88322	—	4	2	no	—
59	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₅₃	#108	1	4	yes	—
76	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
77	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
79	#88322	—	2	1	no	—
80	#88322	—	2	2	no	—
81	#88322	—	8	2	no	—
82	#88322	#101	1	2	yes	—
83	#8623	—	53	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
88	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
93	Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
96	#1568	—	53	2	no	—
97	#1467	—	53	2	no	—
98	#1290	—	53	1	no	—
99	#1290	D₅₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅₃	#1801	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₃	#1810	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅₃	#1812	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
105	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
106	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
107	#432	—	53	2	no	—
108	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
113	#335	—	106	2	no	—
114	#334	—	106	2	no	—
115	#324	—	106	4	no	—
116	C₅₃	#8623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
120	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
133	#97	—	2	2	no	—
134	#97	—	106	2	no	—
135	C₄×C₈	—	53	2	no	—
136	C₄×C₈	—	53	2	no	—
137	C₄×C₈	—	106	2	no	—
138	C₄×C₈	—	106	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	53	1	no	—
150	C₂×C₈	—	53	1	no	—
151	C₂×C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₈	—	106	2	no	—
153	C₂×C₈	—	212	1	no	—
154	C₂×C₈	—	212	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
157	C₄²	—	106	2	no	—
158	C₄²	—	106	2	no	—
159	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
160	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	106	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄	—	106	2	no	—
169	C₂×C₄	—	106	2	no	—
170	C₂×C₄	—	106	2	no	—
171	C₂×C₄	—	212	2	no	—
172	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
176	C₈	—	4	2	no	—
177	C₈	—	8	2	no	—
178	C₈	—	53	2	no	—
179	C₈	—	106	1	no	—
180	C₈	—	106	2	no	—
181	C₈	—	424	2	no	—
182	C₂²	—	2	1	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#108×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	1	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	106	4	no	—
190	C₄	—	212	2	no	—
191	C₄	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#16810604	1	1	yes	characteristic
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	#20274710	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#20274752	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#20274760	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810747

C₂

yes

maximal, characteristic

#20273476

C₂

yes

maximal

#20273058

C₂

yes

maximal

#20272585

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#1290

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#13133146

C₄

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₅₃

C₄

yes

—

#16810375

—

#16810373

—

#16810348

—

C₅₃×#432

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

Q₈

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

Q₈

yes

characteristic

C₂×#11719919

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#88322

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

—

C₈×Dic₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

#97×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#108

yes

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

C₈×C₅₃

—

—

—

—

yes

—

#8623

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#380

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#108

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

yes

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

C₂×C₈×Q₈

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic

100

C₂×C₅₃

—

101

C₂×C₅₃

#1801

yes

characteristic

102

C₂×C₅₃

#1810

yes

characteristic

103

C₂×C₅₃

#1812

yes

characteristic

104

C₂×C₄×Q₈

—

105

C₈×Q₈

—

106

—

106

C₈×Q₈

—

106

—

107

#432

—

108

#432

C₂×D₅₃

yes

—

109

C₂×C₄⋊C₈

—

110

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₈

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

#335

—

106

—

114

#334

—

106

—

115

#324

—

106

—

116

C₅₃

#8623

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂²×Q₈

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

C₄×D₅₃

yes

—

121

C₄×Q₈

—

106

—

122

C₄×Q₈

—

106

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

127

C₄⋊C₈

—

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄⋊C₈

—

106

—

130

C₄⋊C₈

—

106

—

131

C₂²⋊C₈

—

132

C₂²⋊C₈

—

106

—

133

#97

—

134

#97

—

106

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

106

—

138

C₄×C₈

—

106

—

139

C₂×Q₈

—

106

—

140

C₂×Q₈

—

106

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

106

—

153

C₂×C₈

—

212

—

154

C₂×C₈

—

212

—

155

C₄⋊C₄

—

106

—

156

C₄⋊C₄

—

106

—

157

C₄²

—

106

—

158

C₄²

—

106

—

159

C₄²

#11719945

yes

—

160

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

161

C₂³

C₄⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

162

Q₈

—

106

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

106

—

169

C₂×C₄

—

106

—

170

C₂×C₄

—

106

—

171

C₂×C₄

—

212

—

172

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#13133174

yes

characteristic

174

C₂×C₄

#13133190

yes

—

175

C₂×C₄

#13133195

yes

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

106

—

180

C₈

—

106

—

181

C₈

—

424

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

#16810482

yes

characteristic

185

C₂²

#108×D₅₃

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

106

—

190

C₄

—

212

—

191

C₄

#101×D₅₃

yes

characteristic

192

C₄

#16810604

yes

characteristic

193

C₂

—

194

C₂

#20274710

yes

characteristic

195

C₂

#20274752

yes

characteristic

196

C₂

#20274760

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810482
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1290	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1290	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8623
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810482

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1290

C₂

socle

C₂²×C₅₃

#380

prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

N	H ≅ G/N	type
116. C₅₃	#8623	semidirect

H ≅ G/N

type

116. C₅₃

#8623

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810747	2
#20273476	2
#20273058	2
#20272585	2
C₅₃×#1290	2
#8623	53

subgroup

index

C₅₃×#1290

Subgroups — #27277049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups