Subgroups — #27277413

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
36	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
37	#13133124	—	2	2	no	—
38	#13133124	—	2	2	no	—
39	#13133124	—	2	2	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×#88322	—	4	2	no	—
118	C₂×#88322	—	4	2	no	—
119	C₂×#88322	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#100	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#101	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
186	#88322	—	8	2	no	—
187	#8698	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	#323	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#324	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×#95	—	53	1	no	—
228	#1779	—	53	1	no	—
229	#1779	D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#1280	—	53	4	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#1462	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#1463	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#1817	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#1819	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#1821	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×#95	—	53	2	no	—
252	C₂×#95	—	53	2	no	—
253	C₂×#95	—	106	1	no	—
254	C₂×#95	—	106	1	no	—
255	C₂×#95	—	106	1	no	—
256	C₂×#95	—	106	1	no	—
257	C₅₃	#8698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
289	#95	—	106	2	no	—
290	#95	—	106	2	no	—
291	#95	—	106	2	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂⁴	#11719912	1	2	yes	—
301	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
347	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	212	2	no	—
356	C₂×C₈	—	212	2	no	—
357	C₂×C₈	—	212	2	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	#13133129	1	2	yes	—
381	C₂³	#13133129	1	2	yes	—
382	C₂³	#13133131	1	2	yes	—
383	C₂³	#13133131	1	2	yes	—
384	C₂³	#13133133	1	2	yes	—
385	C₂³	#13133135	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
423	C₈	—	8	2	no	—
424	C₈	—	424	2	no	—
425	C₂²	—	2	16	no	—
426	C₂²	—	2	16	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	#16810346	1	4	yes	—
448	C₂²	#16810348	1	4	yes	—
449	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16810586	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133133	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133135	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16810673	1	2	yes	—
457	C₂²	#16810677	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	—	4	1	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	—	212	4	no	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	C₂×#16810346	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16810348	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20273041	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20273044	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20274781	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20274787	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20274793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1779	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1779	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8698
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272557	C₂	semidirect
30. C₂³×Dic₅₃	C₈	semidirect
257. C₅₃	#8698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133124	2
#20274625	2
#20272557	2
C₅₃×#1779	2
#8698	53