Group #27277416 — subgroups

Subgroups — #27277416

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272557	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₅₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810469	—	2	2	no	—
9	#16810469	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810378	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
25	#13133124	—	2	4	no	—
26	#13133124	—	2	2	no	—
27	#13133124	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×#88322	—	4	4	no	—
66	C₂×#88322	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
71	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
98	#88322	—	8	2	no	—
99	#8699	—	53	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×#376	—	53	1	no	—
120	#1817	—	53	1	no	—
121	#1817	D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	#1280	—	53	4	no	—
123	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₃	#1458	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₃	#1464	1	2	yes	—
127	C₂×C₅₃	#1817	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	#1820	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#1822	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
135	#376	—	106	2	no	—
136	#376	—	106	2	no	—
137	C₂×#95	—	53	2	no	—
138	C₂×#95	—	53	2	no	—
139	#336	—	2	2	no	—
140	#336	—	106	2	no	—
141	C₅₃	#8699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
155	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
159	#95	—	106	2	no	—
160	#95	—	106	2	no	—
161	#95	—	106	4	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#11719912	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	212	4	no	—
188	C₂×C₈	—	212	2	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	106	8	no	—
192	C₄²	—	106	8	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄	—	212	4	no	—
213	C₂×C₄	—	212	4	no	—
214	C₂×C₄	—	212	2	no	—
215	C₂×C₄	—	212	2	no	—
216	C₂×C₄	—	212	2	no	—
217	C₂×C₄	—	212	2	no	—
218	C₂×C₄	—	212	4	no	—
219	C₂×C₄	—	212	4	no	—
220	C₂×C₄	#13133129	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
223	C₈	—	8	2	no	—
224	C₈	—	424	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#16810586	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
235	C₂²	#16810605	1	2	yes	—
236	C₂²	#16810673	1	2	yes	—
237	C₂²	#16810677	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	212	4	no	—
243	C₄	—	212	4	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	#20273027	1	2	yes	—
247	C₂	#20273047	1	2	yes	—
248	C₂	#20274781	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20274790	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#20274796	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810469

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274783

C₂

yes

maximal, characteristic

#20272557

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1817

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#88322

C₂²

yes

—

#16810469

—

#16810469

—

C₂×#13133124

C₄

yes

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

#16810378

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#336

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88322

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₈

yes

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#117

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

#8699

—

maximal, Sylow

100

C₂²×C₅₃

—

101

C₂²×C₅₃

—

102

C₂²×C₅₃

—

103

C₂²×C₅₃

—

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

—

106

C₂²×C₅₃

#381

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

108

C₂²×C₅₃

#407

yes

characteristic

109

C₂²×C₅₃

#410

yes

—

110

C₂²×C₅₃

#413

yes

—

111

C₂²×C₅₃

#431

yes

—

112

C₂²×C₅₃

#432

yes

—

113

C₄×C₅₃

—

114

C₄×C₅₃

—

115

C₄×C₅₃

—

116

C₄×C₅₃

—

117

Dic₅₃

—

118

Dic₅₃

—

119

C₂×#376

—

120

#1817

—

121

#1817

D₅₃

yes

characteristic

122

#1280

—

123

C₂×C₅₃

—

124

C₂×C₅₃

—

125

C₂×C₅₃

#1458

yes

—

126

C₂×C₅₃

#1464

yes

—

127

C₂×C₅₃

#1817

yes

characteristic

128

C₂×C₅₃

#1820

yes

characteristic

129

C₂×C₅₃

#1822

yes

characteristic

130

C₂²×C₄²

—

131

C₂²×C₄²

—

132

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

133

C₂×C₂²⋊C₈

—

134

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

135

#376

—

106

—

136

#376

—

106

—

137

C₂×#95

—

138

C₂×#95

—

139

#336

—

140

#336

—

106

—

141

C₅₃

#8699

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂³×C₄

—

143

C₂³×C₄

—

144

C₂³×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

145

C₂³×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

146

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

147

C₂²×C₈

—

148

C₂²×C₈

—

106

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

106

—

152

C₂×C₄²

—

106

—

153

C₂×C₄²

—

106

—

154

C₂×C₄²

—

106

—

155

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

156

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

157

C₂²⋊C₈

—

158

C₂²⋊C₈

—

106

—

159

#95

—

106

—

160

#95

—

106

—

161

#95

—

106

—

162

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

106

—

171

C₂²×C₄

—

106

—

172

C₂²×C₄

—

106

—

173

C₂²×C₄

—

106

—

174

C₂²×C₄

—

212

—

175

C₂²×C₄

—

212

—

176

C₂²×C₄

—

212

—

177

C₂²×C₄

—

212

—

178

C₂²×C₄

C₈×D₅₃

yes

—

179

C₂²×C₄

#11719912

yes

—

180

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

181

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

#11719947

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

212

—

188

C₂×C₈

—

212

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

106

—

192

C₄²

—

106

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

196

C₂³

#13133173

yes

—

197

C₂³

C₂×C₈×D₅₃

yes

characteristic

198

C₂³

M₁₆×D₅₃

yes

—

199

C₂³

C₂×#11719912

yes

characteristic

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

106

—

211

C₂×C₄

—

106

—

212

C₂×C₄

—

212

—

213

C₂×C₄

—

212

—

214

C₂×C₄

—

212

—

215

C₂×C₄

—

212

—

216

C₂×C₄

—

212

—

217

C₂×C₄

—

212

—

218

C₂×C₄

—

212

—

219

C₂×C₄

—

212

—

220

C₂×C₄

#13133129

yes

—

221

C₂×C₄

#13133198

yes

—

222

C₂×C₄

#13133201

yes

—

223

C₈

—

224

C₈

—

424

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

#16810484

yes

characteristic

232

C₂²

C₂×#13133129

yes

characteristic

233

C₂²

#16810586

yes

characteristic

234

C₂²

#16810596

yes

—

235

C₂²

#16810605

yes

—

236

C₂²

#16810673

yes

—

237

C₂²

#16810677

yes

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

212

—

243

C₄

—

212

—

244

C₂

—

245

C₂

—

246

C₂

#20273027

yes

—

247

C₂

#20273047

yes

—

248

C₂

#20274781

yes

characteristic

249

C₂

#20274790

yes

characteristic

250

C₂

#20274796

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1817	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1817	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8699
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#11719921

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1817

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

N	H ≅ G/N	type
23. C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
141. C₅₃	#8699	semidirect

H ≅ G/N

type

23. C₂×C₄×Dic₅₃

C₈

semidirect

141. C₅₃

#8699

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810469	2
#20274783	2
#20272557	2
C₅₃×#1817	2
#8699	53

subgroup

index

C₅₃×#1817

Subgroups — #27277416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups