Group #27277425 — subgroups

Subgroups — #27277425

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810486	—	2	2	no	—
9	#16810486	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
22	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
24	#13133124	—	2	2	no	—
25	#13133124	—	2	2	no	—
26	#13133124	—	2	2	no	—
27	#13133124	—	2	2	no	—
28	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×#88322	—	4	4	no	—
72	C₂×#88322	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
110	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
111	#88322	—	8	2	no	—
112	#8702	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	Dic₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×#381	—	53	1	no	—
137	#1779	—	53	1	no	—
138	#1779	D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	#1280	—	53	4	no	—
140	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅₃	#1468	1	2	yes	—
143	C₂×C₅₃	#1468	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₃	#1818	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#1819	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#1822	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
153	#381	—	106	2	no	—
154	#381	—	106	2	no	—
155	C₂×#95	—	53	1	no	—
156	C₂×#95	—	53	1	no	—
157	C₂×#95	—	53	2	no	—
158	C₅₃	#8702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
177	#95	—	106	2	no	—
178	#95	—	106	2	no	—
179	#95	—	106	2	no	—
180	#95	—	106	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
206	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	212	4	no	—
213	C₂×C₈	—	212	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	#13133131	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
232	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
233	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	424	4	no	—
244	C₂×C₄	—	424	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	2	no	—
246	C₂×C₄	—	212	2	no	—
247	C₂×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂×C₄	—	212	2	no	—
249	C₂×C₄	—	212	2	no	—
250	C₂×C₄	—	212	2	no	—
251	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
253	C₈	—	8	2	no	—
254	C₈	—	424	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	4	16	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#16810589	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#16810591	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
271	C₂²	#16810605	1	2	yes	—
272	C₂²	#16810681	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	424	2	no	—
277	C₄	—	424	2	no	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	4	no	—
280	C₂	#20273061	1	2	yes	—
281	C₂	#20273064	1	2	yes	—
282	C₂	#20274784	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20274787	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20274796	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810486

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274625

C₂

yes

maximal, characteristic

#20272557

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1779

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊#88322

—

C₂×C₂²⋊#88322

C₂²

yes

—

#16810486

—

#16810486

—

C₂×#13133124

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133124

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88322

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#99

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#117

yes

—

C₂³×C₅₃

#131

yes

—

C₂³×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

—

101

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₈×C₅₃

—

111

#88322

—

112

#8702

—

maximal, Sylow

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

—

117

C₂²×C₅₃

—

118

C₂²×C₅₃

—

119

C₂²×C₅₃

—

120

C₂²×C₅₃

—

121

C₂²×C₅₃

—

122

C₂²×C₅₃

—

123

C₂²×C₅₃

—

124

C₂²×C₅₃

—

125

C₂²×C₅₃

#381

yes

characteristic

126

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

127

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

128

C₂²×C₅₃

C₂×#99

yes

—

129

C₂²×C₅₃

#413

yes

—

130

C₂²×C₅₃

#433

yes

—

131

C₄×C₅₃

—

132

C₄×C₅₃

—

133

C₄×C₅₃

—

134

Dic₅₃

—

135

Dic₅₃

—

136

C₂×#381

—

137

#1779

—

138

#1779

D₅₃

yes

characteristic

139

#1280

—

140

C₂×C₅₃

—

141

C₂×C₅₃

—

142

C₂×C₅₃

#1468

yes

—

143

C₂×C₅₃

#1468

yes

—

144

C₂×C₅₃

#1818

yes

characteristic

145

C₂×C₅₃

#1819

yes

characteristic

146

C₂×C₅₃

#1822

yes

characteristic

147

C₂⁴×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

148

C₂²×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₈

—

150

C₂×C₂²⋊C₈

—

151

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

152

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

153

#381

—

106

—

154

#381

—

106

—

155

C₂×#95

—

156

C₂×#95

—

157

C₂×#95

—

158

C₅₃

#8702

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂⁵

C₄×D₅₃

yes

characteristic

160

C₂³×C₄

—

161

C₂³×C₄

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂³×C₄

—

164

C₂³×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

165

C₂³×C₄

D₂₁₂

yes

—

166

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

167

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

168

C₂²×C₈

—

169

C₂²×C₈

—

106

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

—

173

C₂²⋊C₈

—

174

C₂²⋊C₈

—

175

C₂²⋊C₈

—

106

—

176

C₂²⋊C₈

—

212

—

177

#95

—

106

—

178

#95

—

106

—

179

#95

—

106

—

180

#95

—

106

—

181

C₂⁴

—

182

C₂⁴

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

#11719921

yes

—

187

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

106

—

199

C₂²×C₄

—

106

—

200

C₂²×C₄

—

106

—

201

C₂²×C₄

—

106

—

202

C₂²×C₄

—

212

—

203

C₂²×C₄

—

212

—

204

C₂²×C₄

—

212

—

205

C₂²×C₄

—

212

—

206

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

207

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

208

C₂²×C₄

#11719947

yes

—

209

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

212

—

213

C₂×C₈

—

212

—

214

C₂²⋊C₄

—

212

—

215

C₂²⋊C₄

—

212

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

#13133131

yes

—

230

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

231

C₂³

#13133173

yes

—

232

C₂³

#13133223

yes

—

233

C₂³

#13133225

yes

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

424

—

244

C₂×C₄

—

424

—

245

C₂×C₄

—

212

—

246

C₂×C₄

—

212

—

247

C₂×C₄

—

212

—

248

C₂×C₄

—

212

—

249

C₂×C₄

—

212

—

250

C₂×C₄

—

212

—

251

C₂×C₄

#13133198

yes

—

252

C₂×C₄

#13133201

yes

—

253

C₈

—

254

C₈

—

424

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

#16810484

yes

characteristic

268

C₂²

#16810589

yes

characteristic

269

C₂²

#16810591

yes

characteristic

270

C₂²

C₂×#13133131

yes

—

271

C₂²

#16810605

yes

—

272

C₂²

#16810681

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

424

—

277

C₄

—

424

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

#20273061

yes

—

281

C₂

#20273064

yes

—

282

C₂

#20274784

yes

characteristic

283

C₂

#20274787

yes

characteristic

284

C₂

#20274796

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1779	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1779	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8702
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#11719921

commutator

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1779

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

N	H ≅ G/N	type
3. #20272557	C₂	semidirect
158. C₅₃	#8702	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20272557

C₂

semidirect

158. C₅₃

#8702

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810486	2
#20274625	2
#20272557	2
C₅₃×#1779	2
#8702	53

subgroup

index

C₅₃×#1779

Subgroups — #27277425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups