Finite Group Databasebeta

← #27277426

Subgroups — #27277426

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810485C211yesmaximal, characteristic
2#20274624C212yesmaximal
3#20272558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272557C212yesmaximal, complemented
5C53×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D53C2211yescharacteristic
7C22×#11719921C412yes—
8C2×C22⋊#88322C2212yes—
9C2×#13133129—24no—
10#16810485—24no—
11C2×#13133124C412yes—
12C2×#13133124C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
14C2×#95×C53C2211yescharacteristic
15C24×D53C2×C411yescharacteristic
16C23×Dic53C2×C412yes—
17C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
18C22×C4×D53—22no—
19C22×C4×D53—21no—
20C22×C4×D53—21no—
21C22×C4×D53—44no—
22C22×C4×D53D414yes—
23C22×#88322—22no—
24C2×#11719921—22no—
25C2×#11719921—22no—
26C2×#11719921—44no—
27C22⋊#88322—22no—
28C22⋊#88322—22no—
29#13133129—48no—
30#13133124—22no—
31#13133124—24no—
32C23×C4×C53C2×C412yes—
33C23×C4×C53C2311yescharacteristic
34C22×C8×C53—22no—
35C22⋊C8×C53—22no—
36C22⋊C8×C53—22no—
37#95×C53—22no—
38C24×C53C22×C411yescharacteristic
39C23×D53—21no—
40C23×D53—21no—
41C23×D53—24no—
42C23×D53—22no—
43C23×D53—22no—
44C23×D53—41no—
45C23×D53—41no—
46C23×D53C22⋊C412yes—
47C22×C4×C53—22no—
48C22×C4×C53—22no—
49C22×C4×C53—22no—
50C22×C4×C53—42no—
51C22×C4×C53—42no—
52C22×C4×C53—42no—
53C22×C4×C53C2×D412yes—
54C22×C4×C53#4112yes—
55C22×C4×C53#4111yescharacteristic
56C22×C4×C53#4111yescharacteristic
57C22×Dic53—21no—
58C22×Dic53—21no—
59C22×Dic53—22no—
60C22×Dic53—22no—
61C22×Dic53—22no—
62C22×Dic53—42no—
63C22×Dic53—42no—
64C22×Dic53—42no—
65C22×Dic53C22⋊C412yes—
66C2×C4×D53—28no—
67C2×C4×D53—24no—
68C2×C4×D53—24no—
69C2×C4×D53—44no—
70C2×C4×D53—44no—
71C2×C4×D53—48no—
72C2×C4×D53—44no—
73C2×C8×C53—44no—
74C2×C8×C53—42no—
75#11719921—44no—
76#11719921—44no—
77C2×#88322—44no—
78C2×#88322—42no—
79C23×C53—22no—
80C23×C53—21no—
81C23×C53—21no—
82C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C53#11711yescharacteristic
84C23×C53#11711yescharacteristic
85C23×C53#13112yes—
86C23×C53#13112yes—
87C22×D53—24no—
88C22×D53—24no—
89C22×D53—22no—
90C22×D53—22no—
91C22×D53—22no—
92C22×D53—22no—
93C22×D53—22no—
94C22×D53—22no—
95C22×D53—44no—
96C22×D53—44no—
97C22×D53—44no—
98C22×D53—44no—
99C22×D53—42no—
100C22×D53—42no—
101C22×D53—41no—
102C22×D53—42no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53#9914yes—
105C2×C4×C53—24no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53—42no—
112C2×C4×C53—82no—
113C2×C4×C53—82no—
114C2×C4×C53#12312yes—
115C2×C4×C53#12312yes—
116C2×Dic53—22no—
117C2×Dic53—24no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—42no—
120C2×Dic53—42no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53—82no—
124C2×Dic53—82no—
125C4×D53—48no—
126C4×D53—48no—
127C8×C53—82no—
128#88322—82no—
129#8702—531nomaximal, Sylow
130C22×C53—21no—
131C22×C53—21no—
132C22×C53—21no—
133C22×C53—21no—
134C22×C53—22no—
135C22×C53—22no—
136C22×C53—22no—
137C22×C53—22no—
138C22×C53#38111yescharacteristic
139C22×C53#40812yes—
140C22×C53C2×#9912yes—
141C22×C53#41311yescharacteristic
142C22×C53#41311yescharacteristic
143C22×C53#43311yescharacteristic
144C22×C53#43312yes—
145C22×C53#43311yescharacteristic
146C2×D53—24no—
147C2×D53—24no—
148C2×D53—24no—
149C2×D53—44no—
150C2×D53—48no—
151C2×D53—44no—
152C2×D53—42no—
153C2×D53—42no—
154C2×D53—42no—
155C2×D53—42no—
156C4×C53—22no—
157C4×C53—22no—
158C4×C53—82no—
159Dic53—42no—
160Dic53—82no—
161C2×#381—531no—
162#1779—532no—
163#1280—532no—
164#1280—531no—
165#1280D5311yescharacteristic, complemented
166C2×C53—21no—
167C2×C53—22no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53#146812yes—
170C2×C53#146812yes—
171C2×C53#181811yescharacteristic
172C2×C53#181911yescharacteristic
173C2×C53#182211yescharacteristic
174D53—44no—
175C24×C4—531no—
176C22×C22⋊C4—532no—
177C2×C22⋊C8—532no—
178C2×C22⋊C8—1064no—
179C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
180#381—1064no—
181C2×#95—532no—
182C2×#95—531no—
183C2×#95C2×D5311yescharacteristic
184C53#870211yescharacteristic, complemented, Sylow
185C25—531no—
186C23×C4—531no—
187C23×C4—534no—
188C23×C4—532no—
189C23×C4—1062no—
190C23×C4—1061no—
191C23×C4—1061no—
192C23×C4—2124no—
193C23×C4C4×D5312yes—
194C23×C4C22×D5311yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—1062no—
197C2×C22⋊C4—1062no—
198C2×C22⋊C4—1062no—
199C2×C22⋊C4—2124no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—1062no—
203C22⋊C8—1062no—
204C22⋊C8—2128no—
205#95—22no—
206#95—1064no—
207#95—1062no—
208C24—532no—
209C24—1064no—
210C24—1061no—
211C24—1061no—
212C24—1062no—
213C24—1062no—
214C24—2121no—
215C24—2121no—
216C24C2×C4×D5311yescharacteristic
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—532no—
224C22×C4—1068no—
225C22×C4—1061no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—1064no—
228C22×C4—1064no—
229C22×C4—1062no—
230C22×C4—1062no—
231C22×C4—1062no—
232C22×C4—2124no—
233C22×C4—2128no—
234C22×C4—2124no—
235C22×C4—2124no—
236C22×C4—2122no—
237C22×C4—2122no—
238C22×C4—2122no—
239C22×C4#1171994512yes—
240C22×C4D4×D5312yes—
241C22×C4#1171994711yescharacteristic
242C22×C4#1171994911yescharacteristic
243C2×C8—44no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—2124no—
246C2×C8—2122no—
247C22⋊C4—2124no—
248C22⋊C4—2124no—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—534no—
253C23—1064no—
254C23—1064no—
255C23—1062no—
256C23—1062no—
257C23—1062no—
258C23—1062no—
259C23—1062no—
260C23—1062no—
261C23—2124no—
262C23—2124no—
263C23—2124no—
264C23—2124no—
265C23—2122no—
266C23—2122no—
267C23—2121no—
268C23—2122no—
269C23—2121no—
270C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
271C23#1313317411yescharacteristic
272C23#1313317511yescharacteristic
273C23#1313322312yes—
274C23#1313322512yes—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—1064no—
285C2×C4—1062no—
286C2×C4—4242no—
287C2×C4—4242no—
288C2×C4—2128no—
289C2×C4—2128no—
290C2×C4—2122no—
291C2×C4—2122no—
292C2×C4—2122no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4#1313319912yes—
296C2×C4#1313320212yes—
297C8—82no—
298C8—4242no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—1064no—
308C22—1064no—
309C22—1064no—
310C22—2124no—
311C22—2128no—
312C22—2124no—
313C22—2122no—
314C22—2122no—
315C22—2122no—
316C22—2122no—
317C22#1681048511yescharacteristic
318C22#1681058812yes—
319C22#99×D5312yes—
320C22#1681060411yescharacteristic
321C22#1681060611yescharacteristic
322C22#1681068211yescharacteristic
323C22#1681068312yes—
324C22#1681068511yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—82no—
328C4—4242no—
329C4—2122no—
330C2—21no—
331C2—22no—
332C2—21no—
333C2—2124no—
334C2#2027306012yes—
335C2#2027306212yes—
336C2#2027478511yescharacteristic
337C2#2027478811yescharacteristic
338C2#2027479711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1280C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1280D53
hypocenterC53#8702
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272558C2semidirect
4. #20272557C2semidirect
5. C53×#1280C2semidirect
165. #1280D53semidirect
184. C53#8702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168104852
#202746242
#202725582
#202725572
C53×#12802
#870253