Subgroups — #27277437

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
15	#16810378	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
35	C₄×#88322	—	2	4	no	—
36	#13133124	—	2	2	no	—
37	#13133124	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×#88322	—	2	4	no	—
92	C₂×#88322	—	4	2	no	—
93	C₂×#88322	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
136	#88322	—	4	4	no	—
137	#8706	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₄×C₅₃	#431	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	#432	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	#480	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	#483	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
163	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
165	#1279	—	53	4	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1479	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1486	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1491	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1817	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1823	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1826	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
186	C₂×#95	—	106	1	no	—
187	#336	—	2	1	no	—
188	#336	—	106	1	no	—
189	C₅₃	#8706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
216	C₄×C₈	—	106	4	no	—
217	#95	—	106	2	no	—
218	#95	—	106	2	no	—
219	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#11719912	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#11719924	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₈	—	212	2	no	—
250	C₂×C₈	—	212	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	212	4	no	—
261	C₄²	—	212	2	no	—
262	C₄²	—	212	2	no	—
263	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	#13133129	1	2	yes	—
269	C₂³	#13133137	1	2	yes	—
270	C₂³	#13133143	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄	—	212	8	no	—
289	C₂×C₄	—	212	8	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	#13133129	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#13133137	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₈	—	212	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	#16810350	1	4	yes	—
314	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16810586	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#13133137	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16810631	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#13133143	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16810639	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	212	4	no	—
326	C₄	—	212	4	no	—
327	C₄	#16810673	1	2	yes	—
328	C₄	#16810677	1	2	yes	—
329	C₄	#16810934	1	2	yes	—
330	C₄	#16810951	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	C₂×#16810350	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20273109	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20273139	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20273161	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20274781	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20274799	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20274812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272554	C₂	semidirect
27. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
189. C₅₃	#8706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
#20272554	2
C₅₃×#1797	2
#8706	53