Finite Group Databasebeta

← #27277468

Subgroups — #27277468

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#380×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20274624C211yesmaximal, characteristic
3#20272936C211yesmaximal, characteristic
4#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
11C22×#11719921—21no—
12C2×C22⋊C4×D53—21no—
13C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
14C2×#13133129—21no—
15C2×#13133129—21no—
16#16810483C2211yescharacteristic
17#16810482—21no—
18#16810481—21no—
19#16810480C411yescharacteristic, complemented
20#16810480C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133124—21no—
22C2×#13133124C2211yescharacteristic
23#95×D53—21no—
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C53C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C23×Dic53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53—42no—
37C22×C4×D53—42no—
38C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53D411yescharacteristic
42C22×#88322—21no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C4⋊C4×D53—42no—
48C4⋊C4×D53—42no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—42no—
54C2×#11719921—42no—
55C22⋊C4×D53—42no—
56C22⋊C4×D53—42no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59#13133129—42no—
60#13133129—42no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—42no—
67C23×C4×C53—21no—
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C22×C8×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—22no—
84C23×D53—22no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D53SD1612yes—
90C23×D53Q1612yes—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—22no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—44no—
136C2×C4×D53—44no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×C4×D53—44no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C8×C53—41no—
150C2×C8×C53—41no—
151C2×C8×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53—41no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160#11719921—48no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163#11719919—42no—
164#11719919—42no—
165C2×#88322—41no—
166C2×#88322—41no—
167C2×#88322—41no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C53#12311yescharacteristic
174C23×C53#12311yescharacteristic
175C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
176C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
177C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—24no—
194C22×D53—24no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53#9912yes—
206C22×D53#10312yes—
207C22×D53#10312yes—
208C22×D53#10412yes—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53#11711yescharacteristic
231C2×C4×C53#11711yescharacteristic
232C2×C4×C53#12311yescharacteristic
233C2×C4×C53#12311yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53#9912yes—
255C4×D53—24no—
256C4×D53—24no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—84no—
264C4×D53—84no—
265C8×C53—81no—
266#88322—81no—
267#8713—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53#38111yescharacteristic
281C22×C53C2×#9911yescharacteristic
282C22×C53C2×#9911yescharacteristic
283C22×C53C2×#10311yescharacteristic
284C22×C53#41811yescharacteristic
285C22×C53C2×#10411yescharacteristic
286C22×C53#42111yescharacteristic
287C22×C53#48111yescharacteristic
288C22×C53#48111yescharacteristic
289C22×C53#48411yescharacteristic
290C22×C53#48411yescharacteristic
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53#32814yes—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—82no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53—81no—
316Dic53—22no—
317Dic53—41no—
318Dic53—82no—
319Dic53—81no—
320Dic53—81no—
321C2×#380—531no—
322#1779—531no—
323C22⋊#95—531no—
324#1294—531no—
325#1294—531no—
326#1294—531no—
327#1294D5311yescharacteristic, complemented
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53C2×#32811yescharacteristic
333C2×C53#150711yescharacteristic
334C2×C53#151011yescharacteristic
335C2×C53#152011yescharacteristic
336C2×C53#181911yescharacteristic
337C2×C53#182411yescharacteristic
338C2×C53#182611yescharacteristic
339D53—24no—
340D53—42no—
341C24×C4—531no—
342C22×C4⋊C4—531no—
343C22×C4⋊C4—531no—
344C22×C22⋊C4—1061no—
345C22×C22⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C8—531no—
347C2×C22⋊C8—1061no—
348C2×C22⋊C8—1061no—
349C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350#380—531no—
351#380—531no—
352#380—531no—
353#380—1061no—
354#380—1061no—
355#380C2×D5311yescharacteristic
356C2×#95—531no—
357C2×#95—1061no—
358C2×#95—1061no—
359C2×#95C2×D5311yescharacteristic
360C53#871311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—531no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—1061no—
369C23×C4—1061no—
370C23×C4—1061no—
371C23×C4—1061no—
372C23×C4—1061no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4—2122no—
376C23×C4—2122no—
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1061no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—2122no—
385C2×C4⋊C4—2122no—
386C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1064no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—2122no—
394C2×C22⋊C4—2122no—
395C2×C22⋊C4—2122no—
396C2×C22⋊C4—2122no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1061no—
400C22⋊C8—1061no—
401C22⋊C8—2122no—
402C22⋊C8—2122no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—1061no—
407#95—1061no—
408#95—1061no—
409#95—1061no—
410#95—1061no—
411#95—2122no—
412C24—531no—
413C24—531no—
414C24—532no—
415C24—532no—
416C24—1062no—
417C24—1062no—
418C24—1061no—
419C24—1061no—
420C24—1061no—
421C24—1061no—
422C24—2121no—
423C24—2121no—
424C24D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2124no—
461C22×C4—2124no—
462C22×C4—2124no—
463C22×C4—2124no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
478C22×C4#1171994511yescharacteristic
479C22×C4#1171994511yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4#1171994711yescharacteristic
482C22×C4#1171994911yescharacteristic
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—2121no—
487C2×C8—2121no—
488C2×C8—2121no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2122no—
494C4⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2128no—
498C22⋊C4—2122no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—532no—
507C23—532no—
508C23—532no—
509C23—532no—
510C23—1064no—
511C23—1064no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1062no—
522C23—1062no—
523C23—1062no—
524C23—1062no—
525C23—1061no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
537C23#1313319911yescharacteristic
538C23#1313320211yescharacteristic
539C23SD16×D5311yescharacteristic
540C23Q16×D5311yescharacteristic
541C23#1313324111yescharacteristic
542C23#1313324411yescharacteristic
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—1064no—
566C2×C4—1064no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—4244no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4—4241no—
575C2×C4—4241no—
576C2×C4—4241no—
577C2×C4—4241no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4#1313317411yescharacteristic
596C2×C4#1313317511yescharacteristic
597C2×C4#1313319911yescharacteristic
598C2×C4#1313320211yescharacteristic
599C8—81no—
600C8—4241no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—534no—
614C22—1062no—
615C22—1062no—
616C22—1062no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—1062no—
620C22—1062no—
621C22—1062no—
622C22—1062no—
623C22—2124no—
624C22—2124no—
625C22—2124no—
626C22—2124no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22#1681048511yescharacteristic
632C22#99×D5311yescharacteristic
633C22#99×D5311yescharacteristic
634C22#103×D5311yescharacteristic
635C22#1681062611yescharacteristic
636C22#104×D5311yescharacteristic
637C22#1681063811yescharacteristic
638C22#1681094011yescharacteristic
639C22#1681094311yescharacteristic
640C22#1681095711yescharacteristic
641C22#1681096011yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—1062no—
650C4—4242no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—2121no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—1064no—
659C2—2122no—
660C2#328×D5311yescharacteristic
661C2#2027322911yescharacteristic
662C2#2027324211yescharacteristic
663C2#2027328511yescharacteristic
664C2#2027478811yescharacteristic
665C2#2027480411yescharacteristic
666C2#2027481311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#8713
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272595C2semidirect
5. #20272594C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
10. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
19. #16810480C4semidirect
20. #16810480C4semidirect
327. #1294D53semidirect
360. C53#8713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#380×D532
#202746242
#202729362
#202725952
#202725942
#202725932
C53×#12942
#871353