Finite Group Databasebeta

← #27277477

Subgroups — #27277477

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277097C211yesmaximal, characteristic
2#20274624C211yesmaximal, characteristic
3#20272936C211yesmaximal, characteristic
4#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
11C22×#11719921—21no—
12C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
13C2×#13133129—21no—
14C2×#13133129—21no—
15#16810485—21no—
16#16810483C2211yescharacteristic
17#16810480C411yescharacteristic, complemented
18#16810480C411yescharacteristic, complemented
19#16810478—21no—
20C22⋊C4×Dic53—21no—
21#16810470—21no—
22C2×#13133124—21no—
23C2×#13133124C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C53C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C23×Dic53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53—42no—
35C22×C4×D53—42no—
36C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C22×#88322—21no—
41#13133175—42no—
42#13133175—42no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×#11719921—24no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—42no—
52C2×#11719921—42no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57#13133129—42no—
58#13133129—42no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—42no—
65C23×C4×C53—21no—
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C22×C8×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73#95×C53—21no—
74#95×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—22no—
80C23×D53—22no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53#4111yescharacteristic
103C22×C4×C53#4111yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53—41no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—44no—
134C2×C4×D53—44no—
135C2×C4×D53—44no—
136C2×C4×D53—44no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C8×C53—41no—
142C2×C8×C53—41no—
143C2×C8×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150#11719921—42no—
151#11719921—48no—
152#11719921—42no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155C4⋊Dic53—41no—
156C4⋊Dic53—41no—
157C4×Dic53—42no—
158C4×Dic53—42no—
159C2×#88322—41no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322—41no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C53#12311yescharacteristic
168C23×C53#12311yescharacteristic
169C23×C53#13511yescharacteristic
170C23×C53#13511yescharacteristic
171C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C23×C53#13711yescharacteristic
173C22×D53—24no—
174C22×D53—24no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53#9912yes—
202C22×D53#10412yes—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53—81no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53#11711yescharacteristic
225C2×C4×C53#11711yescharacteristic
226C2×C4×C53#12311yescharacteristic
227C2×C4×C53#12311yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—81no—
245C2×Dic53—81no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—81no—
248C2×Dic53#9912yes—
249C4×D53—24no—
250C4×D53—24no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C8×C53—81no—
258#88322—81no—
259#8715—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53#38111yescharacteristic
273C22×C53C2×#9911yescharacteristic
274C22×C53C2×#9911yescharacteristic
275C22×C53#41611yescharacteristic
276C22×C53#41711yescharacteristic
277C22×C53C2×#10411yescharacteristic
278C22×C53#42111yescharacteristic
279C22×C53#48211yescharacteristic
280C22×C53#48211yescharacteristic
281C22×C53#48511yescharacteristic
282C22×C53#48511yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53—44no—
292C2×D53—44no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—82no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308Dic53—22no—
309Dic53—41no—
310Dic53—82no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313#2280—531no—
314#1779—531no—
315C22⋊#95—531no—
316#1294—531no—
317#1294—531no—
318#1294—531no—
319#1294D5311yescharacteristic, complemented
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53#150111yescharacteristic
325C2×C53#150411yescharacteristic
326C2×C53#151311yescharacteristic
327C2×C53#151611yescharacteristic
328C2×C53#181911yescharacteristic
329C2×C53#182511yescharacteristic
330C2×C53#182611yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—42no—
333C24×C4—531no—
334C2×#117—531no—
335C2×#117—531no—
336C22×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C8—531no—
338C2×C22⋊C8—1061no—
339C2×C22⋊C8—1061no—
340C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
341#381—1061no—
342#380—531no—
343#380—531no—
344#380—531no—
345#380C2×D5311yescharacteristic
346#379—1061no—
347C4×C22⋊C4—1061no—
348C4×C22⋊C4—1061no—
349C2×#95—531no—
350C2×#95—1061no—
351C2×#95C2×D5311yescharacteristic
352C53#871511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—531no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—531no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4—1061no—
363C23×C4—1061no—
364C23×C4—1061no—
365C23×C4—2122no—
366C23×C4—2122no—
367C23×C4C22×D5311yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1061no—
370#117—2122no—
371#117—2122no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1064no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—2122no—
384C2×C22⋊C4—2122no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42—1061no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—1061no—
390C22⋊C8—1061no—
391C22⋊C8—2122no—
392C22⋊C8—2122no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—1061no—
400#95—1061no—
401#95—2122no—
402C24—531no—
403C24—531no—
404C24—1062no—
405C24—1062no—
406C24—1061no—
407C24—1061no—
408C24—1061no—
409C24—1061no—
410C24—1061no—
411C24—1061no—
412C24—2121no—
413C24—2121no—
414C24D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4—2124no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
462C22×C4#1171994511yescharacteristic
463C22×C4#1171994511yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4#1171994711yescharacteristic
466C22×C4#1171994911yescharacteristic
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—2121no—
471C2×C8—2121no—
472C2×C8—2121no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2122no—
480C22⋊C4—2122no—
481C22⋊C4—2128no—
482C22⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C42—2122no—
487C42—2122no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—532no—
493C23—532no—
494C23—1064no—
495C23—1064no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23—1061no—
505C23—1061no—
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2122no—
516C23—2122no—
517C23—2122no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
523C23#1313319911yescharacteristic
524C23#1313320211yescharacteristic
525C23#1313323611yescharacteristic
526C23#1313323811yescharacteristic
527C23#1313324411yescharacteristic
528C23#1313324911yescharacteristic
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4241no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—4241no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4#1313317411yescharacteristic
580C2×C4#1313317511yescharacteristic
581C2×C4#1313319911yescharacteristic
582C2×C4#1313320211yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—4241no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—1062no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—2124no—
604C22—2124no—
605C22—2124no—
606C22—2124no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22#1681048511yescharacteristic
616C22#99×D5311yescharacteristic
617C22#99×D5311yescharacteristic
618C22#1681061611yescharacteristic
619C22#1681062311yescharacteristic
620C22#104×D5311yescharacteristic
621C22#1681063811yescharacteristic
622C22#1681094511yescharacteristic
623C22#1681094911yescharacteristic
624C22#1681096211yescharacteristic
625C22#1681096611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—1062no—
634C4—4242no—
635C4—4241no—
636C4—4241no—
637C4—2121no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—2122no—
643C2—2122no—
644C2#2027320311yescharacteristic
645C2#2027321811yescharacteristic
646C2#2027325711yescharacteristic
647C2#2027326811yescharacteristic
648C2#2027478811yescharacteristic
649C2#2027480811yescharacteristic
650C2#2027481311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#8715
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272595C2semidirect
5. #20272594C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
9. C2×#13133175C4semidirect
10. C2×#13133175C4semidirect
17. #16810480C4semidirect
18. #16810480C4semidirect
319. #1294D53semidirect
352. C53#8715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202770972
#202746242
#202729362
#202725952
#202725942
#202725932
C53×#12942
#871553