Subgroups — #27277488

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272595	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₅₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
6	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#16810489	—	2	1	no	—
9	#16810483	—	2	1	no	—
10	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	#13133176	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	#13133124	—	2	4	no	—
31	#13133124	—	2	2	no	—
32	#13133124	—	2	2	no	—
33	#13133124	—	2	4	no	—
34	#13133124	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
130	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
131	#8717	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#481	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#484	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	Dic₅₃	—	8	4	no	—
156	Dic₅₃	—	8	2	no	—
157	Dic₅₃	—	8	2	no	—
158	#2285	—	53	1	no	—
159	#1817	D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#1434	—	53	1	no	—
161	#1294	—	53	4	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₃	#1503	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#1505	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1514	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#1518	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1820	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1824	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1826	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	106	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	#384	—	53	1	no	—
175	#384	—	53	1	no	—
176	#382	—	106	1	no	—
177	#380	—	53	2	no	—
178	#380	—	106	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
181	C₂×#95	—	53	2	no	—
182	C₂×#95	—	106	1	no	—
183	C₂×#95	—	106	1	no	—
184	#336	—	2	1	no	—
185	#336	—	2	1	no	—
186	C₅₃	#8717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
188	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	#117	—	212	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	#95	—	106	4	no	—
208	#95	—	106	2	no	—
209	#95	—	106	2	no	—
210	#95	—	106	4	no	—
211	#95	—	212	2	no	—
212	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
229	C₂²×C₄	#11719913	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	212	4	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#11719913	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	424	2	no	—
280	C₂×C₄	—	424	2	no	—
281	C₂×C₄	—	424	2	no	—
282	C₂×C₄	—	424	2	no	—
283	C₂×C₄	—	212	4	no	—
284	C₂×C₄	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄	#13133142	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13133142	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133143	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16810596	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16810596	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#13133142	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16810629	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#13133143	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16810639	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16810942	1	2	yes	—
314	C₂²	#16810959	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	424	4	no	—
322	C₄	—	424	2	no	—
323	C₄	—	424	2	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	#20273215	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20273224	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20273263	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20273280	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20274790	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20274806	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20274812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1817	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1817	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #16810493	C₄	semidirect
7. #16810493	C₄	semidirect
12. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
186. C₅₃	#8717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277122	2
#20272942	2
#20272595	2
C₅₃×#1817	2
#8717	53