Finite Group Databasebeta

← #27277497

Subgroups — #27277497

Order 13568.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277108C211yesmaximal, characteristic
2#20274478C211yesmaximal, characteristic
3#20274478C211yesmaximal, characteristic
4#20272597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C42×D53C2211yescharacteristic
9C2×#13133129—21no—
10C2×#13133129—21no—
11C2×#13133128C2211yescharacteristic
12C2×#13133128C2211yescharacteristic
13#16810490—21no—
14#16810489C2211yescharacteristic
15#16810485—21no—
16#16810480C411yescharacteristic
17#16810480C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic53C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic53C411yescharacteristic
20#16810470—21no—
21#16810468—21no—
22#16810377—21no—
23#16810377—21no—
24C2×#97×C53C2211yescharacteristic
25C2×#97×C53C2211yescharacteristic
26C53×#382C2211yescharacteristic
27C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C22×#88322—21no—
31C22×#88322—21no—
32C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×C4×Dic53—21no—
37C2×C4×Dic53—21no—
38C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41C42×D53—21no—
42C42×D53—21no—
43C42×D53—21no—
44C42×D53—21no—
45#13133129—24no—
46#13133129—24no—
47#13133128—21no—
48#13133128—21no—
49#13133128—21no—
50#13133128—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×C8×C53—21no—
58C22×C8×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C53C2311yescharacteristic
62#97×C53—21no—
63#97×C53—21no—
64#97×C53—21no—
65#97×C53—21no—
66#95×C53—21no—
67#95×C53—21no—
68C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D53—22no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C8×C53—22no—
92C2×C8×C53—22no—
93C2×C8×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C2×C8×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C42×C53#4111yescharacteristic
100C42×C53#4111yescharacteristic
101C42×C53#4111yescharacteristic
102C42×C53#4111yescharacteristic
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105C4⋊Dic53—41no—
106C4⋊Dic53—41no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53—42no—
114C4×Dic53—42no—
115C2×#88322—22no—
116C2×#88322—22no—
117C2×#88322—41no—
118C2×#88322—41no—
119C2×#88322—41no—
120C2×#88322—41no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53#10412yes—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53#11711yescharacteristic
142C2×C4×C53#11711yescharacteristic
143C2×C4×C53#12311yescharacteristic
144C2×C4×C53#12311yescharacteristic
145C2×C4×C53#12311yescharacteristic
146C2×C4×C53#12311yescharacteristic
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53#10412yes—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—42no—
168C8×C53—42no—
169C8×C53—42no—
170#88322—42no—
171#88322—42no—
172#8720—531nomaximal, Sylow
173C22×C53#38111yescharacteristic
174C22×C53#41311yescharacteristic
175C22×C53#41311yescharacteristic
176C22×C53C2×#10411yescharacteristic
177C22×C53C2×#10411yescharacteristic
178C22×C53#42111yescharacteristic
179C22×C53#42111yescharacteristic
180C2×D53—22no—
181C2×D53—22no—
182C2×D53—22no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—81no—
194C4×C53—81no—
195Dic53—22no—
196Dic53—41no—
197Dic53—41no—
198Dic53—81no—
199Dic53—81no—
200#2283—531no—
201#1749—531no—
202#1749—531no—
203#1295—531no—
204#1295—531no—
205#1295—531no—
206#1295D5311yescharacteristic, complemented
207C2×C53#152411yescharacteristic
208C2×C53#152911yescharacteristic
209C2×C53#153211yescharacteristic
210C2×C53#153511yescharacteristic
211C2×C53#182211yescharacteristic
212C2×C53#182611yescharacteristic
213C2×C53#182611yescharacteristic
214D53—42no—
215C22×C42—531no—
216C2×C22⋊C8—1061no—
217C2×C22⋊C8—1061no—
218C2×#97—531no—
219C2×#97—531no—
220C2×#97C2×D5311yescharacteristic
221C2×#97C2×D5311yescharacteristic
222#383—1061no—
223#382—531no—
224#382C2×D5311yescharacteristic
225#381—1061no—
226#380—531no—
227#380—531no—
228C4×C4⋊C4—531no—
229C4×C4⋊C4—531no—
230C4×C22⋊C4—1061no—
231#376—1061no—
232#336—1061no—
233#336—1061no—
234C53#872011yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23×C4—531no—
236C23×C4—531no—
237C23×C4—531no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—1061no—
241C22×C8—1061no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C42—531no—
249C2×C42—531no—
250C2×C42—531no—
251C2×C42—1061no—
252C2×C42—1061no—
253C2×C42—1061no—
254C2×C42—1061no—
255C2×C42—1061no—
256C2×C42—1061no—
257C2×C42C22×D5311yescharacteristic
258C22⋊C8—1064no—
259C22⋊C8—1064no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—1061no—
265#97—1061no—
266#97—1061no—
267#97—1061no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273#95—1061no—
274#95—1061no—
275#95—1061no—
276C24—531no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—1062no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
297C22×C4D4×D5311yescharacteristic
298C22×C4D4×D5311yescharacteristic
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1062no—
306C2×C8—1062no—
307C2×C8—2121no—
308C2×C8—2121no—
309C2×C8—2121no—
310C2×C8—2121no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2121no—
314C4⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2122no—
317C42—1061no—
318C42—1061no—
319C42—1061no—
320C42—1061no—
321C42—1061no—
322C42—1061no—
323C42—2122no—
324C42—2122no—
325C42#1171994511yescharacteristic
326C42#1171994511yescharacteristic
327C42#1171994711yescharacteristic
328C42#1171994911yescharacteristic
329C23—532no—
330C23—1061no—
331C23—1061no—
332C23—1061no—
333C23—1061no—
334C23—1061no—
335C23—1061no—
336C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—532no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4#1313317411yescharacteristic
371C2×C4#1313317511yescharacteristic
372C2×C4#1313319911yescharacteristic
373C2×C4#1313319911yescharacteristic
374C2×C4#1313320211yescharacteristic
375C2×C4#1313320211yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—2122no—
379C8—2122no—
380C22—1062no—
381C22—1062no—
382C22—1062no—
383C22—2121no—
384C22—2121no—
385C22—2121no—
386C22—2121no—
387C22#1681048511yescharacteristic
388C22#1681060411yescharacteristic
389C22#1681060611yescharacteristic
390C22#104×D5311yescharacteristic
391C22#104×D5311yescharacteristic
392C22#1681063811yescharacteristic
393C22#1681063811yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—1062no—
403C4—4241no—
404C4—4241no—
405C4—2121no—
406C4—2121no—
407C2—2122no—
408C2#2027330211yescharacteristic
409C2#2027331911yescharacteristic
410C2#2027333211yescharacteristic
411C2#2027334511yescharacteristic
412C2#2027479711yescharacteristic
413C2#2027481311yescharacteristic
414C2#2027481311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1295C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1295D53
hypocenterC53#8720
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272597C2semidirect
5. #20272597C2semidirect
6. #20272596C2semidirect
7. C53×#1295C2semidirect
206. #1295D53semidirect
234. C53#8720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202771082
#202744782
#202725972
#202725962
C53×#12952
#872053