Subgroups — #27277519

Order 13568.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
10	#16810378	—	2	1	no	—
11	#16810378	—	2	1	no	—
12	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
17	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
18	C₅₃×#380	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
26	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
31	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
46	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂×#88322	—	4	2	no	—
83	C₂×#88322	—	4	2	no	—
84	C₂×#88322	—	4	2	no	—
85	C₂×#88322	—	4	2	no	—
86	C₂×#88322	—	4	2	no	—
87	C₂×#88322	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
127	#88322	—	8	2	no	—
128	#88322	—	8	2	no	—
129	#8726	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₄×C₅₃	#480	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	#482	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	#483	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	#485	1	2	yes	—
154	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	#1797	—	53	1	no	—
156	#1797	—	53	1	no	—
157	#1296	—	53	2	no	—
158	#1296	—	53	2	no	—
159	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅₃	#1540	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#1547	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#1554	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#1559	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#1822	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#1823	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1825	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
173	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#382	—	2	1	no	—
176	#380	—	2	1	no	—
177	#380	Dic₅₃	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
180	#336	—	106	1	no	—
181	#336	—	106	1	no	—
182	C₅₃	#8726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
188	#117	—	4	2	no	—
189	#117	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#11719923	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	212	2	no	—
230	C₂×C₈	—	212	2	no	—
231	C₂×C₈	—	212	2	no	—
232	C₂×C₈	—	212	2	no	—
233	C₂×C₈	—	212	2	no	—
234	C₂×C₈	—	212	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	#13133138	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	#13133138	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#13133242	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#13133247	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
289	C₈	—	424	2	no	—
290	C₈	—	424	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#16810607	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16810607	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#13133138	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16810619	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16810624	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16810632	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	#16810936	1	2	yes	—
312	C₄	#16810947	1	2	yes	—
313	C₄	#16810953	1	2	yes	—
314	C₄	#16810964	1	2	yes	—
315	C₂	—	4	2	no	—
316	C₂	#20273364	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20273392	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20273425	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20273445	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20274798	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20274801	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20274810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8726
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272598	C₂	semidirect
4. #20272598	C₂	semidirect
182. C₅₃	#8726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274695	2
#20272598	2
C₅₃×#2285	2
#8726	53