Subgroups — #27277537

Order 13568.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20273029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
10	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810349	—	2	1	no	—
18	#16810347	—	2	1	no	—
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#324	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#323	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	#13133176	—	2	2	no	—
25	#13133176	C₈	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
41	C₄×#88322	—	2	2	no	—
42	#13133124	—	2	1	no	—
43	#13133124	—	2	1	no	—
44	#13133124	—	2	1	no	—
45	#13133124	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×#88322	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
144	#88322	—	8	2	no	—
145	#8731	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₄×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×#117	—	53	1	no	—
170	#1458	—	53	1	no	—
171	#1458	D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#1276	—	53	2	no	—
173	#1274	—	53	2	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅₃	#1817	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#1827	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#1827	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	—	53	1	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
183	#431	—	53	2	no	—
184	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
189	#376	—	53	1	no	—
190	#376	—	53	1	no	—
191	C₄³	—	53	1	no	—
192	C₄³	—	53	1	no	—
193	#324	—	2	1	no	—
194	#324	—	106	1	no	—
195	#323	—	2	1	no	—
196	#323	—	106	1	no	—
197	C₅₃	#8731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	53	4	no	—
203	#117	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	106	2	no	—
229	#95	—	106	1	no	—
230	#95	—	106	1	no	—
231	#95	—	106	1	no	—
232	#95	—	106	1	no	—
233	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11719912	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	212	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	2	no	—
267	C₄²	—	106	4	no	—
268	C₄²	—	106	1	no	—
269	C₄²	—	106	1	no	—
270	C₄²	—	106	1	no	—
271	C₄²	—	106	1	no	—
272	C₄²	—	212	2	no	—
273	C₄²	—	212	2	no	—
274	C₄²	—	212	2	no	—
275	C₄²	—	212	2	no	—
276	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
277	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	#13133129	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄	—	212	8	no	—
303	C₂×C₄	—	212	1	no	—
304	C₂×C₄	—	212	1	no	—
305	C₂×C₄	—	212	1	no	—
306	C₂×C₄	—	212	1	no	—
307	C₂×C₄	—	212	1	no	—
308	C₂×C₄	—	212	1	no	—
309	C₂×C₄	#13133129	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₈	—	424	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16810586	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	106	4	no	—
336	C₄	—	212	2	no	—
337	C₄	—	212	2	no	—
338	C₄	—	212	2	no	—
339	C₄	#16810673	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#16810673	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#16810677	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#16810677	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	#20274781	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20274816	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20274820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133173
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1458	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1458	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272547	C₂	semidirect
4. #20272543	C₂	semidirect
25. #13133176	C₈	semidirect
197. C₅₃	#8731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₅₃	2
#20273029	2
#20272547	2
#20272543	2
C₅₃×#1458	2
#8731	53