Group #27277557 — subgroups

Subgroups — #27277557

Order 13568.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810347	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
5	#16810347	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅₃×#388	—	2	4	no	—
8	C₅₃×#380	C₄	1	2	yes	—
9	C₅₃×#379	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
12	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
13	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
14	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
24	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
25	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×C₅₃	—	8	1	no	—
29	C₂⁴×C₅₃	—	8	1	no	—
30	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
40	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
43	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
44	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
45	C₂×#88322	—	4	4	no	—
46	C₂×#88322	—	8	4	no	—
47	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
55	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
56	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
57	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
59	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
69	#88322	—	8	4	no	—
70	#8736	—	53	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
81	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
84	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
87	#2312	D₅₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#323	—	53	2	no	—
89	#1282	—	53	4	no	—
90	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂×C₅₃	#1818	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅₃	#1828	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅₃	#1829	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
98	#388	—	2	4	no	—
99	#380	Dic₅₃	1	2	yes	—
100	#379	Dic₅₃	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
102	#323	—	106	4	no	—
103	C₅₃	#8736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
117	#95	—	2	2	no	—
118	#95	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	2	2	no	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	8	1	no	—
122	C₂⁴	—	8	1	no	—
123	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
129	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	—	424	4	no	—
133	C₂×C₈	—	212	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₄²	—	8	2	no	—
140	C₂³	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	4	1	no	—
143	C₂³	—	4	1	no	—
144	C₂³	—	4	2	no	—
145	C₂³	—	4	2	no	—
146	C₂³	—	4	4	no	—
147	C₂³	—	8	2	no	—
148	C₂³	—	8	2	no	—
149	C₂³	—	8	8	no	—
150	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
152	C₂³	#13133224	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
162	C₈	—	424	4	no	—
163	C₂²	—	2	1	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	8	4	no	—
172	C₂²	—	8	8	no	—
173	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#16810590	1	2	yes	—
175	C₂²	#16810684	1	4	yes	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	8	4	no	—
179	C₂	—	2	2	no	—
180	C₂	—	2	4	no	—
181	C₂	—	8	2	no	—
182	C₂	#20274786	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#20274823	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#20274826	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810347

C₂

yes

maximal

#20272563

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#2312

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#88322

C₂²

yes

—

#16810347

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#388

—

C₅₃×#380

C₄

yes

—

C₅₃×#379

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×#88322

—

C₂²⋊#88322

—

C₂²⋊#88322

—

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#117

yes

—

C₂³×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

—

#88322

—

#8736

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#381

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#408

yes

—

C₂²×C₅₃

#433

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

#2312

D₅₃

yes

characteristic

C₂×#323

—

#1282

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

#388

—

#380

Dic₅₃

yes

—

100

#379

Dic₅₃

yes

—

101

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

102

#323

—

106

—

103

C₅₃

#8736

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂⁵

C₂×Dic₅₃

yes

characteristic

105

C₂³×C₄

C₂×Dic₅₃

yes

characteristic

106

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

107

C₂²×C₈

—

106

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂²⋊C₈

—

106

—

116

C₂²⋊C₈

—

106

—

117

#95

—

118

#95

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

124

C₂⁴

C₂²×Dic₅₃

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

130

C₂²×C₄

#11719945

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

132

C₂×C₈

—

424

—

133

C₂×C₈

—

212

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₄²

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

151

C₂³

#13133176

yes

—

152

C₂³

#13133224

yes

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

#13133200

yes

—

162

C₈

—

424

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

#16810486

yes

characteristic

174

C₂²

#16810590

yes

—

175

C₂²

#16810684

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₂

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

#20274786

yes

characteristic

183

C₂

#20274823

yes

characteristic

184

C₂

#20274826

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810486
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2312	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2312	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8736
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2312

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810486

commutator

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2312

C₂

socle

C₂²×C₅₃

#381

prime radical

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2312

N	H ≅ G/N	type
2. #20272563	C₂	semidirect
103. C₅₃	#8736	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20272563

C₂

semidirect

103. C₅₃

#8736

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810347	2
#20272563	2
C₅₃×#2312	2
#8736	53

subgroup

index

C₂×#16810347

#20272563

C₅₃×#2312

#8736

Subgroups — #27277557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups