Finite Group Databasebeta

← #27277590

Subgroups — #27277590

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277291C211yesmaximal, characteristic
2#20274629C212yesmaximal
3#20272619C212yesmaximal, complemented
4#20272619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D53C412yescomplemented
8C2×#13133131—24no—
9#16810499—24no—
10#16810484C412yescomplemented
11#16810479C2212yes—
12#16810479C2211yescharacteristic
13C53×#379C2212yes—
14C53×#379C2211yescharacteristic
15C24×D53C2×C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D53—22no—
17C22×C22⋊D53—21no—
18C22×C22⋊D53—21no—
19C22×C22⋊D53—44no—
20C22×C22⋊D53D414yes—
21C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D53—22no—
23C2×C22⋊Dic53—22no—
24C2×C22⋊Dic53—22no—
25C2×C22⋊Dic53—22no—
26C2×C22⋊Dic53—22no—
27C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
28C2×#11719921—22no—
29C22⋊C4×D53—44no—
30#13133131—48no—
31#13133124—24no—
32C25×C53C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C53—22no—
34C2×C22⋊C4×C53—22no—
35C2×C22⋊C4×C53—22no—
36C2×C22⋊C4×C53—22no—
37C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
38C24×C53—42no—
39C24×C53—82no—
40C24×C53C22×C411yescharacteristic
41C24×C53C2×D412yes—
42C24×C53#4112yes—
43C24×C53#4111yescharacteristic
44C24×C53#4111yescharacteristic
45C23×D53—21no—
46C23×D53—21no—
47C23×D53—24no—
48C23×D53—82no—
49C23×D53C22⋊C412yes—
50C22×C4×C53—22no—
51C22×C4×C53—42no—
52C2×C22⋊D53—24no—
53C2×C22⋊D53—24no—
54C2×C22⋊D53—28no—
55C2×C22⋊D53—44no—
56C2×C22⋊D53—44no—
57C2×C22⋊D53—48no—
58C2×C22⋊D53—44no—
59C22×Dic53—21no—
60C22×Dic53—21no—
61C22×Dic53—22no—
62C22×Dic53—42no—
63C22×Dic53—42no—
64C22×Dic53C22⋊C412yes—
65C2×C4×D53—44no—
66C2×C4×D53—84no—
67C22⋊C4×C53—42no—
68C22⋊C4×C53—44no—
69C22⋊C4×C53—82no—
70C22⋊C4×C53—82no—
71C22⋊C4×C53—82no—
72C22⋊Dic53—42no—
73C22⋊Dic53—44no—
74C22⋊Dic53—82no—
75C22⋊Dic53—82no—
76C22⋊Dic53—82no—
77#11719921—44no—
78C23×C53—22no—
79C23×C53—24no—
80C23×C53—42no—
81C23×C53—42no—
82C23×C53—41no—
83C23×C53—41no—
84C23×C53—42no—
85C23×C53—42no—
86C23×C53—42no—
87C23×C53—42no—
88C23×C53—42no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—88no—
91C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C53#11711yescharacteristic
93C23×C53#11711yescharacteristic
94C23×C53#12312yes—
95C23×C53#12312yes—
96C22×D53—22no—
97C22×D53—22no—
98C22×D53—24no—
99C22×D53—24no—
100C22×D53—44no—
101C22×D53—82no—
102C22×D53—82no—
103C22×D53—88no—
104C22×D53#9914yes—
105C2×C4×C53—44no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53—82no—
108C2×C4×C53—82no—
109C2×C4×C53—82no—
110C22⋊D53—48no—
111C22⋊D53—48no—
112C2×Dic53—22no—
113C2×Dic53—24no—
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53—42no—
116C2×Dic53—44no—
117C2×Dic53—42no—
118C2×Dic53—82no—
119C2×Dic53—82no—
120C2×Dic53—82no—
121C4×D53—88no—
122#8746—531nomaximal, Sylow
123C22×C53—22no—
124C22×C53—21no—
125C22×C53—21no—
126C22×C53—22no—
127C22×C53—22no—
128C22×C53—22no—
129C22×C53—22no—
130C22×C53—22no—
131C22×C53—22no—
132C22×C53—22no—
133C22×C53—22no—
134C22×C53—44no—
135C22×C53—84no—
136C22×C53—82no—
137C22×C53—84no—
138C22×C53—82no—
139C22×C53#38111yescharacteristic
140C22×C53C2×#9912yes—
141C2×D53—24no—
142C2×D53—44no—
143C2×D53—44no—
144C2×D53—44no—
145C2×D53—84no—
146C2×D53—84no—
147C4×C53—82no—
148C4×C53—162no—
149Dic53—42no—
150Dic53—82no—
151Dic53—162no—
152#2308—531no—
153#1781—532no—
154#1304—532no—
155#1304—531no—
156#1304D5311yescharacteristic, complemented
157C2×C53—22no—
158C2×C53—42no—
159C2×C53—42no—
160C2×C53—41no—
161C2×C53—41no—
162C2×C53#181911yescharacteristic
163C2×C53#182812yes—
164D53—44no—
165C23×D4—531no—
166C22×C22⋊C4—532no—
167C2×#99—1064no—
168#386—1064no—
169#381—532no—
170#379—531no—
171#379—532no—
172#379C2×D5312yes—
173#379C2×D5311yescharacteristic
174C53#874611yescharacteristic, complemented, Sylow
175C25—531no—
176C25C22×D5311yescharacteristic
177C22×D4—534no—
178C22×D4—1062no—
179C22×D4—1061no—
180C22×D4—1061no—
181C22×D4—2124no—
182C23×C4—531no—
183C23×C4—1062no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—532no—
189C2×C22⋊C4—1062no—
190C2×C22⋊C4—1062no—
191C2×C22⋊C4—1062no—
192C2×C22⋊C4—1062no—
193C2×C22⋊C4—1062no—
194C2×C22⋊C4—2124no—
195C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
196#99—2128no—
197#95—1064no—
198C24—42no—
199C24—82no—
200C24—532no—
201C24—1064no—
202C24—1061no—
203C24—1061no—
204C24—4242no—
205C24C2×C4×D5311yescharacteristic
206C24#1171994512yes—
207C24D4×D5312yes—
208C24#1171994711yescharacteristic
209C24#1171994911yescharacteristic
210C2×D4—1068no—
211C2×D4—1064no—
212C2×D4—1064no—
213C2×D4—2124no—
214C2×D4—2128no—
215C2×D4—2124no—
216C2×D4—2124no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—532no—
220C22×C4—1061no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—1062no—
223C22×C4—4244no—
224C22×C4—2124no—
225C22×C4—2122no—
226C22×C4—2122no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—4242no—
233C22⋊C4—4242no—
234C22⋊C4—4242no—
235C22⋊C4—2124no—
236C22⋊C4—2124no—
237C22⋊C4—2122no—
238C23—22no—
239C23—24no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—88no—
251C23—534no—
252C23—1064no—
253C23—1064no—
254C23—1062no—
255C23—1062no—
256C23—4242no—
257C23—4242no—
258C23—4248no—
259C23—2124no—
260C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
261C23#1313317411yescharacteristic
262C23#1313317511yescharacteristic
263C23#1313319912yes—
264C23#1313320212yes—
265D4—2128no—
266D4—2128no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—1064no—
273C2×C4—1062no—
274C2×C4—4248no—
275C2×C4—4242no—
276C2×C4—4242no—
277C2×C4—4242no—
278C2×C4—2124no—
279C2×C4—2122no—
280C2×C4—2122no—
281C2×C4—2122no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—44no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22—84no—
297C22—82no—
298C22—1064no—
299C22—4244no—
300C22—4244no—
301C22—2124no—
302C22—2124no—
303C22—2124no—
304C22#1681048511yescharacteristic
305C22#99×D5312yes—
306C4—82no—
307C4—162no—
308C4—8482no—
309C4—4242no—
310C4—2122no—
311C2—22no—
312C2—42no—
313C2—42no—
314C2—41no—
315C2—41no—
316C2—2124no—
317C2#2027478811yescharacteristic
318C2#2027482212yes—
subgroupG/H
centerC22#16810485
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1304C2
socleC22×C53#381
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC25×C53C23
hypercenter#1304D53
hypocenterC53#8746
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272619C2semidirect
4. #20272619C2semidirect
5. C53×#1304C2semidirect
7. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
10. #16810484C4semidirect
156. #1304D53semidirect
174. C53#8746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772912
#202746292
#202726192
C53×#13042
#874653