Group #27277607 — subgroups

Subgroups — #27277607

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274635	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
9	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810501	—	2	4	no	—
11	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810478	C₄	1	2	yes	—
13	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
21	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
28	#13133133	—	4	8	no	—
29	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
31	#13133124	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
46	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
47	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
60	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
65	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	#11719921	—	4	4	no	—
70	#11719921	—	8	4	no	—
71	#11719917	—	4	4	no	—
72	C₂×#88322	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
94	C₂²×D₅₃	#99	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	D₂₁₂	—	4	8	no	—
106	D₂₁₂	—	4	8	no	—
107	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
108	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
109	#88322	—	8	2	no	—
110	#8751	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
133	Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	#2308	—	53	1	no	—
135	#1783	—	53	2	no	—
136	#1306	—	53	2	no	—
137	#1306	—	53	1	no	—
138	#1306	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₅₃	#1819	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#1829	1	2	yes	—
144	D₅₃	—	4	4	no	—
145	D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂×#100	—	106	4	no	—
149	#407	—	53	2	no	—
150	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
151	#386	—	106	4	no	—
152	#381	—	53	1	no	—
153	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	#379	—	53	2	no	—
155	C₅₃	#8751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁵	—	53	1	no	—
157	C₂⁵	—	53	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
172	#100	—	212	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	106	2	no	—
179	C₂⁴	—	53	2	no	—
180	C₂⁴	—	53	2	no	—
181	C₂⁴	—	106	4	no	—
182	C₂⁴	—	106	1	no	—
183	C₂⁴	—	106	1	no	—
184	C₂⁴	—	106	1	no	—
185	C₂⁴	—	106	1	no	—
186	C₂⁴	—	424	2	no	—
187	C₂⁴	—	424	2	no	—
188	C₂⁴	—	212	2	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	—	106	8	no	—
191	C₂×D₄	—	106	4	no	—
192	C₂×D₄	—	106	4	no	—
193	C₂×D₄	—	212	4	no	—
194	C₂×D₄	—	212	8	no	—
195	C₂×D₄	—	212	4	no	—
196	C₂×D₄	—	212	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
202	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	212	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	212	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	53	4	no	—
217	C₂³	—	106	4	no	—
218	C₂³	—	106	4	no	—
219	C₂³	—	106	2	no	—
220	C₂³	—	106	2	no	—
221	C₂³	—	106	4	no	—
222	C₂³	—	106	2	no	—
223	C₂³	—	424	2	no	—
224	C₂³	—	424	2	no	—
225	C₂³	—	424	2	no	—
226	C₂³	—	424	2	no	—
227	C₂³	—	424	8	no	—
228	C₂³	—	424	8	no	—
229	C₂³	—	212	4	no	—
230	C₂³	—	212	2	no	—
231	C₂³	—	212	2	no	—
232	C₂³	—	212	4	no	—
233	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
236	D₄	—	212	8	no	—
237	D₄	—	212	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	424	8	no	—
245	C₂×C₄	—	212	4	no	—
246	C₂×C₄	—	212	2	no	—
247	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
249	C₈	—	8	2	no	—
250	C₈	—	424	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	106	4	no	—
258	C₂²	—	424	4	no	—
259	C₂²	—	424	4	no	—
260	C₂²	—	424	4	no	—
261	C₂²	—	424	4	no	—
262	C₂²	—	424	4	no	—
263	C₂²	—	212	4	no	—
264	C₂²	—	212	4	no	—
265	C₂²	—	212	2	no	—
266	C₂²	—	212	4	no	—
267	C₂²	—	212	4	no	—
268	C₂²	#16810485	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#99×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	—	424	2	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	4	1	no	—
276	C₂	—	4	1	no	—
277	C₂	—	424	2	no	—
278	C₂	—	212	4	no	—
279	C₂	#20274788	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20274825	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20277292

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274635

C₂

yes

maximal

#20272624

C₂

yes

maximal, complemented

#20272623

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#1306

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

C₄

yes

—

C₂×#13133133

—

#16810587

C₂²

yes

—

#16810501

—

#16810486

C₂²

yes

characteristic

#16810478

C₄

yes

—

C₅₃×#407

C₂²

yes

—

C₅₃×#381

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂×#11719917

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

—

C₂×#11719921

—

C₂²⋊C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

yes

C₂²×C₄×C₅₃

yes

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂³×C₅₃

yes

C₂³×C₅₃

yes

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#99

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

—

102

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

D₂₁₂

—

106

D₂₁₂

—

107

C₄×D₅₃

—

108

C₈×C₅₃

—

109

#88322

—

110

#8751

—

maximal, Sylow

111

C₂²×C₅₃

—

112

C₂²×C₅₃

—

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

—

117

C₂²×C₅₃

#381

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₃

C₂×#99

yes

—

119

C₂×D₅₃

—

120

C₂×D₅₃

—

121

C₂×D₅₃

—

122

C₂×D₅₃

—

123

C₂×D₅₃

—

124

C₂×D₅₃

—

125

C₂×D₅₃

—

126

C₂×D₅₃

—

127

C₂×D₅₃

—

128

C₂×D₅₃

—

129

C₂×D₅₃

—

130

C₄×C₅₃

—

131

C₄×C₅₃

—

132

C₄×C₅₃

—

133

Dic₅₃

—

134

#2308

—

135

#1783

—

136

#1306

—

137

#1306

—

138

#1306

D₅₃

yes

characteristic, complemented

139

C₂×C₅₃

—

140

C₂×C₅₃

—

141

C₂×C₅₃

—

142

C₂×C₅₃

#1819

yes

characteristic

143

C₂×C₅₃

#1829

yes

—

144

D₅₃

—

145

D₅₃

—

146

C₂³×D₄

—

147

C₂²×C₂²⋊C₄

—

148

C₂×#100

—

106

—

149

#407

—

150

#407

C₂×D₅₃

yes

—

151

#386

—

106

—

152

#381

—

153

#381

C₂×D₅₃

yes

characteristic

154

#379

—

155

C₅₃

#8751

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂⁵

—

157

C₂⁵

—

158

C₂²×D₄

—

159

C₂²×D₄

—

106

—

160

C₂²×D₄

—

106

—

161

C₂²×D₄

—

106

—

162

C₂²×D₄

—

212

—

163

C₂³×C₄

—

106

—

164

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

165

C₂×M₁₆

—

166

C₂×M₁₆

—

106

—

167

C₂×C₂²⋊C₄

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

—

172

#100

—

212

—

173

C₂²⋊C₈

—

174

C₂²⋊C₈

—

175

C₂²⋊C₈

—

106

—

176

C₂²⋊C₈

—

106

—

177

#95

—

178

#95

—

106

—

179

C₂⁴

—

180

C₂⁴

—

181

C₂⁴

—

106

—

182

C₂⁴

—

106

—

183

C₂⁴

—

106

—

184

C₂⁴

—

106

—

185

C₂⁴

—

106

—

186

C₂⁴

—

424

—

187

C₂⁴

—

424

—

188

C₂⁴

—

212

—

189

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

190

C₂×D₄

—

106

—

191

C₂×D₄

—

106

—

192

C₂×D₄

—

106

—

193

C₂×D₄

—

212

—

194

C₂×D₄

—

212

—

195

C₂×D₄

—

212

—

196

C₂×D₄

—

212

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

106

—

200

C₂²×C₄

—

424

—

201

C₂²×C₄

—

212

—

202

C₂²×C₄

#11719945

yes

—

203

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

204

C₂²×C₄

#11719947

yes

characteristic

205

C₂²×C₄

#11719949

yes

characteristic

206

M₁₆

—

207

M₁₆

—

212

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

212

—

210

C₂²⋊C₄

—

211

C₂²⋊C₄

—

424

—

212

C₂²⋊C₄

—

212

—

213

C₂²⋊C₄

—

212

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

106

—

218

C₂³

—

106

—

219

C₂³

—

106

—

220

C₂³

—

106

—

221

C₂³

—

106

—

222

C₂³

—

106

—

223

C₂³

—

424

—

224

C₂³

—

424

—

225

C₂³

—

424

—

226

C₂³

—

424

—

227

C₂³

—

424

—

228

C₂³

—

424

—

229

C₂³

—

212

—

230

C₂³

—

212

—

231

C₂³

—

212

—

232

C₂³

—

212

—

233

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

234

C₂³

#13133174

yes

characteristic

235

C₂³

#13133175

yes

characteristic

236

D₄

—

212

—

237

D₄

—

212

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

424

—

245

C₂×C₄

—

212

—

246

C₂×C₄

—

212

—

247

C₂×C₄

#13133199

yes

—

248

C₂×C₄

#13133202

yes

—

249

C₈

—

250

C₈

—

424

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

106

—

258

C₂²

—

424

—

259

C₂²

—

424

—

260

C₂²

—

424

—

261

C₂²

—

424

—

262

C₂²

—

424

—

263

C₂²

—

212

—

264

C₂²

—

212

—

265

C₂²

—

212

—

266

C₂²

—

212

—

267

C₂²

—

212

—

268

C₂²

#16810485

yes

characteristic

269

C₂²

#99×D₅₃

yes

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

424

—

274

C₂

—

275

C₂

—

276

C₂

—

277

C₂

—

424

—

278

C₂

—

212

—

279

C₂

#20274788

yes

characteristic

280

C₂

#20274825

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810485
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1306	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1306	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8751
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1306

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810485

commutator

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1306

C₂

socle

C₂²×C₅₃

#381

prime radical

C₂³×D₂₁₂

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1306

N	H ≅ G/N	type
3. #20272624	C₂	semidirect
4. #20272623	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1306	C₂	semidirect
138. #1306	D₅₃	semidirect
155. C₅₃	#8751	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20272624

C₂

semidirect

4. #20272623

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1306

C₂

semidirect

138. #1306

D₅₃

semidirect

155. C₅₃

#8751

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277292	2
#20274635	2
#20272624	2
#20272623	2
C₅₃×#1306	2
#8751	53

subgroup

index

C₅₃×#1306

Subgroups — #27277607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups