Group #27277660 — subgroups

Subgroups — #27277660

Order 13568.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20273036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
7	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810522	—	2	1	no	—
9	#16810498	—	2	2	no	—
10	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810483	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
14	#16810347	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#100×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₅₃×#343	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
28	C₄×#88322	—	2	2	no	—
29	#13133124	—	2	2	no	—
30	#13133124	—	2	1	no	—
31	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
63	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
64	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×#88322	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
107	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
108	#88322	—	8	2	no	—
109	#8765	—	53	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄×C₅₃	#481	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	#484	1	2	yes	—
126	Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	Dic₅₃	—	8	1	no	—
128	Dic₅₃	—	8	2	no	—
129	#2349	—	53	1	no	—
130	#1800	D₅₃	1	1	yes	characteristic
131	#1460	—	53	1	no	—
132	#1303	—	53	2	no	—
133	#1286	—	53	2	no	—
134	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅₃	#1824	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#1827	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#1829	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	#431	—	53	2	no	—
143	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
144	C₂×#100	—	2	1	no	—
145	#389	—	106	1	no	—
146	#385	—	106	2	no	—
147	#382	—	53	1	no	—
148	#380	—	53	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
150	C₂×#95	—	53	2	no	—
151	#343	—	2	1	no	—
152	#323	—	106	2	no	—
153	C₅₃	#8765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	212	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
172	#100	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
174	C₄×C₈	—	106	2	no	—
175	#95	—	53	1	no	—
176	#95	—	53	2	no	—
177	#95	—	53	1	no	—
178	#95	—	106	1	no	—
179	#95	—	106	2	no	—
180	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	#11719923	1	2	yes	—
184	C₂×D₄	#11719925	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
194	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	212	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
208	C₄²	—	212	2	no	—
209	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
210	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	#13133140	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
217	D₄	—	2	4	no	—
218	D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄	—	424	8	no	—
227	C₂×C₄	—	212	1	no	—
228	C₂×C₄	—	212	2	no	—
229	C₂×C₄	—	212	1	no	—
230	C₂×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂×C₄	—	212	1	no	—
232	C₂×C₄	—	212	2	no	—
233	C₂×C₄	—	212	1	no	—
234	C₂×C₄	—	212	1	no	—
235	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
242	C₈	—	8	2	no	—
243	C₈	—	424	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#13133140	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16810627	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	424	2	no	—
259	C₄	—	424	1	no	—
260	C₄	—	212	2	no	—
261	C₄	#16810939	1	2	yes	—
262	C₄	#16810956	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	#20274803	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#20274820	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20274824	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20277625

C₂

yes

maximal, characteristic

#20273036

C₂

yes

maximal, characteristic

#20272616

C₂

yes

maximal, complemented

#20272575

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₄×Dic₅₃

—

#16810676

C₂²

yes

—

#16810522

—

#16810498

—

#16810489

C₂²

yes

characteristic

#16810483

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133124

C₄

yes

—

#16810347

—

C₂×C₄×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#423

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₅₃

—

C₅₃×#343

—

C₂³×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

#13133124

C₂×C₄

yes

—

#13133124

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

#100×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#103

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₈×C₅₃

—

108

#88322

—

109

#8765

—

maximal, Sylow

110

C₂²×C₅₃

—

111

C₂²×C₅₃

—

112

C₂²×C₅₃

—

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

—

117

C₂²×C₅₃

#381

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₃

C₂×#103

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₃

#418

yes

characteristic

120

C₄×C₅₃

—

121

C₄×C₅₃

—

122

C₄×C₅₃

—

123

C₄×C₅₃

—

124

C₄×C₅₃

#481

yes

—

125

C₄×C₅₃

#484

yes

—

126

Dic₅₃

—

127

Dic₅₃

—

128

Dic₅₃

—

129

#2349

—

130

#1800

D₅₃

yes

characteristic

131

#1460

—

132

#1303

—

133

#1286

—

134

C₂×C₅₃

—

135

C₂×C₅₃

—

136

C₂×C₅₃

—

137

C₂×C₅₃

#1824

yes

characteristic

138

C₂×C₅₃

#1827

yes

characteristic

139

C₂×C₅₃

#1829

yes

characteristic

140

C₂×C₄×D₄

—

106

—

141

C₂×C₄×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

142

#431

—

143

#423

C₂×D₅₃

yes

—

144

C₂×#100

—

145

#389

—

106

—

146

#385

—

106

—

147

#382

—

148

#380

—

149

C₄×C₄⋊C₄

—

150

C₂×#95

—

151

#343

—

152

#323

—

106

—

153

C₅₃

#8765

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂²×D₄

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

155

C₂³×C₄

—

106

—

156

C₂³×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

157

C₂×M₁₆

—

158

C₄×D₄

—

159

C₄×D₄

—

160

C₄×D₄

—

212

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

164

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

167

C₂×C₄²

—

106

—

168

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

169

C₄⋊C₈

—

170

C₄⋊C₈

—

171

C₄⋊C₈

—

106

—

172

#100

—

173

C₂²⋊C₈

—

106

—

174

C₄×C₈

—

106

—

175

#95

—

176

#95

—

177

#95

—

178

#95

—

106

—

179

#95

—

106

—

180

C₂⁴

#11719921

yes

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

#11719923

yes

—

184

C₂×D₄

#11719925

yes

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

106

—

189

C₂²×C₄

—

106

—

190

C₂²×C₄

—

106

—

191

C₂²×C₄

—

424

—

192

C₂²×C₄

—

212

—

193

C₂²×C₄

—

212

—

194

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

195

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

198

M₁₆

—

199

M₁₆

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

212

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

424

—

204

C₄⋊C₄

—

212

—

205

C₄⋊C₄

—

212

—

206

C₂²⋊C₄

—

207

C₂²⋊C₄

—

212

—

208

C₄²

—

212

—

209

C₄²

#11719947

yes

—

210

C₄²

#11719947

yes

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

#13133140

yes

—

216

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

217

D₄

—

218

D₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

106

—

226

C₂×C₄

—

424

—

227

C₂×C₄

—

212

—

228

C₂×C₄

—

212

—

229

C₂×C₄

—

212

—

230

C₂×C₄

—

212

—

231

C₂×C₄

—

212

—

232

C₂×C₄

—

212

—

233

C₂×C₄

—

212

—

234

C₂×C₄

—

212

—

235

C₂×C₄

#13133173

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#13133173

yes

characteristic

237

C₂×C₄

#13133198

yes

—

238

C₂×C₄

#13133201

yes

—

239

C₂×C₄

C₂×#11719923

yes

characteristic

240

C₂×C₄

C₂×#11719925

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#13133242

yes

—

242

C₈

—

243

C₈

—

424

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

#16810484

yes

characteristic

252

C₂²

C₂×#13133140

yes

characteristic

253

C₂²

#16810627

yes

characteristic

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

424

—

259

C₄

—

424

—

260

C₄

—

212

—

261

C₄

#16810939

yes

—

262

C₄

#16810956

yes

—

263

C₂

—

264

C₂

—

265

C₂

—

266

C₂

#20274803

yes

characteristic

267

C₂

#20274820

yes

characteristic

268

C₂

#20274824

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810484
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1800	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8765
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810484

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1800

C₂

socle

C₂²×C₅₃

#381

prime radical

C₂²×D₄×C₅₃

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #20272616	C₂	semidirect
4. #20272575	C₂	semidirect
153. C₅₃	#8765	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20272616

C₂

semidirect

4. #20272575

C₂

semidirect

153. C₅₃

#8765

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277625	2
#20273036	2
#20272616	2
#20272575	2
C₅₃×#1800	2
#8765	53

subgroup

index

C₅₃×#1800

Subgroups — #27277660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups