Subgroups — #27278057

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×#88322	—	2	2	no	—
7	D₄×#88322	—	2	2	no	—
8	#16810676	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133132	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133132	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810390	C₄	1	2	yes	—
16	#16810377	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
24	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
30	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
31	#13133146	—	4	4	no	—
32	#13133132	—	2	2	no	—
33	#13133132	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
37	C₄×#88322	—	2	2	no	—
38	#13133124	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	—	4	2	no	—
97	C₂×#88322	—	4	2	no	—
98	C₂×#88322	—	8	1	no	—
99	C₂×#88322	—	8	1	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	complemented
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
112	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
141	#88322	—	4	2	no	—
142	#88322	—	4	2	no	—
143	#8851	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#424	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₄×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	#458	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	Dic₅₃	—	8	2	no	—
170	#2972	—	53	1	no	—
171	#1869	D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#1850	—	53	2	no	—
173	C₄×#99	—	53	1	no	—
174	#1282	—	53	2	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅₃	#1850	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1867	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1868	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₈×D₄	—	106	2	no	—
186	C₈×D₄	—	106	2	no	—
187	#431	—	106	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
189	C₂×#99	—	53	1	no	—
190	C₂×#99	—	53	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
196	#342	—	53	2	no	—
197	#336	—	2	1	no	—
198	#336	—	106	2	no	—
199	C₅₃	#8851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
223	#99	—	53	4	no	—
224	#99	—	106	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
230	C₄×C₈	—	106	2	no	—
231	#95	—	106	2	no	—
232	C₂⁴	#11719919	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	#11719912	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	#11719919	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#11719919	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#11719919	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	—	424	1	no	—
264	C₂×C₈	—	424	1	no	—
265	C₂×C₈	—	212	2	no	—
266	C₂×C₈	—	212	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	212	2	no	—
277	C₄²	—	212	2	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	#13133146	1	2	yes	complemented
285	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₄	#13133146	1	2	yes	complemented
314	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	8	1	no	—
319	C₈	—	212	2	no	—
320	C₈	—	212	2	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	#16810495	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#13133146	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16810651	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16810686	1	2	yes	—
337	C₂²	#16810691	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	424	2	no	—
344	C₄	—	212	4	no	—
345	C₄	#16810809	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#16810812	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	#20274892	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20274995	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20275000	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1869	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#385
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1869	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8851
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274893	C₂	semidirect
4. #20272561	C₂	semidirect
33. #13133132	C₈	semidirect
91. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
106. C₂³×C₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
129. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
199. C₅₃	#8851	semidirect
284. C₂³	#13133146	semidirect
313. C₂×C₄	#13133146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283739	2
#20274893	2
C₄×#13133132	2
#20272561	2
C₅₃×#1869	2
#8851	53