Finite Group Databasebeta

← #27278066

Subgroups — #27278066

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277328C211yesmaximal, characteristic
2#20274903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
4#20272957C211yesmaximal, characteristic
5#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719921—21no—
9C22×#11719921C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D53—21no—
11C2×#13133150—21no—
12C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
13#16810497—21no—
14#16810497—21no—
15#16810494—21no—
16#16810494—21no—
17#16810483C2211yescharacteristic
18#16810481—21no—
19C2×#13133124—21no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21#16810385—21no—
22#16810346C414yescomplemented
23C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
24C2×#107×C53—21no—
25C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
26C53×#380C2211yescharacteristic
27C53×#340—21no—
28C24×D53D411yescharacteristic
29C23×Dic53—21no—
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53—21no—
33C22×#88322—21no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—42no—
46C2×#11719921—42no—
47C2×#11719921—42no—
48C2×#11719921C2×C412yes—
49C2×#11719921Q812yes—
50C22⋊C4×D53—42no—
51C22⋊C4×D53—42no—
52#13133150—42no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322C2×C412yescomplemented
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—42no—
61C23×C4×C53—21no—
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63C22×C8×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—42no—
67C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70#107×C53—42no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53C2×C412yescomplemented
73#95×C53—21no—
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—41no—
80C23×D53—41no—
81C23×D53—41no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53C4⋊C412yes—
84C23×D53D812yes—
85C23×D53Q1612yes—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×Q811yescharacteristic
101C22×C4×C53#4111yescharacteristic
102C22×C4×C53#4111yescharacteristic
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—22no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—41no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53—41no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116C22×Dic53C4⋊C412yes—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53—81no—
120C2×C4×D53—81no—
121C2×C4×D53—81no—
122C2×C4×D53—81no—
123C2×C8×C53—22no—
124C2×C8×C53—41no—
125C2×C8×C53—41no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C22⋊C4×C53—41no—
134C22⋊Dic53—41no—
135C22⋊Dic53—41no—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140#11719921—42no—
141#11719921—42no—
142#11719921—48no—
143C4⋊Dic53—41no—
144C4⋊Dic53—41no—
145#11719919—81no—
146#11719919—81no—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322—41no—
149C2×#88322—41no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C23×C53#12011yescharacteristic
156C23×C53#12311yescharacteristic
157C23×C53C2×D811yescharacteristic
158C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
159C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C53#13711yescharacteristic
161C22×D53—22no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—81no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—81no—
182C22×D53—81no—
183C22×D53#10714yescomplemented
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—81no—
202C2×C4×C53—81no—
203C2×C4×C53—81no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
208C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—81no—
223C2×Dic53—81no—
224C2×Dic53—81no—
225C2×Dic53—81no—
226C2×Dic53—81no—
227C4×D53—84no—
228C4×D53—84no—
229C8×C53—42no—
230#88322—42no—
231#8853—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53#38511yescharacteristic
245C22×C53C2×#10711yescharacteristic
246C22×C53#42811yescharacteristic
247C22×C53#44711yescharacteristic
248C22×C53#45111yescharacteristic
249C22×C53#45311yescharacteristic
250C22×C53#45511yescharacteristic
251C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C53#45811yescharacteristic
253C22×C53#48011yescharacteristic
254C22×C53#48411yescharacteristic
255C2×D53—24no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—82no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53—81no—
273Dic53—42no—
274Dic53—82no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277#2315—531no—
278#1852—531no—
279#1852D5311yescharacteristic, complemented
280C2×#323—531no—
281#1439—531no—
282#1294—531no—
283#1294—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53#159511yescharacteristic
289C2×C53#160211yescharacteristic
290C2×C53#160711yescharacteristic
291C2×C53#161411yescharacteristic
292C2×C53#185211yescharacteristic
293C2×C53#185611yescharacteristic
294C2×C53#186711yescharacteristic
295D53—44no—
296C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
297C22×C22⋊C4—531no—
298C22×C22⋊C4—1061no—
299C22×C22⋊C4—1061no—
300C2×#107—21no—
301C2×#107—1061no—
302C2×C22⋊C8—531no—
303C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
304#385—1061no—
305#385—1061no—
306#385—1061no—
307#385—1061no—
308#380—531no—
309#380—1061no—
310#380C2×D5311yescharacteristic
311C2×#95—531no—
312C2×#95—1061no—
313#340—21no—
314#340—1061no—
315#323—534no—
316C53#885311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C25—531no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—531no—
320C23×C4—1061no—
321C23×C4—1061no—
322C23×C4—1061no—
323C23×C4C22×D5311yescharacteristic
324C22×C8—21no—
325C22×C8—1061no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—531no—
330C2×C4⋊C4—531no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—532no—
337C2×C22⋊C4—532no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—2122no—
346C2×C22⋊C4—2122no—
347C2×C22⋊C4—2122no—
348C2×C22⋊C4—2122no—
349C2×C22⋊C4—2122no—
350#107—42no—
351#107—2122no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—532no—
354C22⋊C8—1061no—
355C22⋊C8C4×D5312yescomplemented
356#95—21no—
357#95—1061no—
358#95—1061no—
359#95—1061no—
360#95—1061no—
361#95—1061no—
362#95—2122no—
363C24—532no—
364C24—532no—
365C24—532no—
366C24—1061no—
367C24—1061no—
368C24—1061no—
369C24—1061no—
370C24—2121no—
371C24—2121no—
372C24—2121no—
373C24—2121no—
374C24D4×D5311yescharacteristic
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—532no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—4241no—
393C22×C4—4241no—
394C22×C4—4241no—
395C22×C4—4241no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
407C22×C4#1171994511yescharacteristic
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4Q8×D5311yescharacteristic
410C22×C4#1171994911yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—2121no—
417C2×C8—2121no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—4241no—
425C4⋊C4—4241no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—2122no—
436C22⋊C4—2128no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—534no—
444C23—1062no—
445C23—1062no—
446C23—1062no—
447C23—1062no—
448C23—1062no—
449C23—1062no—
450C23—4241no—
451C23—4241no—
452C23—4241no—
453C23—4241no—
454C23—4241no—
455C23—4241no—
456C23—2122no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2121no—
466C23C4⋊C4×D5311yescharacteristic
467C23#1313318511yescharacteristic
468C23#1313320211yescharacteristic
469C23D8×D5311yescharacteristic
470C23Q16×D5311yescharacteristic
471C23#1313324111yescharacteristic
472C23#1313324911yescharacteristic
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—4241no—
498C2×C4—4241no—
499C2×C4—4241no—
500C2×C4—4241no—
501C2×C4—4241no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×C4#1313317911yescharacteristic
516C2×C4#1313319311yescharacteristic
517C2×C4#1313319511yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1064no—
533C22—4242no—
534C22—4242no—
535C22—4242no—
536C22—2124no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22#1681049411yescharacteristic
544C22#107×D5311yescharacteristic
545C22#1681066411yescharacteristic
546C22#1681075511yescharacteristic
547C22#1681077711yescharacteristic
548C22#1681078911yescharacteristic
549C22#1681079911yescharacteristic
550C22#1681080911yescharacteristic
551C22#1681081211yescharacteristic
552C22#1681093811yescharacteristic
553C22#1681096011yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—4242no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—2122no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—2124no—
570C2#2027363111yescharacteristic
571C2#2027367011yescharacteristic
572C2#2027369911yescharacteristic
573C2#2027373811yescharacteristic
574C2#2027490111yescharacteristic
575C2#2027492311yescharacteristic
576C2#2027499411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1852C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1852D53
hypocenterC53#8853
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274903C2semidirect
5. #20272595C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1852C2semidirect
22. #16810346C4semidirect
54. C22⋊#88322C2×C4semidirect
72. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
183. C22×D53#107semidirect
279. #1852D53semidirect
316. C53#8853semidirect
355. C22⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202773282
#202749032
C2×#168103462
#202729572
#202725952
#202725932
C53×#18522
#885353