Group #27278559 — subgroups

Subgroups — #27278559

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275479	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272554	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133149	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810530	—	2	2	no	—
10	#16810522	—	2	2	no	—
11	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810386	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₃×#333	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	#13133149	—	4	4	no	—
27	#13133141	—	4	4	no	—
28	C₄×#88322	—	2	2	no	—
29	#13133124	—	2	4	no	—
30	#13133124	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
58	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
65	C₄⋊Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
69	C₂×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂×#88322	—	4	1	no	—
71	C₂×#88322	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
74	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
96	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	#88322	—	4	2	no	—
98	#8928	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	#455	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₄×C₅₃	#441	1	2	yes	—
109	C₄×C₅₃	#475	1	2	yes	—
110	C₄×C₅₃	#479	1	2	yes	—
111	Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	Dic₅₃	—	8	2	no	—
113	Dic₅₃	—	16	1	no	—
114	#2369	—	53	1	no	—
115	#1956	—	53	1	no	—
116	#1948	—	53	2	no	—
117	C₂×#333	D₅₃	1	1	yes	characteristic
118	#1279	—	53	2	no	—
119	C₂×C₅₃	#1623	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#1634	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#1643	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₃	#1856	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	#1865	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#106	—	106	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
127	C₂×#103	—	106	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
129	#391	—	106	2	no	—
130	#389	—	106	2	no	—
131	#384	—	53	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
134	#340	—	106	2	no	—
135	#333	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
136	C₅₃	#8928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	#106	—	212	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
155	#103	—	212	4	no	—
156	C₄×C₈	—	106	2	no	—
157	#95	—	106	4	no	—
158	#95	—	106	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	106	2	no	—
173	C₂×C₈	—	212	1	no	—
174	C₂×C₈	—	212	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
185	C₄²	—	424	2	no	—
186	C₄²	—	212	2	no	—
187	C₄²	—	212	2	no	—
188	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	4	4	no	—
193	Q₈	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄	—	424	2	no	—
201	C₂×C₄	—	424	1	no	—
202	C₂×C₄	—	212	2	no	—
203	C₂×C₄	—	212	2	no	—
204	C₂×C₄	—	212	2	no	—
205	C₂×C₄	—	212	2	no	—
206	C₂×C₄	—	212	2	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	212	2	no	—
217	C₂²	#16810498	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#16810763	1	2	yes	—
219	C₂²	#16810788	1	2	yes	—
220	C₂²	#16810793	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#16810803	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	848	1	no	—
226	C₄	—	424	2	no	—
227	C₄	—	212	4	no	—
228	C₄	SD₁₆×Dic₅₃	1	2	yes	—
229	C₄	#16810730	1	2	yes	—
230	C₄	#16810906	1	2	yes	—
231	C₄	#16810928	1	2	yes	—
232	C₂	#20273794	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#20273861	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#20273923	1	2	yes	—
235	C₂	#20274927	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#20274985	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20277805

C₂

yes

maximal, characteristic

#20275518

C₂

yes

maximal, characteristic

#20275479

C₂

yes

maximal

#20272554

C₂

yes

maximal

C₂×C₅₃×#333

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133149

—

C₂×#13133141

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₅₃

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810386

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#333

C₄

yes

complemented

C₂²×#88322

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₈×C₅₃

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

100

C₂²×C₅₃

#448

yes

—

101

C₂²×C₅₃

#452

yes

—

102

C₂²×C₅₃

#453

yes

characteristic

103

C₂²×C₅₃

#455

yes

characteristic

104

C₄×C₅₃

—

105

C₄×C₅₃

—

106

C₄×C₅₃

—

107

C₄×C₅₃

C₄×SD₁₆

yes

—

108

C₄×C₅₃

#441

yes

—

109

C₄×C₅₃

#475

yes

—

110

C₄×C₅₃

#479

yes

—

111

Dic₅₃

—

112

Dic₅₃

—

113

Dic₅₃

—

114

#2369

—

115

#1956

—

116

#1948

—

117

C₂×#333

D₅₃

yes

characteristic

118

#1279

—

119

C₂×C₅₃

#1623

yes

characteristic

120

C₂×C₅₃

#1634

yes

characteristic

121

C₂×C₅₃

#1643

yes

—

122

C₂×C₅₃

#1856

yes

characteristic

123

C₂×C₅₃

#1865

yes

—

124

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

125

C₂×#106

—

106

—

126

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

127

C₂×#103

—

106

—

128

C₂×C₄×C₈

—

129

#391

—

106

—

130

#389

—

106

—

131

#384

—

132

C₄×C₄⋊C₄

—

133

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

134

#340

—

106

—

135

#333

Dic₅₃

yes

complemented

136

C₅₃

#8928

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂²×Q₈

D₂₁₂

yes

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₂²×C₈

—

106

—

140

C₄⋊Q₈

—

141

C₄⋊Q₈

Dic₁₀₆

yes

—

142

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₅₃

yes

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

149

C₂×C₄²

—

106

—

150

C₂×C₄²

—

106

—

151

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

152

#106

—

212

—

153

C₄⋊C₈

—

154

C₄⋊C₈

C₂×Dic₅₃

yes

—

155

#103

—

212

—

156

C₄×C₈

—

106

—

157

#95

—

106

—

158

#95

—

106

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

C₄⋊Dic₅₃

yes

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

106

—

165

C₂²×C₄

—

106

—

166

C₂²×C₄

—

212

—

167

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

168

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

106

—

173

C₂×C₈

—

212

—

174

C₂×C₈

—

212

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

106

—

179

C₄⋊C₄

—

106

—

180

C₄⋊C₄

—

106

—

181

C₄⋊C₄

—

424

—

182

C₄⋊C₄

—

212

—

183

C₄⋊C₄

—

212

—

184

C₄⋊C₄

—

212

—

185

C₄²

—

424

—

186

C₄²

—

212

—

187

C₄²

—

212

—

188

C₄²

C₂×Dic₁₀₆

yes

characteristic

189

C₄²

#11719947

yes

—

190

C₄²

C₂²×Dic₅₃

yes

characteristic

191

C₂³

#13133187

yes

characteristic

192

Q₈

—

193

Q₈

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

106

—

200

C₂×C₄

—

424

—

201

C₂×C₄

—

424

—

202

C₂×C₄

—

212

—

203

C₂×C₄

—

212

—

204

C₂×C₄

—

212

—

205

C₂×C₄

—

212

—

206

C₂×C₄

—

212

—

207

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Dic₅₃

yes

characteristic

208

C₂×C₄

D₄×Dic₅₃

yes

—

209

C₂×C₄

#13133194

yes

—

210

C₂×C₄

#13133201

yes

characteristic

211

C₂×C₄

SD₁₆×D₅₃

yes

—

212

C₂×C₄

#13133238

yes

—

213

C₂×C₄

#13133249

yes

—

214

C₂×C₄

#13133249

yes

—

215

C₈

—

216

C₈

—

212

—

217

C₂²

#16810498

yes

characteristic

218

C₂²

#16810763

yes

—

219

C₂²

#16810788

yes

—

220

C₂²

#16810793

yes

characteristic

221

C₂²

#16810803

yes

characteristic

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

848

—

226

C₄

—

424

—

227

C₄

—

212

—

228

C₄

SD₁₆×Dic₅₃

yes

—

229

C₄

#16810730

yes

—

230

C₄

#16810906

yes

—

231

C₄

#16810928

yes

—

232

C₂

#20273794

yes

characteristic

233

C₂

#20273861

yes

characteristic

234

C₂

#20273923

yes

—

235

C₂

#20274927

yes

characteristic

236

C₂

#20274985

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#333	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	#120
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8928
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

subgroup

G/H

center

C₂³

#13133187

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂×C₅₃×#333

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

#120

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

N	H ≅ G/N	type
17. C₅₃×#333	C₄	semidirect
135. #333	Dic₅₃	semidirect
136. C₅₃	#8928	semidirect

H ≅ G/N

type

17. C₅₃×#333

C₄

semidirect

135. #333

Dic₅₃

semidirect

136. C₅₃

#8928

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277805	2
#20275518	2
#20275479	2
#20272554	2
C₂×C₅₃×#333	2
#8928	53

subgroup

index

C₂×C₅₃×#333

Subgroups — #27278559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups