Subgroups — #27278616

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16810676	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
12	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16810507	—	2	1	no	—
15	#16810496	—	2	1	no	—
16	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	#16810355	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	#13133196	—	2	2	no	—
28	#13133196	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
44	C₄×#88322	—	2	4	no	—
45	#13133124	—	2	1	no	—
46	#13133124	—	2	1	no	—
47	#13133124	—	2	1	no	—
48	#13133124	—	2	1	no	—
49	#13133124	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	#11719919	—	2	4	no	—
105	#11719919	—	4	2	no	—
106	#11719919	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂×#88322	—	4	2	no	—
112	C₂×#88322	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
160	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
161	#88322	—	4	4	no	—
162	#8938	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	#435	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	#485	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	Dic₅₃	—	8	1	no	—
188	Dic₅₃	—	8	1	no	—
189	C₂×#431	—	53	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
193	#1279	—	53	2	no	—
194	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅₃	#1476	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#1479	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#1482	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#1485	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#1869	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#1871	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#1873	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#431	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
211	#391	—	53	1	no	—
212	#389	—	53	1	no	—
213	#387	—	106	1	no	—
214	#385	—	106	1	no	—
215	#380	—	53	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
219	#336	—	2	1	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
221	C₅₃	#8938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	106	4	no	—
255	#95	—	106	1	no	—
256	#95	—	106	1	no	—
257	#95	—	106	1	no	—
258	#95	—	106	1	no	—
259	#95	—	106	1	no	—
260	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11719912	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂×C₈	—	212	2	no	—
291	C₂×C₈	—	212	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	212	1	no	—
306	C₄²	—	212	1	no	—
307	C₄²	—	212	2	no	—
308	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	#13133129	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	106	4	no	—
319	Q₈	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	1	no	—
337	C₂×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₄	—	212	1	no	—
340	C₂×C₄	—	212	1	no	—
341	C₂×C₄	—	212	1	no	—
342	C₂×C₄	—	212	1	no	—
343	C₂×C₄	—	212	1	no	—
344	C₂×C₄	—	212	1	no	—
345	C₂×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂×C₄	#13133129	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#13133145	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	212	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16810591	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16810620	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16810633	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#13133145	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16810641	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	424	1	no	—
378	C₄	—	424	1	no	—
379	C₄	—	212	2	no	—
380	C₄	—	212	2	no	—
381	C₄	#16810686	1	2	yes	—
382	C₄	#16810691	1	2	yes	—
383	C₄	#16810787	1	2	yes	—
384	C₄	#16810965	1	2	yes	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	#20273098	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20273111	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20273124	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20273137	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20275005	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20275015	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20275025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810355	C₂	semidirect
4. #20272555	C₂	semidirect
28. #13133196	C₈	semidirect
221. C₅₃	#8938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
C₄×#13133196	2
C₂×#16810355	2
#20272555	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#8938	53