Finite Group Databasebeta

← #27278642

Subgroups — #27278642

Order 13568.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133192C411yescharacteristic
9C2×C4×D212—21no—
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11C2×C42×D53C2211yescharacteristic
12#16810679—22no—
13#16810679—22no—
14C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
15C2×#13133129—21no—
16C2×#13133129—21no—
17C2×#13133127—21no—
18C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
19#16810524C411yescharacteristic
20#16810522C411yescharacteristic
21#16810515—21no—
22#16810501—21no—
23#16810480C411yescharacteristic
24C4×#11719921—21no—
25#16810377—21no—
26#16810352—22no—
27#16810350—22no—
28C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212—21no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×#88322—21no—
38C22×#88322—21no—
39#13133192—22no—
40#13133192—22no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—42no—
46C4×D212—42no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57C42×D53—21no—
58C42×D53—21no—
59C42×D53—21no—
60C42×D53—21no—
61C4⋊#88322—21no—
62C4⋊#88322D412yescomplemented
63#13133129—24no—
64#13133129—24no—
65#13133127—24no—
66C4×#88322—21no—
67C4×#88322—21no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70C22×C8×C53—21no—
71C22×C8×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C53—21no—
77C4⋊C8×C53D412yescomplemented
78C4×C8×C53—21no—
79C4×C8×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—24no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212M1612yes—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C8×C53—22no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—41no—
126C2×C8×C53—41no—
127C2×C8×C53—41no—
128C2×C8×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53M1612yes—
133C42×C53—41no—
134C42×C53—41no—
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53#4111yescharacteristic
138C42×C53#4111yescharacteristic
139#11719921—24no—
140#11719921—42no—
141#11719921—42no—
142#11719921—42no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—42no—
148C4×Dic53—21no—
149C4×Dic53—21no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—41no—
157C2×#88322—41no—
158C2×#88322—41no—
159C2×#88322—41no—
160C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53#10412yes—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12311yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
191C2×C4×C53#13111yescharacteristic
192C2×C4×C53#13111yescharacteristic
193C2×C4×C53#13511yescharacteristic
194C2×C4×C53#13511yescharacteristic
195C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209D212—22no—
210D212—22no—
211D212—48no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—81no—
225C4×D53—81no—
226C4×D53—81no—
227C4×D53—81no—
228C8×C53—42no—
229C8×C53—42no—
230#88322—42no—
231#88322—42no—
232#8943—531nomaximal, Sylow
233C22×C53#38611yescharacteristic
234C22×C53#40711yescharacteristic
235C22×C53#40811yescharacteristic
236C22×C53#41611yescharacteristic
237C22×C53#41811yescharacteristic
238C22×C53C2×#10411yescharacteristic
239C22×C53#42111yescharacteristic
240C2×D53—22no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—22no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53#43511yescharacteristic
259C4×C53#43511yescharacteristic
260C4×C53#43611yescharacteristic
261C4×C53#43611yescharacteristic
262C4×C53#44911yescharacteristic
263C4×C53#44911yescharacteristic
264C4×C53#48211yescharacteristic
265C4×C53#48211yescharacteristic
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270C2×#432—531no—
271C4×#121—531no—
272C4×C22⋊C8—531no—
273C2×D4⋊C8—531no—
274C2×D4⋊C8—531no—
275#1279—531no—
276#1279D5311yescharacteristic, complemented
277C2×C53#148811yescharacteristic
278C2×C53#149011yescharacteristic
279C2×C53#149411yescharacteristic
280C2×C53#149611yescharacteristic
281C2×C53#187011yescharacteristic
282C2×C53#187111yescharacteristic
283C2×C53#187511yescharacteristic
284D53—42no—
285D53—82no—
286C2×#121—531no—
287C2×C4×D4—531no—
288C2×C4×D4—1061no—
289C22×C42—531no—
290#432—1062no—
291#432—1062no—
292C2×C4⋊C8—531no—
293C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
294C2×C22⋊C8—1061no—
295C2×C22⋊C8—1061no—
296C2×#97—1061no—
297C2×C4×C8—531no—
298C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
299#390—531no—
300#389—531no—
301#388—1061no—
302#386—1061no—
303#380—531no—
304C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
305C4×C22⋊C4—1061no—
306#336—1061no—
307D4⋊C8—1062no—
308D4⋊C8—1062no—
309C53#894311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×D4—531no—
311C22×D4—1061no—
312C23×C4—531no—
313C23×C4—531no—
314C23×C4—531no—
315C23×C4—1061no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1061no—
319C22×C8—1061no—
320#121—1062no—
321#121—1062no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—2122no—
327C4×D4—2122no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—531no—
339C2×C42—531no—
340C2×C42—531no—
341C2×C42—1061no—
342C2×C42—1061no—
343C2×C42—1061no—
344C2×C42—1061no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—532no—
348C4⋊C8—1061no—
349C4⋊C8D21212yescomplemented
350C22⋊C8—1064no—
351C22⋊C8—1064no—
352#97—1064no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—1061no—
356C4×C8—1061no—
357#95—21no—
358#95—1061no—
359#95—1061no—
360C24—531no—
361C24—1061no—
362C2×D4—532no—
363C2×D4—1064no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—2122no—
370C2×D4—2122no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—2121no—
411C2×C8—2121no—
412C2×C8—2121no—
413C2×C8—2121no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—2122no—
420C4⋊C4#1171991212yes—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2122no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—1061no—
430C42—1061no—
431C42—1061no—
432C42—1061no—
433C42—1061no—
434C42—1061no—
435C42C2×D21211yescharacteristic
436C42#1171994511yescharacteristic
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42#1171994911yescharacteristic
439C23—532no—
440C23—1061no—
441C23—1061no—
442C23—1061no—
443C23—1061no—
444C23—1061no—
445C23—1061no—
446C23—1062no—
447C23—2121no—
448C23—2121no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
454D4—1062no—
455D4—1062no—
456D4—2128no—
457D4—2121no—
458D4—2121no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—4241no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—4241no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4#1313317911yescharacteristic
494C2×C4C4×D21211yescharacteristic
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4#1313319011yescharacteristic
497C2×C4#1313319211yescharacteristic
498C2×C4#1313320211yescharacteristic
499C2×C4M16×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
501C2×C4#1313322311yescharacteristic
502C2×C4#1313322511yescharacteristic
503C2×C4#1313323811yescharacteristic
504C2×C4#1313324011yescharacteristic
505C2×C4#1313324111yescharacteristic
506C2×C4#1313324411yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—2122no—
510C8—2122no—
511C22—1062no—
512C22—1062no—
513C22—1062no—
514C22—4241no—
515C22—4241no—
516C22—4241no—
517C22—4241no—
518C22—2122no—
519C22—2122no—
520C22—2122no—
521C22—2121no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22—2121no—
525C22#1681050111yescharacteristic
526C22#1681058511yescharacteristic
527C22#1681058811yescharacteristic
528C22#1681061811yescharacteristic
529C22#1681062611yescharacteristic
530C22#104×D5311yescharacteristic
531C22#1681063811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—4241no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4#1681069311yescharacteristic
541C4#1681069611yescharacteristic
542C4#1681070011yescharacteristic
543C4#1681070211yescharacteristic
544C4#1681076911yescharacteristic
545C4#1681077111yescharacteristic
546C4#1681094911yescharacteristic
547C4#1681095011yescharacteristic
548C2—4242no—
549C2—2122no—
550C2#2027314811yescharacteristic
551C2#2027315611yescharacteristic
552C2#2027317411yescharacteristic
553C2#2027318211yescharacteristic
554C2#2027501111yescharacteristic
555C2#2027501611yescharacteristic
556C2#2027503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1279C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1279D53
hypocenterC53#8943
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810679C2semidirect
3. C4×#13133129C2semidirect
4. C2×#16810352C2semidirect
5. C2×#16810350C2semidirect
6. #20272556C2semidirect
7. C53×#1279C2semidirect
62. C4⋊#88322D4semidirect
77. C4⋊C8×C53D4semidirect
276. #1279D53semidirect
309. C53#8943semidirect
349. C4⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106792
C4×#131331922
C4×#131331292
C2×#168103522
C2×#168103502
#202725562
C53×#12792
#894353