Finite Group Databasebeta

← #27278724

Subgroups — #27278724

Order 13568.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283828C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic
3#20275651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273098C211yesmaximal, characteristic
6#20272566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133250C411yescharacteristic
9C4×#11719945C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11#16810753—21no—
12#16810731—21no—
13#16810725—21no—
14C4×Dic212—21no—
15C4×#11719913—21no—
16#16810702—21no—
17#16810691—22no—
18#16810679—21no—
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810665C411yescharacteristic
21#16810645—21no—
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
23#16810633C411yescharacteristic
24#16810625C411yescharacteristic
25#16810377—22no—
26#16810355—21no—
27#16810353—21no—
28#16810353—21no—
29#16810352—21no—
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C53C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
35#13133250—22no—
36#13133250—22no—
37C2×Dic212—21no—
38C2×#11719913—21no—
39C2×#11719912—22no—
40C22×#88322D412yes—
41C4×Dic106—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106D411yescharacteristic
46C4×Dic106D411yescharacteristic
47C4×D212D411yescharacteristic
48C4×D212D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D53—21no—
50C4×C22⋊D53—21no—
51#13133176C2×C411yescharacteristic
52#13133174—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719919—21no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56C42×D53—21no—
57#13133151—21no—
58#13133149—21no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61C4⋊#88322—21no—
62#13133146—22no—
63#13133142—21no—
64#13133142—21no—
65#13133142—21no—
66#13133139—21no—
67C22⋊#88322—21no—
68#13133129—22no—
69#13133127—22no—
70C4×#88322—21no—
71C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C53—21no—
74C2×C42×C53C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
76C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
77C22⋊C8×C53—21no—
78#97×C53—21no—
79C4×C8×C53—21no—
80C4×C8×C53—21no—
81C4×C8×C53—21no—
82C4×C8×C53—21no—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89#11719945—21no—
90#11719945—21no—
91#11719945—21no—
92#11719945—21no—
93C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic106M1612yescomplemented
104M16×C53—21no—
105M16×C53—21no—
106M16×C53—21no—
107M16×C53M1612yescomplemented
108C2×C8×C53—21no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—21no—
111C2×C8×C53—21no—
112C2×C8×C53—21no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53—41no—
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic53—21no—
120#11719921—21no—
121#11719921—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
126#11719919—21no—
127#11719919—21no—
128#11719919—41no—
129#11719919—41no—
130C4×Dic53—21no—
131C4×Dic53—21no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53—41no—
134C4×Dic53—41no—
135C2×#88322—22no—
136C2×#88322—42no—
137C2×#88322—41no—
138Dic212—24no—
139#11719913—24no—
140#11719912—82no—
141C23×C53C4×D411yescharacteristic
142C22×D53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12311yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
154C2×C4×C53#13111yescharacteristic
155C2×C4×C53#13111yescharacteristic
156C22⋊D53—41no—
157C22⋊D53—41no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—41no—
166D212—21no—
167D212—21no—
168C4×D53—41no—
169C4×D53—41no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—81no—
173Dic106—22no—
174Dic106—21no—
175Dic106—21no—
176Dic106—22no—
177Dic106—41no—
178Dic106—41no—
179C8×C53—22no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53—41no—
182C8×C53—41no—
183C8×C53—41no—
184#88322—42no—
185#88322—81no—
186#8955—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53#38611yescharacteristic
190C22×C53#43511yescharacteristic
191C22×C53#43611yescharacteristic
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53#40711yescharacteristic
199C4×C53#40811yescharacteristic
200C4×C53#43511yescharacteristic
201C4×C53#43611yescharacteristic
202C4×C53#45511yescharacteristic
203C4×C53#45611yescharacteristic
204Dic53—42no—
205Dic53—41no—
206Dic53—41no—
207Dic53—41no—
208Dic53—81no—
209#2989—531no—
210C4×#137—531no—
211#1984—531no—
212#1479—531no—
213#1476—531no—
214#1283—531no—
215#1278D5311yescharacteristic, complemented
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53#187011yescharacteristic
219C2×C53#188111yescharacteristic
220C2×C53#188211yescharacteristic
221D53—81no—
222C2×#137—531no—
223C4×#41—531no—
224C2×C4×Q8—531no—
225#446—1061no—
226#441—1061no—
227#440—1061no—
228C4×Q16—1061no—
229C4×SD16—1061no—
230#436—1061no—
231#435—1062no—
232#432—1061no—
233#431—531no—
234#431C2×D5311yescharacteristic
235#428—531no—
236#423—1061no—
237C2×C4⋊C8—531no—
238#419—531no—
239#417—531no—
240C4×M16C2×D5311yescharacteristic
241C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
242#336—1062no—
243Q8⋊C8—1061no—
244Q8⋊C8—1061no—
245Q8⋊C8—1061no—
246D4⋊C8—1061no—
247C53#895511yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—531no—
249C22×Q8—531no—
250#137—1062no—
251#137—1062no—
252C2×Q16—1061no—
253C2×SD16—1061no—
254C2×M16—1062no—
255C2×M16C4×D5311yescharacteristic
256C2×M16C4×D5311yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—532no—
259C4×Q8—531no—
260C4×Q8—531no—
261C4×Q8—1061no—
262C4×Q8—1061no—
263C4×Q8—1061no—
264C4×Q8—1061no—
265C4×D4—531no—
266C4×D4—531no—
267C4×D4—1061no—
268C4×D4—1061no—
269#117—531no—
270#117—1061no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C42—1061no—
274C2×C42—1061no—
275C2×C42C22×D5311yescharacteristic
276#107—1061no—
277#106—1061no—
278C4⋊C8—1062no—
279C4⋊C8—1061no—
280C4⋊C8—1061no—
281C4⋊C8—1061no—
282C4⋊C8D21211yescharacteristic
283C4⋊C8D21211yescharacteristic
284#103—1061no—
285#103—1061no—
286#103—1061no—
287#102—1061no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1062no—
290C22⋊C8—1061no—
291#97—21no—
292#97—1062no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—1061no—
298#41—1061no—
299#41—1061no—
300#41—1061no—
301#41—1061no—
302C2×Q8—531no—
303C2×Q8—532no—
304C2×Q8—1061no—
305C2×Q8—1061no—
306C2×Q8—1061no—
307C2×Q8—1061no—
308C2×Q8—1061no—
309C2×D4—531no—
310C2×D4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4#1171994911yescharacteristic
319Q16—1064no—
320SD16—1064no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—21no—
324M16—4242no—
325M16#1171991212yescomplemented
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—2121no—
335C2×C8—2122no—
336C4⋊C4—531no—
337C4⋊C4—531no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—2121no—
343C4⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—1061no—
345C22⋊C4—1061no—
346C22⋊C4—1061no—
347C42—1061no—
348C42—1061no—
349C42—1061no—
350C42—2121no—
351C42—2121no—
352C42C2×D21211yescharacteristic
353C42#1171994511yescharacteristic
354C42D4×D5311yescharacteristic
355C42D4×D5311yescharacteristic
356C23—1061no—
357C23#1313317911yescharacteristic
358Q8—1062no—
359Q8—1061no—
360Q8—1061no—
361Q8—1062no—
362Q8—2121no—
363Q8—2121no—
364D4—1061no—
365D4—1061no—
366D4—2121no—
367D4—2121no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
385C2×C4C4×D21211yescharacteristic
386C2×C4#1313318711yescharacteristic
387C2×C4#1313319011yescharacteristic
388C2×C4#1313319211yescharacteristic
389C2×C4#1313320211yescharacteristic
390C2×C4M16×D5311yescharacteristic
391C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
392C2×C4#1313322311yescharacteristic
393C2×C4#1313322511yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—42no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—4241no—
400C8—2122no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—2121no—
404C22—2121no—
405C22—2121no—
406C22#1681050111yescharacteristic
407C22#1681069311yescharacteristic
408C22#1681070011yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—4241no—
413C4—2121no—
414C4—2122no—
415C4—2121no—
416C4—2121no—
417C4#1681058511yescharacteristic
418C4#1681058811yescharacteristic
419C4#1681069611yescharacteristic
420C4#1681070211yescharacteristic
421C4#1681080211yescharacteristic
422C4#1681080711yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—4241no—
426C2#2027501111yescharacteristic
427C2#2027507811yescharacteristic
428C2#2027508511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1278C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#11719945C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1278D53
hypocenterC53#8955
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275651C2semidirect
4. #20273109C2semidirect
6. #20272566C2semidirect
7. C53×#1278C2semidirect
103. C2×Dic106M16semidirect
107. M16×C53M16semidirect
215. #1278D53semidirect
247. C53#8955semidirect
325. M16#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202838282
C4×#131332502
#202756512
#202731092
#202730982
#202725662
C53×#12782
#895553