Finite Group Databasebeta

← #27278726

Subgroups — #27278726

Order 13568.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283833C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133248C211yesmaximal, characteristic
3#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273098C211yesmaximal, characteristic
5#20272565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248C411yescharacteristic
9C4×#11719945C2211yescharacteristic
10#16810750—21no—
11#16810728—21no—
12#16810721—21no—
13C4×#11719925—21no—
14C4×#11719924—21no—
15#16810700—21no—
16#16810694—22no—
17#16810679—21no—
18#16810676C2211yescharacteristic
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810663C411yescharacteristic
21#16810645—21no—
22#16810632C411yescharacteristic
23#16810622C411yescharacteristic
24C4×#11719917C2211yescharacteristic
25#16810355—21no—
26Q8⋊#88322—21no—
27Q8⋊#88322—21no—
28#16810352—21no—
29C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
32C53×#336—22no—
33C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
34#13133248—22no—
35#13133248—22no—
36C2×#11719925—21no—
37C2×#11719924—21no—
38C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719912—22no—
41C4×Dic106D411yescharacteristic
42C4×Dic106D411yescharacteristic
43C4×D212D411yescharacteristic
44C4×D212D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D53—21no—
46C4×C22⋊D53—21no—
47#13133176C2×C411yescharacteristic
48#13133174—21no—
49C42×D53—21no—
50#13133150—21no—
51#13133148—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322D411yescharacteristic
54C4⋊#88322D411yescharacteristic
55#13133146—22no—
56#13133141—21no—
57#13133141—21no—
58#13133140—21no—
59#13133137—21no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322—21no—
62#13133129—22no—
63#13133128—21no—
64#13133127—22no—
65C4×#88322—21no—
66C4×#88322—21no—
67C4×#88322—21no—
68C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C53—21no—
70C22×C8×C53D412yes—
71C4×Q8×C53—21no—
72C4×Q8×C53—21no—
73C4×Q8×C53—21no—
74C4×Q8×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C53—21no—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C53—21no—
80C4⋊C8×C53—21no—
81C4×C8×C53—21no—
82C4×C8×C53—21no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×Q8×C53M1612yescomplemented
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—21no—
95#11719945—21no—
96#11719945—21no—
97#11719945—21no—
98#11719945—21no—
99C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C8×C53—22no—
105C2×C8×C53—22no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53—41no—
108C2×C8×C53—42no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C4⋊C4×C53—41no—
113C42×C53—41no—
114C42×C53—41no—
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic53—21no—
120#11719925—24no—
121#11719924—24no—
122#11719921—21no—
123#11719921—21no—
124C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
126#11719919—21no—
127#11719919—21no—
128C4×Dic53—21no—
129C4×Dic53—21no—
130C4×Dic53—21no—
131#11719917—21no—
132#11719917—21no—
133#11719917—21no—
134#11719917M1612yescomplemented
135C2×#88322—21no—
136C2×#88322—21no—
137C2×#88322—21no—
138C2×#88322—21no—
139C2×#88322—41no—
140#11719912—82no—
141C23×C53C4×D411yescharacteristic
142C22×D53—21no—
143Q8×C53—22no—
144Q8×C53—22no—
145Q8×C53—41no—
146Q8×C53—41no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12311yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
163C2×C4×C53#13111yescharacteristic
164C2×C4×C53#13111yescharacteristic
165C22⋊D53—41no—
166C22⋊D53—41no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170D212—21no—
171D212—21no—
172C4×D53—41no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175C4×D53—41no—
176C4×D53—81no—
177Dic106—21no—
178Dic106—21no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53—42no—
181#88322—22no—
182#88322—41no—
183#88322—41no—
184#88322—41no—
185#88322—81no—
186#8955—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53#38611yescharacteristic
190C22×C53#43511yescharacteristic
191C22×C53#43611yescharacteristic
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—42no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53#40711yescharacteristic
201C4×C53#40811yescharacteristic
202C4×C53#43511yescharacteristic
203C4×C53#43611yescharacteristic
204C4×C53#45511yescharacteristic
205C4×C53#45611yescharacteristic
206Dic53—41no—
207Dic53—41no—
208Dic53—41no—
209#2989—531no—
210C4×#137—531no—
211#1984D5311yescharacteristic, complemented
212#1479—531no—
213#1476—531no—
214#1283—531no—
215#1278—531no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53#187011yescharacteristic
219C2×C53#188111yescharacteristic
220C2×C53#188211yescharacteristic
221D53—81no—
222C2×#137—531no—
223C4×#41—531no—
224C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
225#446—1061no—
226#441—1061no—
227#440—1061no—
228C4×Q16—1061no—
229C4×SD16—1061no—
230#436—1061no—
231#435—1062no—
232#432—1061no—
233#431—531no—
234#431—531no—
235#428—531no—
236#423—1061no—
237C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
238#419—531no—
239#417—531no—
240C4×M16—531no—
241C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
242#336—22no—
243Q8⋊C8—1061no—
244Q8⋊C8—1061no—
245Q8⋊C8—1061no—
246D4⋊C8—1061no—
247C53#895511yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—531no—
249C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
250#137—1062no—
251#137—1062no—
252C2×Q16—1061no—
253C2×SD16—1061no—
254C2×M16—531no—
255C2×M16—531no—
256C2×M16—1062no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C22⋊D5312yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—531no—
264C4×Q8—531no—
265C4×D4—531no—
266C4×D4—531no—
267C4×D4—1061no—
268C4×D4—1061no—
269#117—531no—
270#117—1061no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—1061no—
275C2×C42C22×D5311yescharacteristic
276#107—1061no—
277#106—1061no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—531no—
281C4⋊C8—531no—
282C4⋊C8—1062no—
283C4⋊C8—1061no—
284#103—1061no—
285#103—1061no—
286#103—1061no—
287#102—1061no—
288C22⋊C8—1062no—
289C22⋊C8—1061no—
290C22⋊C8—1061no—
291#97—1062no—
292#97—1061no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—1061no—
296C4×C8—1061no—
297C4×C8—1061no—
298#41—1061no—
299#41—1061no—
300#41—1061no—
301#41—1061no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—531no—
308C2×Q8#1171991212yescomplemented
309C2×D4—531no—
310C2×D4—1061no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
317C22×C4#1171994511yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
319Q16—1064no—
320SD16—1064no—
321M16—532no—
322M16—1061no—
323M16—1061no—
324M16—1061no—
325M16—4242no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—1061no—
332C2×C8—1061no—
333C2×C8—1061no—
334C2×C8—1061no—
335C2×C8—2121no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—531no—
341C4⋊C4—531no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C22⋊C4—1061no—
345C22⋊C4—1061no—
346C22⋊C4—1061no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—1061no—
350C42—1061no—
351C42—1061no—
352C42D4×D5311yescharacteristic
353C42D4×D5311yescharacteristic
354C42D4×D5311yescharacteristic
355C42#1171994711yescharacteristic
356C23—1061no—
357C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—1061no—
363Q8—1061no—
364D4—1061no—
365D4—1061no—
366D4—2121no—
367D4—2121no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—4241no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
385C2×C4#1313317711yescharacteristic
386C2×C4#1313318511yescharacteristic
387C2×C4#1313318811yescharacteristic
388C2×C4#1313319011yescharacteristic
389C2×C4#1313319911yescharacteristic
390C2×C4M16×D5311yescharacteristic
391C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
392C2×C4#1313322311yescharacteristic
393C2×C4#1313322511yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—1062no—
397C8—4241no—
398C8—2121no—
399C8—2121no—
400C8—2121no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—2121no—
404C22—2121no—
405C22—2121no—
406C22#1681049911yescharacteristic
407C22#1681069411yescharacteristic
408C22#1681069911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—2121no—
415C4—2121no—
416C4—2121no—
417C4#1681058511yescharacteristic
418C4#1681058811yescharacteristic
419C4#1681069111yescharacteristic
420C4#1681069811yescharacteristic
421C4#1681080011yescharacteristic
422C4#1681080511yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—4241no—
426C2#2027500911yescharacteristic
427C2#2027508011yescharacteristic
428C2#2027508711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1984C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#11719945C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1984D53
hypocenterC53#8955
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273110C2semidirect
5. #20272565C2semidirect
6. #20272552C2semidirect
7. C53×#1984C2semidirect
88. C2×Q8×C53M16semidirect
134. #11719917M16semidirect
211. #1984D53semidirect
247. C53#8955semidirect
308. C2×Q8#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202838332
C4×#131332482
#202731102
#202730982
#202725652
#202725522
C53×#19842
#895553