Finite Group Databasebeta

← #27278729

Subgroups — #27278729

Order 13568.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic
3#20275508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133245C411yescharacteristic
9C4×#11719945C2211yescharacteristic
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810750—21no—
12#16810736—21no—
13#16810725—21no—
14C4×#11719913—21no—
15C4×D424—21no—
16#16810700—21no—
17#16810694—22no—
18#16810679—21no—
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810665C411yescharacteristic
21#16810645—21no—
22#16810629C411yescharacteristic
23#16810625C411yescharacteristic
24C2×#13133129—22no—
25C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
26#16810353—21no—
27#16810352—21no—
28#16810352—21no—
29#16810350—21no—
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
32C4×M16×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36#13133245—22no—
37#13133245—22no—
38C2×#11719913—21no—
39C2×D424—21no—
40C2×#11719912—22no—
41C22×#88322—21no—
42C4×Dic106D411yescharacteristic
43C4×Dic106D411yescharacteristic
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212D411yescharacteristic
49C4×D212D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D53—21no—
51C4×C22⋊D53—21no—
52#13133176C2×C411yescharacteristic
53#13133174—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719921—21no—
56C42×D53—21no—
57#13133151—21no—
58#13133149—21no—
59C4⋊#88322D411yescharacteristic
60C4⋊#88322D411yescharacteristic
61#13133146—22no—
62#13133142—21no—
63#13133139—21no—
64#13133139—21no—
65#13133139—21no—
66C22⋊#88322—21no—
67#13133129—22no—
68#13133129—44no—
69#13133127—22no—
70C4×#88322—21no—
71C4×#88322—21no—
72C4×#88322—21no—
73C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C53D412yes—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—21no—
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81#97×C53—21no—
82C4×C8×C53—21no—
83C4×C8×C53—21no—
84C23×D53—21no—
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90#11719945—21no—
91#11719945—21no—
92#11719945—21no—
93#11719945—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D212M1612yescomplemented
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
109M16×C53—21no—
110M16×C53—21no—
111M16×C53—21no—
112M16×C53M1612yescomplemented
113C2×C8×C53—21no—
114C2×C8×C53—21no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53—42no—
117C2×C8×C53—41no—
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic53—21no—
123#11719921—21no—
124#11719921—21no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131#11719919—21no—
132#11719919—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—21no—
135C4×Dic53—21no—
136C2×#88322—22no—
137C2×#88322—21no—
138C2×#88322—21no—
139C2×#88322—41no—
140C2×#88322—41no—
141D424—24no—
142#11719913—24no—
143#11719912—82no—
144C23×C53C4×D411yescharacteristic
145C22×D53—21no—
146C22×D53—22no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12311yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C53#13111yescharacteristic
163C2×C4×C53#13111yescharacteristic
164C22⋊D53—41no—
165C22⋊D53—41no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—41no—
171D212—22no—
172D212—21no—
173D212—21no—
174D212—22no—
175D212—41no—
176D212—41no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—81no—
182C4×D53—82no—
183C4×D53—81no—
184C4×D53—81no—
185Dic106—21no—
186Dic106—21no—
187C8×C53—22no—
188C8×C53—41no—
189C8×C53—42no—
190C8×C53—81no—
191#88322—42no—
192#88322—41no—
193#88322—41no—
194#8956—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53#38611yescharacteristic
198C22×C53#43511yescharacteristic
199C22×C53#43611yescharacteristic
200C2×D53—44no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53#40711yescharacteristic
212C4×C53#40811yescharacteristic
213C4×C53#43511yescharacteristic
214C4×C53#43611yescharacteristic
215C4×C53#45311yescharacteristic
216C4×C53#45411yescharacteristic
217Dic53—41no—
218Dic53—41no—
219Dic53—41no—
220Dic53—81no—
221#2989—531no—
222C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
223#1954—531no—
224#1478—531no—
225#1476—531no—
226#1283D5311yescharacteristic, complemented
227#1278—531no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53#187011yescharacteristic
231C2×C53#188111yescharacteristic
232C2×C53#188311yescharacteristic
233D53—81no—
234D53—82no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
236C4×#41—531no—
237C2×C4×D4—531no—
238#446—1061no—
239#442—1061no—
240#440—1061no—
241C4×SD16—1061no—
242C4×D8—1061no—
243#436—1061no—
244#435—1062no—
245#432—1061no—
246#431—531no—
247#431C2×D5311yescharacteristic
248#428—531no—
249#423—1061no—
250C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
251#418—531no—
252#417—531no—
253C2×C22⋊C8—1062no—
254C4×M16C2×D5311yescharacteristic
255C2×C4×C8—531no—
256Q8⋊C8—1061no—
257D4⋊C8—1061no—
258D4⋊C8—1061no—
259D4⋊C8—1061no—
260C53#895611yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—531no—
262C22×D4—531no—
263C23×C4—1061no—
264AGL(1,ℤ/8)—1062no—
265AGL(1,ℤ/8)—1062no—
266C2×SD16—1061no—
267C2×D8—1061no—
268C2×M16—1062no—
269C2×M16C4×D5311yescharacteristic
270C2×M16C4×D5311yescharacteristic
271C22×C8—1061no—
272C22×C8D21212yes—
273C4×Q8—531no—
274C4×Q8—531no—
275C4×D4—531no—
276C4×D4—531no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280C4×D4—1061no—
281C4×D4—1061no—
282C4×D4—1061no—
283#117—531no—
284#117—1061no—
285C2×C4⋊C4—531no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C42—1061no—
288C2×C42C22×D5311yescharacteristic
289#107—1061no—
290#106—1061no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—531no—
295C4⋊C8—531no—
296C4⋊C8—1062no—
297#103—1061no—
298#102—1061no—
299#102—1061no—
300#102—1061no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1062no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8—2124no—
305#97—21no—
306#97—1062no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1061no—
310C4×C8—1061no—
311C4×C8—1061no—
312C24—1061no—
313#41—1061no—
314#41—1061no—
315#41—1061no—
316#41—1061no—
317C2×Q8—531no—
318C2×D4—531no—
319C2×D4—532no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4—1061no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4—2121no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
335C22×C4C2×D21211yescharacteristic
336C22×C4#1171994511yescharacteristic
337SD16—1064no—
338D8—1064no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—4242no—
343M16#1171991212yescomplemented
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—1062no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—2121no—
353C2×C8—2121no—
354C4⋊C4—531no—
355C4⋊C4—531no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C22⋊C4—1061no—
361C22⋊C4—1061no—
362C22⋊C4—1061no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C42—1061no—
366C42—1061no—
367C42—1061no—
368C42D4×D5311yescharacteristic
369C42D4×D5311yescharacteristic
370C42D4×D5311yescharacteristic
371C42#1171994911yescharacteristic
372C23—1061no—
373C23—1062no—
374C23—2122no—
375C23—2122no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23C4×D21211yescharacteristic
379Q8—1061no—
380Q8—1061no—
381D4—1061no—
382D4—1062no—
383D4—1061no—
384D4—1062no—
385D4—2121no—
386D4—2121no—
387D4—2121no—
388D4—2121no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—4242no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—4241no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
406C2×C4#1313317911yescharacteristic
407C2×C4#1313318711yescharacteristic
408C2×C4#1313319011yescharacteristic
409C2×C4#1313319211yescharacteristic
410C2×C4#1313320211yescharacteristic
411C2×C4M16×D5311yescharacteristic
412C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
413C2×C4#1313322311yescharacteristic
414C2×C4#1313322511yescharacteristic
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—81no—
419C8—2122no—
420C8—2121no—
421C8—2121no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—4242no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—2124no—
428C22—2121no—
429C22—2122no—
430C22—2121no—
431C22—2121no—
432C22#1681050111yescharacteristic
433C22#1681069611yescharacteristic
434C22#1681070211yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—4241no—
439C4—2121no—
440C4—2121no—
441C4—2121no—
442C4#1681058511yescharacteristic
443C4#1681058811yescharacteristic
444C4#1681069311yescharacteristic
445C4#1681070011yescharacteristic
446C4#1681079311yescharacteristic
447C4#1681079811yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—4242no—
451C2—4241no—
452C2#2027501111yescharacteristic
453C2#2027507611yescharacteristic
454C2#2027509011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1283C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133245C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1283D53
hypocenterC53#8956
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283833C2semidirect
3. #20275508C2semidirect
4. #20273107C2semidirect
5. #20273095C2semidirect
6. #20272553C2semidirect
7. C53×#1283C2semidirect
100. C2×D212M16semidirect
112. M16×C53M16semidirect
226. #1283D53semidirect
260. C53#8956semidirect
343. M16#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202838332
C4×#131332452
#202755082
#202731072
#202730952
#202725532
C53×#12832
#895653